数字PID控制器讲述

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1、第五章 数字PID控制器 计算机控制系统的设计，是指在给定系统 性能指标的条件下，设计出控制器的控制规 律和相应的数字控制算法。 常规控制技术介绍数字控制器的连续 化设计技术和离散化设计技术； 复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级 控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控 制。 *3 1用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后 用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计 方法。 2应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一 种直接设计方法（或称离散化设计） 数字PID控制器的设计是按照 1 进行的。 连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 5.1 数字控制器的连续化设计技术 控制系统的设计问题

2、由三个基本要素组成，它们是模型、 指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方 法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点 分布及二次型积分指标等。 + _ 图4-1 计算机控制系统的结构图 数字 控制器 零阶 保持器 被控 对象 e(t)e(k)u(k)u(t)r(t) y(t) TT 扰动 v(t) l稳态性能指标 l动态性能指标 l抗干扰性能 l对控制作用的限制 计算机控制系统的结构图： 这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是偏差， U(k)是控制量 H(s)是零阶保持器 G(s)是被控对象的传递函数 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 1.

3、假想的连续控制器D(S) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连 续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为： 已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法 等。 2.选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计 算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶 保持器的传递函数为： 其频率特性为其频率特性为 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( 滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为： 我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期

4、的 时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大 家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减 少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位 裕量可减少515，则采样周期应选为： 其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续 化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的 采样周期。 3.将D(s)离散化为D(z) (1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法 (1)双线性变换法 双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似 双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导

5、得出控制器为 当用梯形法求积分运算可得算式如下 上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为 (2)前向差分法 利用级数展开可将Z=esT写成以下形式 Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为 采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得 上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为 (3)后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式 4.设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各 系数ai,bi为实数，且有n

6、个极点和m个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z） 上式用时域表示为 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) 5.校验 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1所 示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求 ，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证， 如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。 *17 u 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器 简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟 ，应用最为广泛的一种调节器。 u P

7、ID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对 象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生 变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。 u 在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字 PID算法代替了模拟PID调节器。 5.2 PID控制器设计 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。 本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良 好而且控制性能要求不太高的情况。 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最 成功的一种控制方法。

8、一、PID控制器基本结构 PIDG（S） yryo eu PID：Proportional Integral Derivative PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。 “利用偏差、消除偏差” PID控制器的输入输出关系为： 相应的传递函数为： 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制 作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。 *21 模拟PID调节器 图l 模拟PID控制 PID控制器是一种线性控制器； 根据对象的特性和控制要求，可 灵活地改变其结构。 *22 PID调节器的基本结构 1. 比例调节器

9、 2. 积分调节器 3. 微分调节器 4.比例积分 5.比例微分 6. 比例积分微分调节器 1、P（比例）控制 R2 R1 ui(t) uo(t) - + 控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系 比例增益 控制器输出信号 的起始值 增量形式 *25 控制规律： 其中： 为比例系数； 为为控制量的基准。 比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时 反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作 用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变 化时，控制量才变化。 比例调节器 缺点：不能消除静差； 过大，会使 动态质量变坏，引起被控量振荡甚至 导致闭环不稳定。 图

10、2 P调节器的阶跃响应 浮球为水位传感器，杠杆为控制器，活塞阀为 执行器。如果某时刻Q2加大，造成水位下降，则浮 球带动活塞提高，使Q1加大才能阻止水位下降。 如果e = 0，则活塞 无法提高，Q1 无法加 大，调节无法进行。 例：自力式液位比例控制系统： 比例控制过程 Q2 h t e p Q1 t t t t 原来系统处于平衡， 进水量与出水量相等，此 时进水阀有一开度。 t=0时，出水量阶跃增 加，引起液位下降，浮球 下移带动进水阀开大。 当进水量增加到与出 水量相等时，系统重新平 衡，液位也不再变化。 1. PID控制原理-比例控制 比例增益习惯上使用比例带表示比例控制作用的强弱。 在

