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1、2.02.0 引言引言 2.1 2.1 单容对象的动态特性单容对象的动态特性 2.2 2.2 多容对象的动态特性多容对象的动态特性 2.3 2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型用响应曲线法辨识过程的数学模型 2.4 2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型用相关统计法辨识过程的数学模型 2.5 2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨用最小二乘参数估计方法的系统辨 识识 第二章 过程对象的动态特性 返 回 数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图 形表达式。 动态特性：动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出 发生相应的变化，这种变化
2、在时域或频域上用微分方程发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程 或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。 2.0 引言 1 1、动态特性（模型）建立的方法：、动态特性（模型）建立的方法： 机理法：机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已 知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型 。 针对白箱问题针对白箱问题 机理法机理法 系统辨识法系统辨识法 机理分析机理分析+ +系统辨识系统辨识 机理分析机理分析+ +系统辨识法：系统辨识法：利用已知的
3、运动机理和经验确定系统利用已知的运动机理和经验确定系统 的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情 况。况。 “系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科 研究内容：系统的建模理论与方法。 系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系 统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系 统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。 针对黑箱问题针对黑箱问题 针对灰色问题针对灰色问题 系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最 小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨 识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。 2、控
4、制系统常见的数学模型 ： 1、微分方程模型 线性定常系统的微分方程模型如下： （1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方 程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； （3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。 v 根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤： 2、传递函数模型 线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量 的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉 斯变换之比。 形式上记为： 传递函数列写大致步骤 ： 方法一：列写系统的微分方程； 消去中间变量； 在零初始条件下取拉氏
5、变换； 求输出与输入拉氏变换之比。 方法二：列写系统中各元件的微分方程； 在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。 返 回 2.1 单容对象的动态特 性 一、自平衡过程的动态特性一、自平衡过程的动态特性 自平衡过程：自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的 平衡状态的过程。平衡状态的过程。 单容对象：单容对象：只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。 1 1、液位过程、液位过程 若若 输入
6、变量：输入变量： 输出变量：输出变量： 要求建立平衡点附近的数学模型：要求建立平衡点附近的数学模型： （见下页图）（见下页图） 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。 经线性化处理，有： 其中，其中，R R 2 2 为阀门为阀门2 2的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。 根据动态物料平衡关系 ： 式中：式中：-分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态 的增量的增量 1、列写系统的微分方 程 由式由式(2-6)(2-6)和式和式(2-7)(2-7)，有：，有： 对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得： 2、消去中间变量 3、在
7、零初始条件下取拉氏变换 4、求输出与输入拉氏变换之比 2 2、温度过程、温度过程 式中：式中： 过程的放大系数过程的放大系数 过程的容量系数过程的容量系数 若若 输入变量：输入变量： 输出变量：输出变量： 要求建立平衡点附近的数学模型：要求建立平衡点附近的数学模型： 电加热炉电加热炉（如右图）（如右图） 过程的时间常数过程的时间常数 根据动态能量平衡关系，有 ： 传热系数传热系数 表面积表面积环境温度环境温度 假设环境温度不变，则由式（2）得 ： 对上式求拉氏变换，有： 3、具有纯延迟的液位系 统 同样有：同样有： 代入上式代入上式 对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得： -过程的纯延迟时间
8、过程的纯延迟时间 见下页 图 纯延迟单容水箱及其响应曲线 无纯滞后 有纯滞后 无自平衡过程无自平衡过程 ( (P16P16): ): 指过程在扰动作用下，其平衡状态指过程在扰动作用下，其平衡状态 被破坏后被破坏后 ，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自 身能力不能重新恢复平衡状态的过程。身能力不能重新恢复平衡状态的过程。 二、无自平衡过程的动态特 性 过程的微分方程为：过程的微分方程为： 过程的动态特性为：过程的动态特性为： -过程的积分时间常数过程的积分时间常数 当具有纯延迟时当具有纯延迟时 以液位过程为例，以液位过程为例，见下页图见下页图 返 回
