《大学物理上_阴其俊质点的运动规律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理上_阴其俊质点的运动规律（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇 力 学 1质点的运动规律 1.1理想模型质点、刚体 1质点： 物体只有质量而没有大小、形状的几何抽象 1参照系： 为描述物体运动而被选作参考的另一物体 2坐标系： 参照系的几何抽象。 常用的有直角坐标系、自然坐标系等 X Z Yo 切向 法向 2刚体： 在力的作用下大小和形状均保持不变的物体 1.2质点的运动及其描述 1.2.1参照系与坐标系 x=x(t) y=y(t) z=z(t) 1.2.2位置矢量和运动方程 1位置矢量(位矢): 由坐标原点指向质点所在点的矢量 X Y Z O x y z P(x,y,z) 2运动方程： 位置(矢量)与时间的函数关系 (由运动方程消去t可得到轨道方
2、程) 3轨道方程: 质点位置坐标间的函数关系 f(x,y,z)=0 轨迹方程 消去t 位移是矢量，它只考虑始终 ，只表示在过程中位置变动总效 果，并不代表实际路径。 某段运动过程中质点自起点引向终点的有向线段1 位移： A B X Z O Y r(t) r(t+t) r s 路程是标量，它是质点运 动实际路径的长度。A B 1.2.3速度 2 速度 瞬时速率本质上就是 瞬时速度的大小 1.2.4加速度 AB v(t+ t) v(t) v v(t) X Z O Y 例题1-1已知:质点运动方程 求：（1）质点的轨迹方程 （2）任时刻速度, 速率,加速度 （3）第3秒末的速度、加速度 解: （4）
3、第1秒到第2秒内平均速度、平均速率 Q(2,8) P(1,2) O Y X 例题1-2一质点沿x轴作直线运动，其速度v与时间t的关 系是v=20-2t，式中t的单位为s，v的单位为m/s，当t=0时 ，质点位于x0=10m处，试分析此质点运动情况。 解： 匀变速直线运动 x(m) t(s) 0 10 10 v(m/s) t(s) 0 20 10 a(m/s 2) t(s)0 -2 1.3匀变速运动 质点保持加速度为常矢量的运动 速度公式 位矢公式 1.3.1匀变速直线运动 加速度为常数、运动轨迹为直线的运动 xOx 例题13 设一物体由静止开始作匀变加速直线运动（ 加速度以每秒增加2m/s2的
4、规律均匀增加），若初始加 速度为2m/s2 .求：4秒末物体速度和4秒内的位移。 解： （4）速度 （5）运动方程 v0 OX Y （2）运动迭加原理 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的迭加 （1）概念: 不计空气阻力,从地面附近抛出物体所作运动 （3）加速度 1.3.2抛体运动 （7）射程与射高 （6）轨迹方程 v0 X Y 例题14 一人在离地 面高为H的平台上以初速 v0抛出一个铅球，抛射角 为,试问(1)经过多少时间 后,铅球的速度方向与v0相 垂直,此时轨道曲率半径 为大?(2)抛射角为多大时 ,其射程为最大? s x y H x y 解： (1)抛体运动为匀变速， =沿初速方
5、向匀速直线运动+竖直方向自由落体运动 图1 图2 由图2得: 例题14 一人在离地 面高为H的平台上以初速 v0抛出一个铅球，抛射角 为,试问(1)经过多少时间 后,铅球的速度方向与v0相 垂直,此时轨道曲率半径 为大?(2)抛射角为多大时 ,其射程为最大? s x y H x y 图1 图2 解： (2)由图2得: （1）角量的描述 角位置 :质点,圆心连线同参考线夹角 约定：逆(顺)时针为正(负) 1.4圆周运动 运动轨迹为圆的质点运动 角位移:t内质点转过的角度.无限小角位移才是矢量 角速度:单位时间质点的角位移方向满足右手螺旋法则 角加速度：单位时间内质点角速度增量 与同号，角加速；