11、实际的比例控制器中，习惯上使用比例度P来表 示比例控制作用的强弱。 所谓比例度就是指控制器输入偏差的相对变化值 与相应的输出相对变化值之比，用百分数表示。 式中e为输入偏差；y为控制器输出的变化量； （xmax - xmin）为测量输入的最大变化量，即控制器 的输入量程；（ymax ymin）为输出的最大变化量， 即控制器的输出量程。 如果控制器输入、输出量程相等，则: 比例度: y x xr xmax xmin ymin ymax 比例度除了表 示控制器输入和输 出之间的增益外， 还表明比例作用的 有效区间。 比例度P的物理意义： 使控制器输出变化100%时，所对应的偏差变 化相对量。如P=

12、50%表明： 控制器输入偏差 变化50% ，就可使控 制器输出变化100%， 若输入偏差变化超过 此量，则控制器输出 饱和，不再符合比例 关系。 y x xr 0 100% 50% xmaxxmin P=50% P=100% 例 某比例控制器，温度控制范围为400800， 输出信号范围是420mA。当指示指针从600变 到700时，控制器相应的输出从8mA变为16mA。 求设定的比例度。 解 答 温度的偏差在输入量程的50区间内 （即200）时，e和y是2倍的关系。 y/mA x/ e 4 20 800400 P=50% 1. PID控制原理-比例控制 特 点 （1）有差调节： -只有当偏差e

13、不为零时，控制器才会有输出 -利用偏差实现控制 -只能使系统被控量输出近似跟踪给定值。 1. PID控制原理-比例控制 特 点 （2）比例控制的稳 态误差随比例带的增 大而增大 增大比例增益Kc，会使系统振荡加剧，稳定性变差，但是可以减小 系统的稳态误差，加快系统的响应速度。 1. PID控制原理-比例控制 特 点 （3）定值控制系统：实现被控量对给定值的有差跟踪。 随动控制系统：跟踪误差会随时间的增大而增大。 适用于控制通道滞后小，负荷变化不大，控制要求不高，被 控参数在一定范围内允许有余差的定值控制场合。 P控制对系统性能的影响： Kp1时： a. 开环增益加大，稳态误差减小； b. 剪切

14、频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。 Kp1时，对系统性能的影响正好相反。 2、I（积分）控制 C R ui(t) uo(t) - + 2. PID控制原理-积分控制 控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分成比例关系 积分速度 控制器输出信 号的起始值 积分时间 q积分作用具有保持功能 ，故积分控制可以消除余差 。 q积分输出信号随着时间 逐渐增强，控制动作缓慢， 故积分作用不单独使用。 当有偏差存在时，积分输出将随时间增长（或 减小）；当偏差消失时，输出能保持在某一值上。 e E t t y 2. PID控制原理-积分控制 特 点 （1）一种无差调节，提高系统的稳态控制精

15、度。 （2）使系统的相频特性滞后90o，造成控制作用不及时，使 系统的动态品质变差，过渡过程比较缓慢。可见，积分控制是 牺牲了动态品质来换取稳态性能的改善。 （3）增大积分速度可以在一定程度上提高系统的响应速度 ，但却会加剧系统的不稳定程度，使系统振荡加剧。 3、D（微分）控制 R C ui(t) uo(t) - + 3. PID控制原理-微分控制 控制器的输出信号u与输入偏差信号e对时间的导数比例关系 t t O e O e=A 根据变化趋势提前动作。单纯的 微分控制器是不能工作的，只能 起辅助调节作用。 q 微分作用能超前控制。 在偏差出现或变化的瞬间， 微分立即产生强烈的调节作 用，使偏

16、差尽快地消除于萌 芽状态之中。 q微分对静态偏差毫无控制能力。当偏差存在， 但不变化时，微分输出为零，因此不能单独使用。 必须和P或PI结合，组成PD控制或PID控制。 v 微分控制的特点 e E t t y *44 4、比例积分调节器 控制规律： 积分调节的特点：调节器的输出与偏差 存在的时间有关。只要偏差不为零，输 出就会随时间不断增加，并减小偏差， 直至消除偏差，控制作用不再变化，系 统才能达到稳态。 其中： 为积分时间常数。 缺点：降低响应速度。 图3 PI调节器的阶跃响应 0 0 u p K p K 0 t i T u t 1 1 0 t 0 e t 将比例与积分组合起来 既能控制及时，又能消除余差 。 比例环节 积分环节 4. PID控制原理-比例积分控制 增量形式 传递函数 积分时间常数 当