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1、Matlab软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组 Matlab是数学建模常用软件之一，也是 在各个专业领域，特别是在工程实际领域 应用最广泛的计算软件，并已成为一个通 用的计算工具。 MATLAB概述 v1. MATLAB的发展 MATLAB语言是由美国的Clever Moler 博士于1980年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课程 的矩阵运算问题。 取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩 阵实验室的意思。 2. Matlab的影响 v就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 MATLAB匹敌。 v在欧美大学里， MATLAB是大学生必须掌握的基 本工具，诸如应
2、用代数、数理统计、自动控制、数 字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动 态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容 。 v在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠 的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上 ，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB 的应用。 3. MATLAB语言的特点： v 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 v 自由度大，可移植性好 v 运算符、库函数丰富 v 图形功能强大 v 界面友好、编程效率高 v 扩展性强 它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用 性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学 技术应用有机地相结合。 MATLAB是一种直译
3、式的高级语言，比其它 程序设计语言容易。 4. Matlab能在各领域做什么 工业研究与开发 数学教学，特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科 方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他 领域中的教学与研究 MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的 工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科 性工具箱。 许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有 30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远 没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更 加强大。 v MATLAB主
4、工具箱 v 符号数学工具箱 v SIMULINK仿真工具箱 v 控制系统工具箱 v 信号处理工具箱 v 图象处理工具箱 v 通讯工具箱 v 系统辨识工具箱 v 神经元网络工具箱 v 金融工具箱 5. MATLAB的简单应用 v5.1 在线性代数中的应用 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单 位，可以清楚地看到线性代数的运算由 Matlab轻松完成。 矩阵的运算 vA = 1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1 %输入矩阵A vA = v 1 2 0 v 2 5 -1 v 4 10 -1 矩阵的转置 vB = A %A的转置 vB = v 1 2 4 v 2 5 10 v 0 -1 -1
5、 矩阵的乘积 vC = A * B vC = v 5 12 24 v 12 30 59 v 24 59 117 矩阵求逆 vX = inv(A) vX = v 5 2 -2 v -2 -1 1 v 0 -2 1 矩阵的特征值 veig(A) vans = v 3.7321 v 0.2679 v 1.0000 v 线性方程组求解 2.无穷多解情况 用函数rref将增广矩阵化为最简形，如 用rref化简，有 vans= 1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0 则方程的解即可给出 v例 求超定方程组 的最小二乘解。 解： 原方程组写成矩阵
6、形式为 则正规方程组为 即 令 ， ， 利用MATLAB中矩阵的左除 X=Ab 即得 5.2 在高等数学中的应用 vMatlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得 Matlab具有符号计算功能。 v符号运算即用字符串进行数学分析。 v允许变量不赋值而参与运算。 v用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函 数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得 解析符号解。 v5.2.1.求根 v例1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 v5.2.2.符号极限 limit(F,x,a) 计算符号表达式F在xa下的极限。 例2.计算 5.2.3符号微分 v求符号表达式S的微分
7、(即求一元导数) 例3 求 diff(S) 5.2.4符号积分 v计算表达式S对符号自变量的不定积分 。 int(S,v) v计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分； va和b为双精度或符号变量。 v计算表达式S对变量v从a到b的定积分 int(S,a,b) int(S,v,a,b) 例4 5.2.5.解微分方程 v在matlab中，用大写字母D表示微分方程的 导数，例如Dy表示y,D2y表示 y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y(1)=2; 命令格式： 求解方程 解 例 求解方程 解 例 5.3 概率应用实例 例 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.028， 独立射击
8、1000次，试求至少击中20次的概率。 解：设击中的次数为X，则Xb(1000,0.028). X的分布率为 于是所求的概率为 在MATLAB中用命令binocdf 很容易得到结果。 R=1-binocdf (19,1000,0.028) R = 0.9544 向图中边长为1的正方 形里随机投n块小石头 5.4概率应用实例-蒙特卡罗方法计算 随机投石试验 n 很大 均匀分布在正方形中 假定有k个落在 四分之一圆里 图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里 5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算 分析： 事件A发生 “向图5.1中正方形随机投一块小 石头落在四分之一单位圆里” 概率p(A)
9、 单位圆面积 独立重复做n次试验 ，事件A发生k次 伯努利定理 现利用计算机完成n次投石试验，采用0，1区 间上的均匀分布产生相互独立的随机数。 记这样产生的n个点的坐标为 事件A发生的个数是满足 的个数k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。 5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算 n=10000; x=rand(2,n); k=0; for i=1:n if x(1,i).2+x(2,i).2=1 k=k+1; end end p=4*k/n 重复计计算4次，计计算结结果： p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.1396 当n提高到50000时时，
10、重复计计算4次，计计算结结果： p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421 5.1.4 应用实例-蒙特卡罗方法计算 解: 编写M文件如下： 5.4 绘图功能 1.二维图形 plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令 例 画出函数 在-5 x 5的图形。 解: 图 曲线 2.三维图形 函数mesh用来生成函数的网格曲面 例 画出函数 cylinde(r,n) 三维柱面绘图函数 r 为半径；n为柱面圆周等分数 例：绘制三维陀螺锥面 t1=0:0.1:0.9; t2=1:0.1:2; r=t1 -t2+2; x,y,z=cylinder(r,30); surf(x,y,z); grid 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
