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1、第5章 基本体的投影 5.2 曲面体的投影 5.3 两立体相交 5.1 平面体的投影 第一节、平面体的投影 平面体：表面由平面组成的几何体 曲面体：表面 由曲面或由平面和曲面 围成 的形体 一、长方体的投影 1.长方体形体：是房屋里基本的组成。 2.长方体的投影 长方体的三面正投影，反映了长方体的三个方向 的实际 形状和大小 3.长方体上点、线、面的投影分析 1）点的投影分析 3.长方体上点、线、面的投影分析 1）点的投影分析 3.长方体上点、线、面的投影分析 2）面的投影分析 二、长方体组合体的投影 组合体：由两个 或两个 以上的基本几何体 所组成 的形体。 1.根据实物画形体的三面正投影图
2、 步骤；1）画V面图 、2）画H面图、3画H 面图 二、长方体组合体的投影 步骤；1）画V面图 、2）画H面图、3画H 面图 二、长方体组合体的投影 组合体：由两个 或两个 以上的基本几何体 所组成 的形体。 2.根据三面正投影图想象形体形状 注意1）必须将三个投影图综合起来分析 2）先整体，后局部。 3）实线：表示形体上可见线的投影或可见 面的积聚投影。 虚线：表示 不可见线的投影或不可见面 的积聚投影。 二、长方体组合体的投影 3.交线与不可见线 1）交线是两个几何体表面上共有的线。当 两个简单几何体相连接，有某两个 面位于 同一平面时，这两个面之间没有交线。 二、长方体组合体的投影 3.
3、交线与不可见线 。 二、长方体组合体的投影 3.交线与不可见线 2）被遮挡 的线称为不可见线，在投影图中 用虚线表示。 三、斜面体的投影 1.斜面体 斜面体：向是带有斜面的平面体。 2.斜面和斜线 斜面、斜线是指形体上与投影面倾斜的面 和线。分析一个斜面体，道德要明确形体 在三个投影面之间的位置和方向，才能判 断哪些面是斜面，哪些 线是斜线。 2.斜面和斜线 三、斜面体的投影 3.斜面体的投影 绘制斜面体投影图时，应该先绘制最有特 征的那个投影图，然后再绘制其他投影图 。 识图时也是先识读最有特征的投影图，再 对照 识读其他投影图。 三、斜面体的投影 三、斜面体的投影 3.斜面体的投影 绘制斜
4、面体投影图时，应该先绘制最有特 征的那个投影图，然后再绘制其他投影图 。 识图时也是先识读最有特征的投影图，再 对照 识读其他投影图。 视图特征： 1)反映底面实形的视图为 多边形； 2)另两视图均为由实线或 虚线组成的矩形。 棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。 正棱柱底面为正多边 形的直棱柱。 六棱柱的投影图 视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形 。 棱锥 正棱锥底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。 (b) s a B a s cbc c s bC A S a 三棱锥的投影图 视图特征： 1)反映底面实形的
5、视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。 棱台 棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。 例5-4：画出斜面体的三面正投影图 （P62） 例5-4：画出斜面体的三面正投影图 （P62） 例5-5：p62 例5-5：p62 四、斜面体的组合体投影 多数 形状复杂的斜面体的组合体，都可以 看作是几个简单几何体叠加在一起的一个 整体。 斜面体组合体的投影也应该注意交线的可 见性和不可见性。 四、斜面体的组合体投影 第二节 基本曲面体的投影 基本概念： 1、母线：当曲面是由直线
6、或曲线 在空间按 一定规律动动而形成的轨迹时，动动的线 称为母线。 2、回转曲面：母线绕一条固定的直线旋转 ，所形成的曲面叫做回转曲面。如圆柱面 、圆锥面、球面等。这条固定 的直线称为 回转曲面的轴。 u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 第二节 基本曲面体的投影 第二节 基本曲面体的投影 基本概念： 3、素线：形成回转曲面的母线在曲面 上的 任何位置都称为素线。 4、轮廓线：投影图中确定曲面范围的外形 线。 第二节 基本曲面体的投影 第二节 基本曲面体的投影 一、圆柱体的投影 1、圆柱体的投影特性 1）两底面在水平面投影是两个重合的圆， 在V面和W面上的投影分别 积聚 成
7、一条直 线。 2）圆柱在V面和W面上的投影是它的轮廓 线。 3）柱面上任何点线的投影都 积聚 在圆周 上。 圆柱由圆柱面和两个底面所 围成。 圆柱可看作是由一个矩形平 面绕着它的一条边回转而成。 圆柱面可看作由直线绕与它相 平行的轴线旋转而成。 圆柱 视图特征： 1）反映底面实 形的视图为圆； 2）另两视图均为 矩形。 分析圆柱轮廓素线的投影 轮廓素线 构成圆柱面 投影的轮廓线 第二节 基本曲面体的投影 一、圆柱体的投影 2、求圆柱 面上点的投影-素线法 例5-6 P66 第二节 基本曲面体的投影 二、圆锥体的投影 圆锥：是由一个直角三角形绕其直角边回 转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。 投
8、影特性： 1）反映底面实形 的视图为圆； 2）另两视图均为 等腰三角形。 第二节 基本曲面体的投影 二、圆锥体的投影 2.求圆锥面上的点的投影 例5-7 方法一：素线法 方法二：纬圆法 三、球体的投影 圆球可看成是由一个 圆面绕其任一直径回转 而成。 圆球是由球面围成的 。球面可看作圆绕其直 径为轴线旋转而成。 投影特征： 三个视图均为圆 （不完整球体的 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。 例5-8 P69 方法：纬圆法 3.3 求立体表面上点、线的投影 1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种
9、方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。 3.3.1 平面立体上点和直线的投影 【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点 的正面投影m、N点的水平投影n，试求点M、
10、N的另外两面投影。 【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影mk，试 作直线MK的水平投影mk和侧面投影m“k“。 (a) 已知条件 (b) 作图方法 【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k，试求其水 平与侧面投影k、k“。 (a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影 3.3 求立体表面上点、线的投影 1. 线上定点法(从属性法) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上 定点(从属性)法”求解。 2. 积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性 法”求解。 3. 辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用 “辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利 用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利 用辅助纬圆法。 3.3.2 曲面立体上点和直线的投影 【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k，求其 另外两面的投影k、k“。 (a) 已知条件 (b) 作图方法 【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影ab，求 其另外两面上的投影。 (a) 已知条件 (b) 作图方法 【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k，求其另两面 上的投影。 (a) 已知条件 (b) 作图方法
