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1、不难证明：定义不难证明：第四节无穷小与无穷大无穷小的定义无穷小与极限的关系无穷大的定义无穷小与无穷大的关系116当一、无穷小定义1.若时函数则称函数例如:函数当时为无穷小函数时为无穷小函数当为时的无穷小.时为无穷小.记作f(x)=o(1)说明:除0以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时显然C只能是0!CC时函数(或)则称函数为定义1.若(或)则时的无穷小.注意（1）无穷小是一种变量不能与很小的数混淆（2）零是可以作为无穷小的唯一的常数.二、无穷小与极限的关系定理1416证:当时有对自变量的其他变化过程类似可证.意义：（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小)三、无穷大定义2设函数f在某
2、U(x0)内有定义，若则称函数f为当xx0时的无穷大，记作若将“|f(x)|G”换成“f(x)G”或“f(x)G”则分别记作类似可定义其他极限过程的无穷大。定义3对于自变量x的某种趋向（或n时），所有以，或为非正常极限的函数（包括数列），都称为无穷大。至此，我们定义了函数极限的全部24种情形：其中“？”可以是6种极限过程的任何一种。注意（1）无穷大量是变量不能与很大的数混淆（3）无穷大量是一种特殊的无界变量但是无界变量未必是无穷大量.例如函数但不是无穷大!几何解释：xx0(或x0+0 x0-0)时f(x)(或+-)曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。yOx0 x1016证四、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中无穷大量的倒数为无穷小量不恒为零的无穷小量的倒数为无穷大量.证意义：关于无穷大的讨论都可归结为关于无穷小的讨论.五、小结1、主要内容:无穷小与无穷大定义及相互关系。2、几点注意:无穷小与无穷大都是相对于过程而言的。（1）无穷小（大）是变量，不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无界变量未必是无穷大；（3）无穷大是发散的变量。1616作业习题1-1一、5，8
