《四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学理试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=x|x(x-1)0，A=1，则UA=()A. 0,1B. (0,1)C. 0,1)D. (-,0(1，+)【答案】C【解析】解：全集U=x|x(x-1)0=0,1，A=1，则UA=0,1) 故选：C根据补集的定义求出A补集即可此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 复平面内表示复数1+ii的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复平面内表示复数1+ii=i(1+i)ii=1-i，对应点为：(1,-1)在第四象限故选：
2、D直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题3. “m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：x2+2x+m0对任意xR恒成立0m1，m0推不出m1，m1m0，“m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的必要不充分条件故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键4. 运行如图所示的程序框图，输出的x是()A. -2B. -3C. -4
3、D. -5【答案】A【解析】解：模拟运行如图所示的程序框图知，该程序运行后输出的x=9-8-3=-2故选：A模拟运行如图所示的程序框图，即可得出该程序运行后输出的x值本题考查了程序框图的理解与应用问题，是基础题5. 在等差数列an中，an0(nN*).角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2,a1+a3)，则sin+2cossin-cos=()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解：角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2,a1+a3)，可得tan=a1+a3a2=2a2a2=2，则sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=2+22-1
4、=4故选：B运用任意角三角函数的定义和同角公式，注意弦化切方法，结合等差数列中项性质，即可得到所求值本题考查任意角三角函数的定义和同角公式的运用，考查等差数列中项性质，考查运算能力，属于基础题6. b是区间-22,22上的随机数，直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为()A. 13B. 34C. 12D. 14【答案】C【解析】解：b是区间-22,22上的随机数.即-22b22，区间长度为42，由直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点可得，|b|21，-2b2，区间长度为22，直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点的概率P=2242=12，故选：C利用圆心到直线的距离小于等
5、半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解7. 如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()A. 4B. 2C. 43D. 【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：12124=2故选：B画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键8. 扇形OAB的半径为1，圆心角为90，P是AB上的动点，OP(OA-OB)的最小值是()A. 0B. -1C. -2D. 12【
6、答案】B【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；设点P(x,y)，则0x10y1x2+y2=1；OP=(x,y)，OA=(1,0)，OB=(0,1)，OP(OA-OB)=x-y；由图形可知，当x=0，y=1时，上式取得最小值是-1故选：B建立平面直角坐标系，用坐标表示向量OP、OA和OB，求出OP(OA-OB)的最小值本题考查了平面向量的数量积应用问题，利用坐标表示便于计算，是基础题9. 函数f(x)=sin(x+)(010,02)图象经过(0,22)，它的一条对称轴是x=8，则=()A. 12B. 1C. 2D. 8【答案】C【解析】解：f(x)图象经过(0,22)，f(0)=si
7、n=22，02，=4，即f(x)=sin(x+4)，f(x)的一条对称轴是x=8，8+4=2+k，kZ，即=2+8k，kZ，010，当k=0时，=2，故选：C根据图象过(0,22)，代入求出的值，结合对称性进行求解即可本题主要考查三角函数的性质，结合图象过定点，以及三角函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键10. 函数y=log2(x+1)与函数y=-2x3+3x2在区间0,1上的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由y=-2x3+3x2得：y=-6x2+6x，得：y=-12x+6，当0x0，即函数图象在此区间越来越陡峭，当12x1时，y0时，函数图象越来越陡峭，当y
8、0时，函数图象越来越平缓，本题中由y=-2x3+3x2，得：y=-12x+6，当0x0，即函数图象在此区间越来越陡峭，当12x1时，yb0)的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4cx(c2=a2-b2,c0)与椭圆C在第一象限的交点为P，若cosPF1F2=45，则椭圆C的离心率为()A. 5-12B. 3-22或3+22C. 3-12D. 4-79或4+79【答案】D【解析】解：作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|=|PF2|，易知，PE/x轴，则EPF1=PF1F2，cosEPF1=cosPF1F2=|PE|PF1|=|PF
9、2|PF1|=45，设|PF1|=5t(t0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可知，2a=|PF1|+|PF2|=9t，在PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF2|F1F2|cosPF1F2，整理得|F1F2|2-8t|F1F2|+9t2=0，解得|F1F2|=(4+7)t或|F1F2|=(4-7)t当|F1F2|=(4+7)t时，2c2a=4+79；当|F1F2|=(4-7)t时，离心率为e=2c2a=4-79综上所述，椭圆C的离心率为4-79或4+79故选：D作PE垂直于抛物线的准线l于点E，由抛物线的定义得出cosEPF1=|PE|PF1|=|P
10、F2|PF1|=45，并设|PF1|=5t(t0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可得出2a，在PF1F2中利用余弦定理可求出2c的值，可得出椭圆C的离心率的值本题考查椭圆的性质，考查抛物线的定义以及余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题12. 若f(x)=-12x2-a(a+1)lnx+(2a+1)x,0a是(0,+)上的减函数，则实数a的取值范围是()A. 1,eB. e,+)C. (0,e32D. 1,e32【答案】D【解析】解：当xa时，f(x)=x-xlnx的导数为f(x)=1-1-lnx=-lnx，由题意可得-lnx0，即x1在xa恒成立，可得a1，由0xa时，f(x)=-1
11、2x2-a(a+1)lnx+(2a+1)x的导数为f(x)=-x-a(a+1)x+2a+1=-(x-a)(x-a-1)x，由f(x)0，解得xa+1或0xa在00，由f(x)为(0,+)上的减函数，可得-12a2-a(a+1)lna+(2a+1)aa-alna，即为lna32，可得0a，0xa时，f(x)的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得-12a2-a(a+1)lna+(2a+1)aa-alna，解不等式可得所求范围本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若
12、(x-2)n展开式的二项式系数之和为32，则展开式各项系数和为_【答案】-1【解析】解：由已知可得，2n=32，则n=5取x=1，可得(x-2)5展开式的各项系数和为(1-2)5=-1故答案为：-1由已知可得n，取x=1得答案本题考查二项式定理及其应用，关键是明确二项展开式的二项式系数与项的系数，是基础题14. 若x，y满足：x+y-20x-y0y0.，则x+3y的最大值是_【答案】4【解析】解：画出x，y满足：x+y-20x-y0y0.的平面区域，如图：由x-y=0x+y-2=0，解得A(1,1)而z=x+3y可化为y=-13x+z3，由图象得直线过A(1,1)时z最大，z的最大值是：4，故
13、答案为：4先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题15. 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=23，球O的体积为_【答案】36【解析】解：如下图所示，PA、PB、PC两两垂直，且PAPB=P，PC平面PAB，PA=PB=2，所以，PAB的外接圆直径为斜边AB=PA2+PB2=26，所以，球O的直径为2R=PC2+AB2=6，则R=3，因此，球O的体积为43R3=4333=36故答案为：36先证明PC平面PAB，并计算出PAB的外接圆直径AB，然后利用公式2R=PC2+AB2计算出球O的半径R，最后利用球体体积公式可得出答案本题考查球体体积的计算，同时也考查了直线与平面垂直的判定定理，考查推理能力与计算能力，属于中等题16. 记x为不超过x的最大整数，如0.8=0，3=3，当0x2时，函数f(x)=si
