大学物理- 运动学讲解

《大学物理- 运动学讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理- 运动学讲解（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 第一章 质点运动学 1 质点 参照系和坐标系 自然界物质运动的形式多种多样,最简单和最基本的是物体 的位置随时间的变动,称为机械运动. 力学是关于机械运动的理 论,描述运动的部分称运动学,解释运动的部分称动力学. 首先要解决的问题是如何确定物体的位置. 显然，只有不计 物体的形状和大小，其位置才能精确表示.我们把忽略了形状和大 小的物体称为质点. 质点是实际物体的抽象，是理想化了的模型, 突出了物体具有质量和占有位置的主要属性.条件： 物体作平 动 线度本身足够小. 任何一个真实的物理过程都是极其复杂的。为了寻找某过程 中最本质、最基本的规律，总是根据所讨论的问题，对真实过程 进行简化，忽略

2、次要因素，抓住主要特征，把它抽象成一个可供 数学描述的物理模型。 运动是绝对的，但运动的描述具有相对性. 同一运动物 体，由于选择的参照物不同，产生的运动结论也不相同.那 些被选择用来作为参照的物体称为参照物.在参照物上配置 了坐标系和时钟就构成完整的参照系：参照物 + 坐标系 + 时钟 坐标系是用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统. 直 角 坐 标 系 球 坐 标 系 柱 坐 标 系 为了对运动作定量描述,必须在参照系的基础上建立坐标系. 坐标系是参照系的数学抽象. 因为它不仅可以定量表示 物体的空间位置，同时也具有参照的作用. o 2 描述质点运动的物理量 1.位置矢量 位移 运动方程

3、O 路程 P 平均速度 瞬时速度 瞬时速度是位置矢量对时间的一阶导数， 其方向沿轨道的切线并指向前进的一方。 O 2.速度 平均速率 瞬时速率 如何正确理解瞬时速率？ v (t +t) v v (t ) r (t +t )r ( t ) o 加速度是速度对时间的一阶导 数；位矢对时间的二阶导数,加速 度的方向指向轨道曲线的凹侧 . 平均加速度 瞬时加速度 v (t ) v (t +t) 3.加速度 3 在坐标系中描述运动 1.直角坐标系 例: 匀变速直线运动（ 为常数，且与 同向或反向 ） 沿 v0 方向建立坐标系时， h 解：以地面为参照建立坐标系。地板与螺母的运动方程为： 螺母落到地板时

4、例：升降机以加速度 上升，有一螺母自升降机的天花板松 落，天花板与升降机的地板相距 。求螺母自天花板落 到底板所需的时间. 例:在重力场中将一物体以初速度 抛出，抛射角为 . 求：物体在任意时刻的速度；运动方程；轨道方程. 解： g x y v0 O O 令 ，可得飞行时间： 令 , 可得上升高度： 把飞行时间代入 得射程： g x y v0 O O O 抛体运动的矢量描述 枪打落猴 Monkey and Hunter Monkey and Hunter 例：如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线 的夹角为，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？ 解：建立坐标系如图所示. 炮弹的

5、运动方程为 设炮弹落于坡上距O为 s 位置处, 则： 联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间 例：从一高塔上向同一铅直平面内的各个方向同时抛出许多小球, 初始速率相同, 证明在任何时刻所有的质点都在同一圆上. 解：已知各质点的初速率相同，但抛出时速度与 水平方向夹角 不同。取抛出点为坐标原点建立 坐标系，取所有质点抛出的时刻为 t = 0。 质点抛出后其运动方程为： 方程表示一个圆,圆心坐标为 , 半径为 v0 t . 在任一时刻 t 所有的质点坐标都满足这个方程,可见它们都在圆上.我们可以看出, 这个圆是运动的, 圆心是初速为0的自由落体, 半径 v0t 随时间不断 增大.若质点在空中向四面八方

6、抛出, 上述的圆就变为空间中的球面. 对于不同质点 相同而 不同, 在上两式中 消去 , 得到所有质点都满足的方程： y x v0 v0 例：在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸边 靠近，并以匀速 v0 收绳. 求船与岸相距s时的速度和加速度. 解：建立坐标系，如图所示 t 时刻绳长 小船： 并非收绳速度的投影 2. 极坐标系 方向 大小 方向 大小 可以证明角速度和角加速度都是矢量。 极坐标系中的圆周运动 角速度: 角加速度: 角坐标: 角位移: o 【曲线的曲率和曲率半径】 与 成正比 与 成反比 平均曲率曲率 直线的曲率： 圆的曲率： 圆的曲率与半径成反比对 一般曲线把曲

7、率的倒数称 为曲率半径， 记作 3.自然坐标系 在质质点的运动轨动轨 迹上,任 取一点o 作为为坐标标的原点.从原点 o到轨轨迹曲线线上任意一点P的弧长长定义为义为 P点的坐标标 s 。 规定：切向坐标轴标轴 沿质质点前进进 方向的切向为为正, 单单位矢量为为 , 法向坐标轴沿轨迹的法向凹 侧为正, 单位矢量为 . s o P 位矢 速度 加速度 Q 自然坐标系中的圆周运动 角量与线量的关系 R P O P0 s R P O P0 s n at v a an 解： 例：一质质点沿半径为为0.1米的圆圆周运动动，其角坐标标随时间时间 的变变 化规规律为为 , 求 t = 2s 时时质质点的切向加

