完全平方公式()

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1、15.2.2 15.2.2 完全平方公式完全平方公式(2)(2) 4.完全平方公式： (a+b)(a+b) 2 2 = = a a 2 2 +b +b 2 2 +2ab+2ab (a(a- -b)b) 2 2 = = a a 2 2 +b +b 2 2 - - 2ab 2ab (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+2ab+b+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab 2ab+b+b 2 2 头平方，尾平方，积的2倍在中间。 3.平方差公式: (a+b)(a-b) = . 2.公式:（x+a)(x+b)= . x2+(a+b)x+a

2、b a2-b2 知识复习 1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 例1、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2 分析： 4a2a b2b 解：（ 4a2 b2）2 =( )22( )( )+( )2 =16a48a2b2+b4 记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。 解题过程分解题过程分3 3步：步： (a-b)(a-b) 2 2 = a= a 2 2 -2ab +b -2ab +b 2 2 4a24a2b2b2 例2、运用完全平方公式计算： (1) 1042 解： 1042= (100+4)2 =10000+8

3、00+16 =10816 (2) 99.92 解： 99.92= (100 0.1)2 =10000 -20+0.01 =9980.01 下列等式是否成立？说明理由。 (-a-b)2 (a-b)2 诊断 =(a+b)2=(b-a)2 (-a+b)2=(b-a)2 从上面可以得出什么规律？如果次数不 是2，是其它的数还成立吗？为什么？ 添括号：a+b+c= 去括号：a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)=a-b-c a+(b+c ) a-b-c= a-(b+c) 添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 探究 练习 1

4、.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a b c = a ( ) ; (3) a - b + c = a ( ); (4) a + b + c = a - ( ). 能否用去括号 法则检查添括 号是否正确? b + c b + c b - c -b - c 例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9

5、) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 (3) = (a+b) +c 2 (4) = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 (5) = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 (6) = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x y z ) 3.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积. 拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值. 练习 例3 计算： (1) ( a2 + b3)2

6、解：原式= ( b3 a2)2 = b6 - 2 a2 b3+ a4 (a-b)(a-b) 2 2 =(b-a) =(b-a) 2 2 ( a2 + b3)2 = ( a2 - b3)2 (2)(- x2y - )2 (1)(1) 解：原式= ( x2y + )2 = x4y2 + x2y + (-a-b)(-a-b) 2 2 =(a+b) =(a+b) 2 2 例3 计算： (1) ( a2 + b3)2(2)(- x2y - )2 (2)(2) (a-b)(a-b) 2 2 =(b-a) =(b-a) 2 2 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)

7、2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 口答口答 计算: (1)(x+2y)2; (2)(xy)2; (3)(x+yz)2; (4)(x+y)2(xy)2. 你会了吗? 小结：小结： (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 1 1、完全平方公式：、完全平方公式： 2 2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数； 3 3、公式的逆向使用；、公式的逆

8、向使用； 4 4、解题时常用结论：、解题时常用结论： (-a-b)(-a-b) 2 2 =(a+b) =(a+b) 2 2 (a-b) (a-b) 2 2 =(b-a) =(b-a) 2 2 a a2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 = (a+b)= (a+b) 2 2 a a2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 = (a= (a- -b)b) 2 2 通过这节课的学通过这节课的学 习你学到了什么习你学到了什么 作业： 习题 15.2, 第3、5、8题. 下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式 X2+4y2 a2-9b2 4x2-1/4 X2+6x a2b2+8ab 1/9

9、x2+2xy 3、填空： x2+2xy+y2=( )2x+yx+y x2+2x+1=( )2 x+1x+1 a2-4ab+4b2=( )2a-2ba-2b x2-4x +4=( )2x-2x-2 注意：注意： 公式的逆用，公式的逆用， 公式中各项公式中各项 符号及系数。符号及系数。 a a2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 = (a+b)= (a+b) 2 2 a a2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 = (a= (a- -b)b) 2 2 3 3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用； 代数式 2xy-x2-y2=( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 选择选择 D 拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 根据完全平方公式 可得到a2+b2=？