光学习题课田浩

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1、1、光波的相干条件：频率，振动方向，相位差 获得方法：分波前，分振幅 3、空间相干性和时间相干性 空间相干性（光源宽度的影响） 时间相干性（光源单色性的影响） 4、干涉应用 等厚干涉 等倾干涉 薄膜干涉： 光的干涉 双缝干涉： 2、光的干涉加强和减弱的光程差条件 明纹 暗纹 注意洛埃镜的反射光半波损 劈尖干涉 牛顿环干涉 增反（透）膜及迈克耳逊干涉仪 干涉问题的分类： 习题选讲 1、双缝干涉问题； 2、等厚干涉（包括劈尖、牛顿环等）问题； 3、干涉问题的应用，如增透（反）膜、迈克耳逊干涉仪等； 例题1、洛埃镜实验装置中，光源S到观察屏的距离为1.5m， 到洛埃镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜的长

2、度为 40cm，置于光源和屏之间的中央。 （1）若光波波长为500nm，问条纹间距是多少？ （2）确定屏上可以看见条纹区域的大小，此区域共 有几条条纹？ 2mm 0.4m 1.5m （1） （2） 解： 例题2、波长为的平面单色光以角斜入射到缝间距为d的 双缝上，若双缝到屏的距离为D（d）,如下图。 试求：（1）各级明纹的位置；（2）条纹的间距； （3）若使零级明纹移至屏幕O点处，则应在 缝S2处放置一厚度为多少的折射率n的 透明介质薄片。 S1 S2 P O D A B 解：(1) P点处的光程差为： K级明纹条件： （2）条纹的距离为： （3）设在缝S2处放了厚度为t，折射率为n的透明介质

3、薄片后， 则在点处两光线的光程差为： 若使零级条纹回到屏幕中心的O点，则有 ， 因而折射率为n的透明介质薄 片的厚度为 S1 S2 P O D 于是， 例题3、一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射， 如图所示。试求：（1）油滴外围最薄的区域对应与亮区 还是暗区？（2）从油滴边缘数起第3个蓝色区域(480nm) 的油层约有多厚？（3）为什么随着油层变厚而彩色逐渐 消失。 油 水 （2）蓝色的波长为480nm第3个 蓝区对应的油层厚度为 解：（1）在两个分界面上反射光 都有半波损失，因此 明纹： 2nd=k, k=0,1,2, 暗纹：2nd=(k+1/2), k=0,1

4、,2, 最薄处d=0,因此对应的区域为亮区。 (3)因为油膜厚到一定程度后，其上下表面反射光的光 程差接近或大于光的相干长度，因而干涉条纹消失， 彩色消失。 例题4、一个折射率为n1=1.5的平凸透镜，其球面半径为R放在 折射率为n2= n1，n3= 1.75的两种矩形平板玻璃上，如 图所示。设用波长为的单色光正入射。试求：（1） 在透镜和平板玻璃间为空气时，第k级牛顿环明纹的半 径；（2）在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体 时，牛顿环如何？ 解：（1）如图所示。设第k级牛顿环 的半径为rk,则该处空气膜厚度 该处光程差为 对亮条纹有 条纹是同心圆环，中心处为暗条纹。 R n1 n2n

5、3 dr O （2）当在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时， 在半径为r处有 右侧光程差： 左侧： 若均为明纹， 左右两边同一级明纹半径不等，右边的接触点为明纹，而 左边为暗纹，形成一错开的半圆型图像。 R n1 n2n3 dr O 例题5、 钠光灯发射的黄线包含两条相近的谱线，平均波长 为 。在钠光下调节迈克尔逊干涉仪，人们发现 干涉场的反衬度随镜面移动而周期性地变化。实测的 结果由条纹最清晰到最模糊，视场中吞（吐）490圈 条纹，求钠双线的两个波长。 解：对于波长为 的光， 光程变化为 对于波长为 的光， 光程变化为 因为由清晰变成模糊，所以 和 差1/2。 空气中 解得 光的衍射

6、 1、衍射分类 菲涅尔衍射 夫琅和费衍射 2、单缝的夫琅和费衍射波带法 积分法 3、圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度 4、光栅的夫琅和费衍射（单缝衍射+多缝干涉） 5、X射线的衍射 布拉格公式 2d sin = k (k=1,2,3,) 例6、波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30mm 的 单缝，在缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹 上下两侧第二条暗纹之间相距 2.0mm,求透镜焦距。 且距中央亮纹中心的距离为 解：由第二暗纹 k=2得： x a 例题7、如图所示，狭缝的宽度a=0.60mm，透镜焦距 f =0.40m， 有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处 。若以单色 可见

7、平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x=1.4mm 处的点P，看到的是衍射明条纹，试求： （1）该入射波的波长 ；（2）点P条纹的级数 ； （3）从点P看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作 半波带的数目。 L a x P O f 解：（1）单缝衍射中的明纹条件为 可见光波长400nm时，k=4.75； 760nm时，k=2.27。 k=4，入射光波长为466.7nm， k=3，入射光波长为600nm 。 （3）半波带数目为2k+1 解：由光栅方程 （1）光栅常数 （2） 缺级即干涉主极大与单缝衍射极小重合，即 例题8、 波长为6000埃的单色光垂直入射在一光栅上。第二 级明纹出现在sin=0.

8、20 处，首次缺级为第四级。 试求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝宽度； （3）屏上呈现的全部级数。 （3）由 例题9：在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在 与某种晶体的光滑表面成300的掠射角处，出现第1 级反射极大。谱B(已知具有波长0.097nm）则在与同 一晶体的同一表面成600的 掠角处，出现第3级反射 极大，试求谱线A的波长。 将两式相除，得 所以： 解：设谱线A的波长为A，谱线的波长B。按给定条 件，由布喇格公式有 例题10：有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过 偏振片时改变偏振片的取向，发现透射光强可以变 化7倍。试求入射光中两种光的光强度各占总入射 光强的比例。 解：设入射光的总光强为I0,其中线偏振光的光强为I01,自 然光的光强为I02.在该光束透过偏振片后，其光强由 马吕斯定律可知： 当=0时，透射光的光强最大， 当=/2时，透射光的光强最小， 入射总光强为： I0 =I01+I02