9、无纯滞后 有纯滞后 无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线 2.2 多容对象的动态特 性 一、具有自平衡能力的双容过程一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）（见下页） 多容对象：多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。 要求建立：输入变量要求建立：输入变量 输出变量输出变量 的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。 对水箱对水箱1 1： 对水箱对水箱2 2： 根据物料平衡关系根据物料平衡关系 拉氏变换拉氏变换 拉氏变换拉氏变换 水箱水箱1 1： 水箱水箱2 2： 上述方程组对应的方框图如下：上述方程组对应的方框图如下： 此双容对象的动态特性为：此双容对象的动态特性
10、为： -水箱水箱1 1的时间常数的时间常数 -水箱水箱2 2的时间常数的时间常数 -双容对象的放大系数双容对象的放大系数 LPLP 对于多容对象，如对于多容对象，如下页图下页图所示：所示： 串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积 类似地，其结构图如下：类似地，其结构图如下： 如果如果 则则 若还具有纯延迟若还具有纯延迟 则则 二、无自平衡能力的双容过程 利用前面所学知识利用前面所学知识 对于水箱对于水箱1 1： 对于水箱对于水箱2 2： 三、相互作用的双容过程 相互作用的双容水箱见相互作用的双容水箱见下页图下页图所示：所示： 要求建
11、立：输入变量要求建立：输入变量 输出变量输出变量 的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。 平衡时：平衡时： 当输入出现扰动后当输入出现扰动后 对水箱对水箱1 1： 对水箱对水箱2 2： 整理得：整理得： 上式中：上式中： 思考：思考：建立输入变量为建立输入变量为，输出变量为，输出变量为 的过程的动态特性。的过程的动态特性。 返 回 描述过程特性的参数 (1)放大系数 K：如果以一定的输入变化量 作用于过 程，稳定后过程的输出变化量为 ，则： 。 K是输入量通过过程后被放大的倍数，它只与被控变量变 化的起点和终点有关，是被控过程的静态特性参数。 (2)时间常数T：是被控过程的一个重要动态参
12、数，用来 表征被控变量变化的快慢程度。 (3)滞后时间 ：是描述过程滞后现象的动态参数，分为 纯滞后 和容量滞后 。 纯滞后 ：又称传递滞后，一般是由于介质输送、 能量传递和信号传递过程需要一段时间而引起的。 容量滞后 ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。 问题的提出：问题的提出： 2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型 许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂或或存在非线存在非线 性因素性因素，甚至，甚至过程机理不明确过程机理不明确，因而很难通过机理法对其，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲
13、线法：响应曲线法：又称又称时域法时域法，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入 非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线， 计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。 阶跃信号阶跃信号 矩形脉冲信号矩形脉冲信号 实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。 一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线 注意事项注意事项（见（见P20P20） 合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号 幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入 信号的信号的5 515%15%左右；左右； 试验前，被控过程试验前，被控过程 必须相对稳定；
14、必须相对稳定； 试验必须在相同的试验必须在相同的 测试条件下重复几次；测试条件下重复几次； 试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信 号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分 别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。 矩形脉冲响应矩形脉冲响应见下页图见下页图 二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线 将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线 阶跃响应阶跃响应 脉冲响应脉冲响应阶跃响应阶跃响应 转换思路：转换思路： 将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃响应曲线。 线 性 系 统 矩形脉冲响应曲线（上图）
15、矩形脉冲响应曲线（上图） 矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图） 可见：可见：矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的 阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产 生的影响要小生的影响要小 三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型 一般过程的模型结构：（P22）无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构： 1、无滞后一阶惯性环节的参数确定 放大系数：放大系数： a a 、切线法：如右图切线法：如右图。 c c、半对数图解法（略）、半对数图解法（略） 时间常数：时间常数： b b 、响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值 的的63.2%63.2%时
16、所经历的时间。时所经历的时间。 模型形式为：模型形式为： 2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定 放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。 a a 、切线法：如右图切线法：如右图。 算法思想：算法思想：用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。 时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间： b b 、两点计算法。两点计算法。 模型形式为：模型形式为： b、两点计算法 如果模型形式为：如果模型形式为： 两点的选取要满足：两点的选取要满足：代表曲线特征、计算方便代表曲线特征、计算方便。为此我们取。为此我们取 另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验： 看是否有：看是否有： 如果误差不大，说明该如果误差不大，说明该 模型结构能够较好地描述被模型结构能够较好地描
