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1、 61 梁的纯弯曲 62 纯弯曲时的正应力 63 横力弯曲时的正应力 64 弯曲切应力 65 提高弯曲强度的措施 6 梁的纯弯曲 2、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力 内力 剪力Q 剪应力 弯矩M 正应力 1、横力弯曲 横截面上既有剪力Q又有 弯矩M的情况 q 某段梁的内力只有弯 矩没有剪力时，该段梁的 变形称为纯弯曲。如AB段 。 PP aa AB Q M x x 3 . 纯弯曲 只有正应力，没有剪 应力 4 . 纯弯曲段横截面上的应力 62 纯弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变 形后仍为直线，但有转动 ；纵向线变为曲线，且上 缩下伸；横向线与纵向线
2、 变形后仍正交。 （一）变形几何规律： 纵向对称面 bd ac a b c d MM MM 2.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 假设：纵向纤维无相互挤压。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转 动，且与弯曲后的轴线垂直。距中性层等高处的纵向纤维 变形相等。 3.假设 中性层 纵向对称面 4. 几何方程： ab c d ABA1 B1 O1O dq r x y ) OO1 ) x y y y （二）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向
3、应 力状态。 在横截面上建立坐标系：以对称轴为y轴,以中性轴为Z轴。 目录 （三）静力学关系： 故y,z轴为形心主轴。 正应力沿梁高的分布 ： 线形分布 （四）最大正应力： 令 D d D d =a b h 几种截面的抗弯截面模量: b B h H 横力弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力 目录 63 横力弯曲时梁横截面上的正应力 q l 解：画内力图求危险截面上 的内力 例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截 面木梁如图，试求最大正应力。 q=3.6kN/m
4、 x M + A B L=3m 求最大应力 解：求支座反力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如 图，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， 截面对形心轴的惯性矩 Iz=763cm4 ，试计算梁内的最大 拉应力及最大压应力。 P1=9kN 1m1m1m P2=4kN ABCDy1 y2 画弯矩图并求危面内力 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M 画危面应力分布图，找危险点 P1=9kN 1m1m1m P2=4kN ABCD 结论：对于截面关于中性 轴不对称的弯曲构件，最 大弯矩的截面不一定是产 生最大拉应力或最大压应 力的截面。 1.对等截面梁
5、且截面关于中性轴对称，弯矩最大截面的上 下边缘产生最大正应力 .若材料为脆性材料，脆性材料的抗拉和抗压性能不同， 则二方面都要考虑。 .若截面关于中性轴不对称，注意最大正应力的计 算。 目录 6 弯曲正应力的强度条件 依此强度准则可进行三种强度计算： 、校核强度： 校核强度： 设计截面尺寸： 设计载荷： 解：画内力图求危面内力 例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截 面木梁如图，=7MPa，试求最 大正应力,并校核梁的正应力强度 。 q=3.6kN/m A B L=3m 求最大应力并校核强度 x M + 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如 图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形
6、心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度 。并说明T字梁怎样放置更合理 ？ P1=9kN 1m1m1m P2=4kN ABCDy1 y2 G 解：求支座反力并画弯矩图 2.5kNm M -4kNm 校核强度: y1 y2 G A1 A2 A3 A4 画危面应力分布图，找危险点 2.5kNm M -4kNm 65弯曲剪应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 2、两点假设： 剪应力与剪力平行； 距中性轴等距离处,剪应力相等。 1、研究方法：在梁上取微段如图b； dx x Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx x y z 1
7、1 b 图a 图b 图c 、在微段上取一块如图c，平衡 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx x y z 1 1 b 图a 图b 图c 由剪应力互等定理 Q 方向：与横截面上剪力方向相同； 大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性 轴之面积矩； Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩； b 为计算点处截面宽度。 二、其它截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为： 其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层
8、以下的面积对中性轴之面积矩； Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩； b 为计算点处截面宽度。 2、几种常见截面的弯曲剪应力 工字钢截面： ; max A Q f 结论： 翼缘部分max腹板上的max，只计算腹板上的max。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且max min 故工字钢最大剪应力 Af 腹板的面积。 腹板： 圆截面： 薄壁圆环： 槽钢 ： e x y z P Q e Q e h 三、梁的剪切强度条件 解：画内力图求危面内力 例 矩形(bh=0.12m0.18m）截 面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪 应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6
9、kN/m A B L=3m Q + x + M q=3.6kN/m A B L=3m 求最大应力并校核强度 应力之比+ Q + x M 悬臂梁由三块木板粘接而 成。跨度为1m。胶合面的许 可切应力为0.34MPa，木材 的= 10 MPa， =1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5 目录 4.按胶合面强度条件计 算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录 注意： 一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要 校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁 的剪应力： 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的
10、相 应比值时，要校核剪应力。 梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 6- 提高梁弯曲强度的主要措施 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 6 - 7 目录 合理安排支座： 目录 F F F 合理安排支座 目录 6- 提高梁弯曲强度的主要措施 目录 合理布置载荷F 2. 增大 WZ 合理设计截面形状 合理放置截面 6 - 7 目录 WZ 是衡量构件弯曲强度的一个指标。 目录 合理设计截面形状： 一般地，把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比作为 选定合理截面形状的一个指标。 目录 合理放置截面 3、等强度梁 目录 、等截面梁 b h 目录 、等强度梁 等强度梁 ：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。 目录 目录 目录 小结 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推 导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、 弯曲正应力强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施 目录
