大学物理 稳恒电流.

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1、10.5.5 传导电流 例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和 2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体， 为等位面，电流沿z方向。 由 1 10.5.5 传导电流 10.5.5 传导电流 电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。 方向：规定为正电荷运动方向。 大小：单位（SI）：安培（A） 电流强度 单位时间内通过某截面的电量。 传导电流-自由电子(荷)在电场作用下，在导 体内作定向运动形成的持续电流 稳恒电流 -大小、方向均不随时间变化的电流 2 10.5.5 传导电流 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块

2、导体中流动 的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可 能不一样。有必要引入电流密度矢量。 电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直 于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正 电荷的运动方向一致。即 对恒定电流： 3 10.5.5 传导电流 电流密度和电流强度的关系 穿过某截面的电流强度等 于电流密度矢量穿过该截面的 通量。 电流强度是电流密度的通量。 如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向 与电流密度 的方向成 角，则通过该面元的电流为 4 10.5.5 传导电流 例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。 漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。 设导体每个载流子

3、的电量为 ， 数密 ，平均漂移速度为 ，在 导体内沿电流方向取一底面积为 、 高为 的小柱体，显然，柱体中的 载流子 内都要通过截面 ，因此 由此得电流密度 5 10.5.5 传导电流 欧姆定律的微分形式 实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即 -欧姆定律 导体电阻大小为 式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率， 为导体长度， 为导体的横截面积。 6 10.5.5 传导电流 在导体中取一小直园柱体，长 为 、横截面为 ，轴线与电流 平行，两端电势分别为 和 ，根据欧姆定律，应有 而 得到 由于 ，所以有 7 10.5.5 传导电流

4、 10.5.6 电动势 稳恒电场 1. 电流连续性方程 稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变 化的电流。 在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的定 义 是 时间内闭合面 内正电荷的增量，上式称 为电流连续性方程。 8 10.5.5 传导电流 若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的 电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化， 即 ，根据电流连续性方程，则有 即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是 稳恒电流的条件， 2、稳恒电场 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间 改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的 电场，这种电场称稳恒电场。 9 10.5.5 传导电流 稳恒

5、电场与静电场具有相同的性质，都是有源无 旋场。 恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体 中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损 耗的电场能量。 10 10.5.5 传导电流 说明： 恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在 导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量， 电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等 位面。 11 10.5.5 传导电流 静电场稳恒电场 电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 产生电场的电荷始终 固定不动 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 静电平衡时

6、，导体内电 场为零，导体是等势体 导体内电场不为零，导 体内任意两点不是等势 维持静电场不需要 能量的转换 稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换 12 10.5.5 传导电流 恒定电场与静电场的比拟 基本方程 静电场（ 区域） 本构关系 位函数 边界条件 恒定电场（电源外） 对应物理量 静电场 恒定电场 13 10.5.5 传导电流 恒定电场与静电场的比拟 从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物 理量间有以下的对应关系： 。因为两种场的电位都服从拉 普拉斯方程，都有相同的边界条件，因此两种场的 解必然形式相同。因此欲求解稳恒电场的问题时， 如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知， 则恒定

7、电场的解可用上面的对偶关系直接写出。无 须重新求解，此法称为静电比拟法。 14 10.5.5 传导电流 则在恒定电场中，两个电极间充满电导率 为 的均匀导电媒质时的（漏）电导为 例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为 的均匀电介质时的电容为 15 10.5.5 传导电流 例：同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为 b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电 常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的 绝缘电阻。 解：方法一：用恒定电场的基本关系求解 设在同轴线内外导体间加恒定电压 ，由于介 质的 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向 外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流， 导体中存

8、在轴向电场 ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 ，故可忽略 。介质中任 一点处的漏电流密度为 16 10.5.5 传导电流 式中的 是通过半径为 r 的单位长度园柱面的漏电 流，根据欧姆定律的微分形式，有 同轴线内外导体间的电势差为 同轴线内外导体间的绝缘电阻为 17 10.5.5 传导电流 方法二：用静电比拟法 园柱形电容器的电容为 单位长度同轴线的电容为 同轴线单位长度的漏电导为 单位长度的绝缘电阻为 18 10.5.5 传导电流 例：计算半球形接地器的接地电阻。 解：接地电阻：指电流从接地器流入大地，再向 无穷远处扩散所遇到的电阻。主要是接地器附近 的大地的电阻。 设大地的电导率为 ，

9、 流过接地器的电流为 ，则 大地中的电流密度为 故 19 10.5.5 传导电流 接地电阻为 用静电比拟法： 均匀介质中孤立球的电容为 均匀导电媒质中孤立球的电导为 半球的电导为 故半球形接地器的接地电阻为 20 10.5.5 传导电流 2. 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒 定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导线到达A的电 子重新送回B，就可以维持A 、B间电势差不变。 完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。 电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 21 10.5.5

10、传导电流 内电路：电源内部正负两 极之间的电路。 外电路：电源外部正负两 极之间的电路。 内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出 ，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极 ，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 22 10.5.5 传导电流 电源电动势 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 向正极。 电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 极所做的功为dA，电源的电动势为 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 23 10.5.5 传导电流 非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 表示。 由电源电动势定义得 电源外部无非静电力，则 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 24