8、速度和法 向加速度。 角坐标为标为 何值时值时 ,切向加速度等于法向加速度。 静止参考系 o 运动参考系 o 研究对象 p 绝对运动：物体相对静止参考系的运动. 相对运动：物体相对运动参考系的运动. 牵连运动：运动系相对 于静止系 的运动. 4 相对运动 一. 动系相对静系作加速平动 重要情况：动系相对静系作匀速直 线运动时，牵连加速度为零。同一 物体相对两个参照系的速度不同， 但加速度相同。 他将速度增加一倍, 则感到风从正西北方向吹来. 求风速和风向。 例： 例:某人骑骑自行车车以速率 vo 向东东行驶驶。今有风风以同样样的速率由 北偏西30方向吹来。问问：人感到风风是从那个方向吹来？ 解

9、：地: 基本参考系风: 研究对象 人: 运动参考系 人感到风是从北偏东30方向吹来。 h 取螺母刚松落为计时零点. 升降机问题另解 ： 静系:地选对象: 螺母动系:升降机 建立坐标系，列投影式 解：河岸为静系，水流为动系，以人为研究对象。人对河岸的绝对 速度为： ，大小待求，方向在（1）问中垂直河岸，（2）问中待求 。 人对水的相对速度为： 千米/小时，方向待求。 水对岸的牵连速度为： 千米/小时，方向沿河岸向东。 依相互关系式 可得如图图所示的几何关系，由此可得： （1） ， 例：某人在静水中游泳的速度为3千米小时，现在流速为2千米小 时的河水中游泳。问：（1）若此人想与河岸垂直地游到对岸，

10、他应 向什么方向游？（2）他向什么方向游时，到达对岸历时最短？ （2） , 当 时时，到达对对岸历时历时 最短 。 解：以岸为参考系，建立如图坐标系分别 写出船和艇的运动方程，令其坐标相 等，可得相遇条件。 例:一条船平行于海岸航行，离岸距离为D ，速率为V。一艘快艇从港口出发进行拦 截，快艇速率 v V，试证明快艇必须在船 驶过海岸线上某点以前出发才行，该点离 港口的距离为: 艇船 即 消去时间, 令 得 遇 相遇条件： 艇出发时： 如图，艇对船的速度 当 最大时， 最小， 当 的延长线过 ，则 、 相遇。 若以船为参考，最小的 x 为何值？ 相遇条件： 当 最大时， 最小， 当 的延长线过

11、 ，则 、 相遇。 若以船为参考，最小的 x 为何值？ 艇对船的速度： 艇出发时： 一质点相对圆盘的位矢为 . 若质点相对圆盘以速度 运动 若质点在圆盘 中静止不动， 则相对圆盘 的速度为 设圆盘 绕其圆心匀角速转动，角速度为 ， 为静止参照系 . 显然牵连速度与质点的位置有关. 二. 动系相对静系作匀速转动 速度变换 则在静止参照系 S 中的速度便是 加速度变换（设物体在转动参照系中沿径向加速运动） 在 时间内，物体相对 S 系的速度变化为 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度 本章知识单元与知识点小结 本章知识单元和知识点小结 例：一物体沿倾角为的斜面下滑，设当物体相对斜面的速度大 小为

12、 v 时，斜面对地的速度大小为V，求此时物体对地的速度 大小和方向。 x O y 解： 例：站台上有一人，当火车开动时他在第一节车厢的最前面。火 车做匀加速直线运动，开动后经过t = 24s 时第一节车厢的末 尾从此人前面通过。问第七节车厢驶过他面前需要多长时间? 21 0x 解：设每节车厢长为L，以地 为参考系, 以人所在点为原点 建立图示坐标o-x, 以第一节车 厢的前端为研究对象，t = 0 时， 前端点的坐标x=0，速度 v = 0，据匀加速运动公式： 令 x = L，求得： 令 x = 6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间 t6 令 x = 7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所

13、需时间t7 第7节车厢通过人所需时间： 解：以木料和小船为研究对象，设静系为河岸，动系为水流，则水流 对河岸的速度即为牵连速度，船相对水的速度即为相对速度。以木料 开始掉下处为坐标原点O,水流的顺流方向为坐标的正方向，并设从发 现木料掉下到追赶上木料所用的时间为t (小船从A到C点所用时间)， 依据题意可得： 例：一小船运载木料逆水而行,经过某桥下时,一块木料落入水中，经 过半小时后被人发觉，立即回程追赶，在桥下游5.0千米处赶上木料。 设小船顺流和逆流时相对水的划行速率相等，求小船回程追上木料所 需时间和水流速度。 坐标系是用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统. 坐标系是参照系的数学抽象.

14、 直 角 坐 标 系 平 面 直 角 坐 标 系 平 面 极 坐 标 系 球 坐 标 系 柱 坐 标 系 为了对运动作定量描述,必须在参照系的基础上建立坐标系. 设水平圆盘 绕其圆心匀角速转动，一质点沿圆盘径向加速运动 。质点相对圆盘的速度和加速度分别为： 动系相对静系作匀速转动 只与相对位置有关, 称为向心加速度。 只与相对速度有关，称为科里奥利加速度。 变换关系 Projectile motion 3 在坐标系中描述运动 1.直角坐标系 例：有一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为： , 求：（1）质点在第一秒和第二秒 内的平均速度.（2）质点在 t = 0、1、2 s 的瞬时速度. 解： 方向与 x 轴正向相同 方向与 x 轴正向相反