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1、概率统计 在实际问题 中的应用 2010年湖北黄冈中学 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3 、4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3 、4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D.
2、 0.2 解析 基本事件总数为A55, 有利的基本事 件数为3A44, 所求的概率为 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3 、4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 解析 基本事件总数为A55, 有利的基本事 件数为3A44, 所求的概率为 B 考点搜索 1. 运用排列组合知识探求等可能事 件的概率. 2. 学会对事件进行分析，会求下列 三种概率： 互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率； 独立重复试验的概率. 链接高考 链接
3、高考 例1 (1) (2005年湖北卷)以平行六面体 ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点 作三角形, 从中随机取出两个三角形, 则 这两个三角形不共面的概率p为 ( ) 链接高考 例1 (1) (湖北卷)以平行六面体ABCD- ABCD的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( ) 解析 共可作C8356个三角形, 由对立 事件知： 链接高考 例1 (1) (湖北卷)以平行六面体ABCD- ABCD的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( ) 解析 共可作C8356个三角形, 由对
4、立 事件知： A 例4 (湖北卷) 为防止某突发事件发生 ，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预 防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙 、丁预防措施后此突发事件不发生的概 率（记为P）和所需费用如下表： 预防措施甲乙丙丁 P0.90.80.70.6 费用（万元）90603010 预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120万元的前提下，请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大. 预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120万元的前提下，请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大. 解析 方案1：单独采用一种预防
5、措施 的费用均不超过120万元.由表可知，采 用甲措施，可使此突发事件不发生的概 率最大，其概率为0.9. 方案2：联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案2：联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案3：联合采用三种预防措施, 费用 不超过120万元, 故只能联合乙、丙、丁三 种预防措施, 此时突发事件不发生的概率 为 :1(
6、10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、 丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发 生的概率最大. 综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、 丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发 生的概率最大. 点评 本小题考查概率的基础知识以 及运用概率知识解决实际问题的能力. 例5 (2005年湖南卷)某单位组织4个部门 的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、 衡山、张家界3个景区中任选一个，假设 各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2
7、) 求恰有2个景区有部门选择的概率 . 例5 07年湖南卷)某单位组织4个部门的 职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡 山、张家界3个景区中任选一个，假设各 部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有2个景区有部门选择的概率 . 解析 某单位的4个部门选择3个景区可 能出现的结果数为34. 由于是任意选择, 这 些结果出现的可能性都相等. (1) 3个景区都有部门选择可能出现 的结果数为C423! (从4个部门中任选2个 作为1组, 另外2个部门各作为1组, 共3组, 共有C42=6种分法, 每组选择不同的景区, 共有3!种选法), 记“3个景区都有部
8、门选择 ”为事件A1, 那么事件A1的概率为 法一 (2) 分别记“恰有2个景区有部门选 择”和“4个部门都选择同一个景区”为事 件A2和A3，则事件A3的概率为 事件A2的概率为 法二 恰有2个景区有部门选择可能的结 果为3(C412!+C42)(先从3个景区任意选定 2个, 共有C32=3种选法, 再让4个部门来选 择这2个景区，分两种情况：第一种情况, 从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部 门作为1组，共2组，每组选择2个不同的 景区，共有C412!种不同选法. 第二种情 况，从4个部门中任选2个部门到1个景区, 另外2个部门在另1个景区，共有C42种 不同选法）. 所以 点评 本小
