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1、第二章 分子动理学理 论的平衡态理论 热物理学的 微观理论： 分子动理学理论 统计物理学 非平衡态统计 1 2.1 分子动理学理论与统计物理学 分子动理学理论方法的主要特点是，它考虑 到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考 虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率 论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终 及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的 过程。 统计物理学是从对物质微观结构和相互作用 的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言 由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。 例如：泻流；能量传递；热传导；扩散；布朗运 动；化学反应动力学等 2 2.2 概率论的基本知识 一、伽尔顿板实
2、验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对于由大量分子 组成的热力学系统从微 观上加以研究时，必须 用统计的方法 . 小球在伽尔顿板 中的分布规律 . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、. . . . . . . . . . . . 二、等概率性与概率的基本性质 1、概率的定义 2、等概率性 等概率性-在没有理由说明 哪一事件出现的概率更大些（或更 小些）的情况下，每一事件出现的 概率都应相等。 原因：系统由大数粒子组成。统计对象越多 ，其涨落越小，统计平均越正确。 4 (1)、 n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和 ，简称概率相加法则。 3、概率的基本性质 (2)、同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件 发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。 掷骰子： 1/6(1)+1/6(2)+1/6(3)+1/6(4)+1/6(5)+1/6(6)
4、=1 掷骰子:连续掷2次，问出现“1”的几率是多少？ (3)、平均值及其运算法则 5 (4)、均方偏差 6 相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布 的程度，也称为涨落、散度或散差。 (5)、概率分布函数 分布曲线 飞镖 F(x ) 7 少数分子无规律性大量分子的统计分布 8 2.3 麦克斯韦速率分布 一、分子射线束实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭 缝 接抽气泵 9 ：分子总数 分子速率分布图 为速率在 区间的分子数. 表示速率在 区间的分 子数占总数的百分比 . 10 分布函数 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . 物理意义 表
5、示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . 归一化条件 11 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 12 二、麦克斯韦速率分布 麦氏分布函数 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . 13 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然 速率 附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 . 物理意义 14 2）平均速率 (离散型) (连续型) 15 3）均方根速率 16 N2 分子在不同温度 下的速率分布 同一温度下不同气 体的速率分布 17 1、速度分布函数仅是分子质量及气体温度的
6、函数。 2、因为v2是一增函数，exp(-mv2/2kT)是一减函数，增函数 与减函数相乘得到的函数将在某一值取得极值，vp 3、Maxwell速率分布本身是统计平均的结果，也会有涨落， 但是很少。Maxwell速率分布可适用于一切处于平衡态的宏 观容器中的理想气体。 4、 提供了一种思想方法。 由此可见： 18 2.4 麦克斯韦速度分布 一、速度空间 vy vx vz o v dvx dvy dvz 19 二、麦克斯韦速度分布 三、从速度分布导出速率分布 o vx vy vz v dv 20 2.5 气体分子碰撞数及其应用 vxdt x y z vydt vzdt dA o B vx vy
7、vz0 单位体积内的分子数n ,单位面积为dA，求单位 时间内碰在单位面积上的总分子数。 21 vxdt x y z vydt vzdt dA o B 22 三、简并压强 T=0 K时，金属中的自由电子平均速率106 m/s；金 属表面相当于装有自由电子的容器壁，自由电子与器壁表 面碰撞所产生的压强称为费米压强，也称为简并压强。 23 四、泻流及其应用 若器壁开个小孔，小孔的器壁又较薄，则分子射出小孔的 数目是与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等的，气体分子如 此射出小孔的过程称为泻流。 小孔 A B T1,n1 T2，n2 例1 热分子压差 例2、分子（原子）束技术 例3、同位素分离 例4、大
8、气逃逸、行星大气、太阳风 24 2.6 玻尔兹兹曼分布 一、等温大气压强公式 z z+dz p+dp p gdz 系统 该系统达到平衡的条件为： 25 二、等温大气标高 定义大气标高： 大气标高是粒子按高度分布的特征量，它反映了 气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾。 三、悬浮微粒按高度的分布 设每一个微粒的质量为m，体积为V，微粒的密度为。 1908年法国科学家 Perrin首次观测到，1926年 获得诺贝尔物理奖。 26 旋转体中悬浮粒子径向分布： h dr r l 超速离心技术与同位素分离： 台风、飓风和龙卷风： 27 四、玻尔兹曼分布 设n1和n2分别表示在温度T的系统中，处于粒
9、子能量为1 的某一状态与2的另一状态的粒子数密度。 玻尔兹曼分布 对于处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及 液体、固体中的很多粒子，一般都可应用玻尔兹曼分布，只要 粒子之间相互作用很小而可予忽略。 它表示处于平衡态的系统，在（无 相互作用）粒子的两个不同能量的状态 上的粒子数的比值与系统的温度及能量 之差有确定 的关系。 28 2.7 能量均分定理 一、理想气体的热容 定义热容： C=Cm, C=mc Cm为摩尔热容，c为比热 理想气体的内能： 理想气体的热容： 对单原子理想气体 每一个方向的平均平动动 能都均分 kT/229 二、自由度与自由度数 描述一个物体在空间的位置所需的独立
10、坐标称为该物体 的自由度。而决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数 称为自由度数。 任一直线形成一组平行线 1)平动 2)转动 3)振动 质点 C PP 30 例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3 若受到限制自由度降低 平面上 2个 平动自由度 t=2 直线上 1个 平动自由度 t=1 例2 自由运动的刚体 (如大家熟悉的手榴弹)自由度？ 首先应明确刚体的振动自由度 v = 0 按基本运动分解：平动 + 转动 整体随某点(通常选质心)平动 6个自由度 t+ r = 3 + 3 = 631 定质心位置 需3个平动自由度 转轴 每一点绕过c 点的轴转动 共有
11、3个转动自由度 也可以理解成物体 系对三个轴的旋转 先定转轴 2个自由度 再定每个质量元 在垂直轴的平面 内绕轴转的角度 1个自由度 32 例3 由 N 个独立的粒子组成的 质点系的自由度 (一般性讨论) 每个独立的粒子各有3个自由度 系统最多有3N个自由度 基本形式 平动 + 转动 + 振动 t r v 随某点平动 t = 3 过该点轴的转动 r = 3 其余为振动 v= 3N-6 33 4). 气体分子的自由度 将每个原子看作质点 所以分子是 质点系 单原子分子 双原子分子 多原子分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子 刚性分子 34 三、能量均分定理 能量按自由度均分定理（简称能量均分
12、定理）- 处于温度为T的平衡态的气体中，分子热运动动能平 均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子 的每一个自由度的平均动能都是kT/2。 每一个分子的总的平均能量为： 注意 1）、各种振动、转动自由度都应是确实对能量均分定理作全部贡献的自由度。 2）、只有在平衡态下才成立。 3）、它是对大量分子统计平均所得结果。 4）、它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。 5）、气体：靠分子间大量无规则的碰撞来实现；液体、固体：分子间强相互作用来实现 35 四、能量均分定理的局限性 自由度的冻结 1、能量均分定理的局限 2、自由度的冻结 振动 转动 平动 T / K CV,m / R 0 3/2 5/2 7/2 2510050010005000 氢气CV,m-T曲线 36
