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1、华东师大版八(下)第17章分式 17.3第一课时 分式方程的概念及解法 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 3. 请解上述方程(4). 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它 沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速 为多少? 【问题】 解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度 为千米/小时，逆流航行速度为_千 米/小时,顺流航行100千米所用的时间为_ 小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时. 根据题意，得: 100 20+V 60 20-V = 100 20+V 60 20-V (20
2、-V) 这个方程和我们 学过的整式方程 有什么不同呢? 这个方程的分母中含有未知数 (20+V) 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （否） （是） （是） （是） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 思考:怎样才能解 这个方程呢 ? 100 20+V 60 20-V = 去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1 解一元一次方 程的一般步骤 是什么? 【解分式方程】 解分式方程 100 20+V 60 20-V = 解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20
3、-v)得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v = 5 代入原方程中，左边右边 因此v是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x2-25 例2 解方程 1、当
4、分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的公分母同乘方程两边进行 去分母。 2、解方程时一定要验要根。 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(
5、x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x2-25 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整
6、式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为，则整式方 程的解是原分式方程的解，否则这个 解就不是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母 ，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式
7、 方程 去分母 一化二解三检验 【例题】 解分式方程 x-1 = (x- 1)(x+2) 3x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母最简公分母(x1) (x2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x1) (x2)，不是 原分式方程的解，原分式方程无解 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为 最简公分 母为 解方程分式方程 拓展延伸 1、求分式方程 产生增 根时m的值。 2、当K为何值时，方程 无解？ 作业