6、与异号，角减速 P Q S S 1.4.1圆周运动角量和线量关系 （2）角量表示的（匀角加速）运动方程 1.4.2加速度 A B A =法向加速度+切向加速度 方向指向圆心 方向沿切向 例题1-5一质点沿R作圆周运动, ( v0、b均为常数)试求: 例题1-5一质点沿R作圆周运动, ( v0、b均为常数)试求: 1.5相对运动 运动是绝对的,但运动的描述是相对的 1基本参照系S：习惯上把貌似静止的参照系称为 S系中的位移、速度、加速度分别称为 绝对位移、绝对速度、绝对加速度。 2运动参照系S / ：相对基本参照系运动的参照系称为 S /系中位移、速度、加速度分别称为 相对位移、相对速度、相对加
7、速度。 地面上人看来： S / O S O 3基本关系式 解：标出方位如图所示由题给条件作矢量图 由图： BC=75-50=25 BD=BC=25 AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2=55.9 =tan-1(25/50)=27 所以,风速大小为55.9m/min;方向为东偏北27 例题1-6 某人东行，v=50m/min感觉有南风， v=75m/min感觉有东南风，求风速。 北 东 南 西 45 C AB D 解： 例题1-7 空中打靶如图所示.当子 弹从o点射出,被射目标同时自B点开 始下落,当仰角为多大时,子弹正中目 标?子弹出射速率有何要求? 试用相对运动概念解答
8、x o y vo 0 H s B 即以目标为参照系,子弹相对于目标以初速作匀速直线运动 要击中目标,仰角为即枪口要瞄准目标. 击中目标时间 目标落地时间 击中目标应发生在目标落地前 例题1-8 运动员在北风中以风速一半的速率跑步， 感觉风从正右方吹来，试确定运动员的跑步方向。 解： 北 东 南 西 由题给条件作矢量图 A B C 90 符合题意的矢量图如下 A=cos-1(AC/AB) =cos-11/2 =60 运动员跑步方向为南偏西60 1.6牛顿运动定律 1.6.1牛顿三大定律 （2）第二定律物体运动状态变化的规律 物体的动量变化率正比于作用在物体上的力 表达式： 一般牛顿力学:m=常数
9、 表述： （1）第一定律物体具有保持运动状态不变的属性 不受外力作用物体保持静止或作匀速直线运动 一是提出惯性概念， 第一定律是第二定律的基础，而不是特例。 表述： 含义： 说明： 二是提出力的概念 自 然 坐 标 系 质量m 它不是物质的量（mol），而是物体加速 的难易程度即惯性大小，又称惯性质量 。 对应性 某方向的力只改变该方向物体运动状态 。解题时应根据需要对力进行分解合成 。 矢量性 瞬时性 说明： （3）第三定律力的相互作用性 物体之间的作用是相互的.作用力与反作用力 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 表述: 作用力、反作用力同时产生、同时消失， 并且为同一性质力。 作用
10、力、反作用力作用在不同物体上， 不能相互抵消； 第三定律不是一条普遍适用的定律。 比如：电磁场中运动电荷受到的电磁力。 说明： 平衡力则是作用在同一物体上的一对大 小相等、方向相反的力，可以相互抵消，并 且有可能是不同性质的力。 1.6.2 力学单位制和量纲 (1)力学单位制 基本单位:为避免给每个物理量都定义一个新的单位, 人为选定的几个物理量单位. 这些物理量称为基本量. 导出单位:由定义或定律推导出来物理量的单位. 这些物理量称为导出量. 显然基本单位选择不同,组成的单位制也不同 (常见力学单位制还有厘米克秒制(cgs)和工程单位制) 国际单位制(SI): 规定力学基本量长度(L)、质量