9、题考查概率的基础知识以 及运用概率知识解决实际问题的能力. 另外2个部门在另1个景区，共有C42种 不同选法）. 所以 在线探究 在线探究 1. 编号为1，2，3的三位学生随意入 坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生 坐一个座位. (1) 求恰有1个学生与座位编号相同 的概率; (2) 求至少有1个学生与座位编号相 同的概率. 解析 (1) 设恰有1个学生与座位编号相 同的概率为P1, 则 (2) 设至少有1个学生与座位编号相同 (即有 1个, 3个)的概率为P2, 则 或转化为其对立事件来算 2. 甲、乙两支足球队，苦战120分钟, 比分为1：1，现决定各派5名队员，两队 球员一个间隔一个
10、出场射球，每人射一个 点球决定胜负，假若设两支球队均已确定 人选，且派出的队员点球命中率为0.5. (1) 共有多少种不同的出场顺序？ (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中有 两个队员射中，而其余队员均未能射中， 概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完5个点球后, 再 次出现平局的概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完5个点球后, 再 次出现平局的概率是多少？ 解析 (1) 甲、乙两支足球队各派5名队 员的排序分别有A55种, 若甲队队员先出场, 则有A55A55种出场出场顺序, 同理, 乙队队 员先出场, 也有A55A55种出场顺序, 故两队 球员一个间隔一个出场射球, 共有2A55A55 =
11、28800种不同的出场顺序. (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中恰有 两个队员射中而其余队员均未能射中有种 情形，在每一种情形中，某一队员是否身 射中，对其他队员没有影响，因此是相互 独立事件，概率是 (3) “甲、乙两队各射完5个点球后， 再次出现平局”包含六种情况：两队都恰 有k名队员射中(k=0，1，2，3，4，5)， 分别记为Ak，且它们互斥. 甲、乙两队各 射完5个点球后，再次出现平局的概率是 第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 课前导引 第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 课前导引 1. 某校高一、高二、高三三个年级的 学生数分
12、别为1500人、1200人和1000人， 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力 状况，已知在高一年级抽查了75人，则这 次调查三个年级共抽查了_人. 解析 全校共有学生150012001000 3700（人），所以全校共抽查了3700 185（人） 解析 全校共有学生150012001000 3700（人），所以全校共抽查了3700 185（人） 答案 185 2. 某校为了了解学生的课外阅读情况, 随机调查了50名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用右 侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名 学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6小时 B. 0.9小时 C.
13、 1.0小时 D. 1.5小时 解析 解析 答案 B 考点搜索 考点搜索 2. 了解条形图、直方图的含义; 1. 了解简单随机抽样、分层抽样的含义; 3. (文科)总体平均数的估计： 对于一个总体的平均数，可用样本平均数 总体方差的估计： 对于一个总体的方差, 可用样本方差 还可用 4. (理科) 掌握离散型随机变量的 分布列及期望与方差的定义、性质. 数学期望的性质: (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c为常数) 方差的性质: (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若0-1分布, 则E=P, D=p(1p) (4) 若B(n, p),
14、 则E=np, D=np(1p) 链接高考 (1) (2004年全国卷理)从装有3 个红球，2个白球的袋中随机取出2个球， 设其中有个红球，则随机变量的概率分 布为: 链接高考 012 P 例2 解析 解析 0.1, 0.6, 0.3 答案 解析 0.1, 0.6, 0.3 答案 本题考查概率分布的概念、等可 能性事件概率的求法. 点评 (2) (2005年湖南卷, 文、理)一工厂生产 了某种产品16800件它们来自甲、乙、丙3 条生产线, 为检查这批产品的质量, 决定采 用分层抽样的方法进行抽样, 已知甲、乙、 丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差 数列，则乙生产线生产了_件产品. 设甲、乙
15、、丙分别生产了a d, a, a+d件产品, 则(a d)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600 解析 设甲、乙、丙分别生产了a d, a, a+d件产品, 则(a d)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600 解析 答案 5600 设甲、乙、丙分别生产了a d, a, a+d件产品, 则(a d)+a+(a+d)=3a=16800 a=5600 解析 答案 点评 5600 本题主要考查了运用等差数列知 识解决实际问题的能力, 注意设法技巧; 属容易题. （全国卷，文） 从10位同学（ 其中6女，4男）中随机选出3位参加测验, 每位女同学能通过测验的概率均为 , 每 位男同学能通过测验的概率均为 , 试求： 例3 （I）选出的3位同学中，至少有一位男 同学的概率； （II）10位同学中的女同学甲和男同学 乙同时被选中且通过测验的概率. 解析 （）随机选出的3位同学中， 至少有一位男同学的概率为 解析 （）随机选出的3位同学中， 至少有一位男同学的概率为 （）甲、乙被选中且能通过测验的 概率为 点评 本小题主要考查组合，概 率等基本概念，独立事件和互斥事件 的概率以及运用概率知识解决实际问 题的能力. 例4 (1) (2005年湖南卷, 理)某城市有 甲、乙、丙3