11、(M)和时间(T) 相应基本单位米(m) 、千克(kg)和秒(s) (2)量纲: 表示某个物理量怎样由基本量组成的式子 在物理量外加表示 例如v=L/T=LT-1 a=L/T2=LT-2F=ma=ML/T2=MLT-2 1.6.3几种常见力 （1）技术中常见力 重力： 由于地球吸引力而使物体受到的力。 方向竖直向下 发生在相互接触物体间与物体形变相关的力。 正压力或支持力： 大小取决于相互压紧程度； 方向垂直接触面指向对方。 弹簧的弹力: 大小f=kx；方向指向恢复其原长方向 大小取决于绳被拉紧的程度； 方向沿绳指向绳要收缩方向。 绳产生拉力时，内部各段间 也有相互弹力称为张力。 不计绳的质量
12、，绳内各处张 力处处相等,均为它对联结体的拉力。 弹力： 绳的拉力： 与运动相关的动摩擦 与运动趋势相关的静摩擦 静摩擦力只能通过静力学方程解出 但最大静摩擦力可以由下列公式度量 F静max=静N 一般物体间各种摩擦系数相互关系 M m 发生在相互接触物体间与运动(趋势)相关的力摩擦力： （2）基本的自然力 任两个物体间的相互吸引力 SI制中:G=6.67210-11 Nm2 Kg-2 万有引力： 公式适用于质点、密度= (r)或= 常数的球体 公式中m反映物体吸引其它物体本领，称为引力 质量。牛顿通过实验证明：m引=m惯统称为质量。 重力近视为万有引力的一种特殊情况 由于地球自转，导致物体的
13、重 力与万有引力有近4/1000的误差 说明 ： 所以有： 存在于许多粒子间、仅在粒子间某些反应中 表现尤为明显的力。 弱力： 作用范围0.01Fm 电磁力： 带电粒子或带电宏观物体间的作用力 k=1/409109Nm2C-2 运动电荷间除了有电力作用，还有磁力作用。 磁力本质上就是电力的表现。 弹力、摩擦力的本质就是电磁力。 静电荷间相互作用： 存在于质子、中子、介子及其它质量较大粒 子间的作用力。 (0,0.4Fm)斥力; 0.4Fm,1Fm)引力 强力： 作用范围1Fm(费米): 1.6.4牛顿定律的应用 （1）隔离体法解题步骤 选隔离体 建坐标系 受力分析并作图 列方程并求解 （2）牛
14、顿定律的应用 直线运动中应用 变力在直线运动中应用 变力在曲线运动中应用 静力学中应用 例题1-9已知m,及静摩擦系数0,且m不能自锁 于斜面,欲使m静止于斜面,试求水平力F范围. m m 解: 选m为隔离体 建图示坐标系受力分析并作图 y o x y o x (1)重物有下滑趋势 列方程并求解 (2)重物有上滑趋势 列方程并求解 例题1-10 求不可伸长受拉绳中A点张力. M,m,l,x,a 及摩擦力f均为已知 解：选M及x长一段绳子为隔离体建图示坐标系 受力分析并作受力图 列方程并求解 m,l M A x O x y 讨论绳中张力处处相等的条件(即T与x无关): (1)m=0,即通常所说的
15、质量可忽略的轻绳 (2)a=0,即绳作匀速直线运动 例题1-11 细棒,l ,下端紧贴液面 ,上端悬挂.试求悬线剪断后,细棒全部 没入液体时的v(不计液体粘性) l 解：选细棒为隔离体建图示坐标系 受力分析并作受力图 列方程并求解 l O x x G B R o v 例题1-12光滑水平面上一固定圆环R,物块与环内 侧摩擦系数,初速v0,求:(1)v(t)(2)t内的路程s 解:(1)选隔离体 物块 建坐标系 图示自然坐标系 分析受力 如图所示 重力、支持力、摩擦力 列方程并求解 (2) 例题1-13有一绳索围绕在圆柱上,张角.绳与圆 柱间的静摩擦系数为,求绳索处于滑动边缘时,绳 两端张力TA,TB间关系（设绳索质量忽略不计） 解：选绳元为隔离体, 作受力图，写方程，解方程 x y 切向: 法向: T() T(+d) dN dN O A B 1.7惯性参照系和非惯性参照系 1惯性系 （1）定义：牛顿运动定律成立的参照系 （2）特性： 相对于惯性系静止或作匀速直线运动的 参照系仍是惯性系（3）几种惯性系： 地心参照系：公=2/(365243600)= 1.99 10-7rad/s a n公 公2R平= (1.99 10-7)2 1.50 1011 5.9410-3m
