自动控制理论-复习讲解

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1、北京科技大学自动化学院控制系 自动控制理论 自动化学院控制系 董洁 工作地点：信息楼1026 pdongjie Date1 北京科技大学自动化学院控制系 经典控制理论 研究对象： SISO系统 Date2 北京科技大学自动化学院控制系 适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰 动作用不大。 控制系统的基本概念和原理 （1）开环控制：只有输入量对输出量产生控制作 用，输出量不参与对系统的控制。 （2）开环控制特点 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定 性问题 输入控制输出 输出不参与控制 系统没有抗干扰能力 Date3 北京科技大学自动化学院控制系 控制系统的基本概念和原理 闭环闭环 控制结

2、结构 图图 1控制器 2执执行机构 3控制对对象 4检测检测 装置 反馈工作原理：发现偏差消除偏差。 Date4 北京科技大学自动化学院控制系 控制系统的基本概念和原理 反馈控制 把输出量的一部分检测出来,反馈到输入端,与给 定信号进行比较，产生偏差,此偏差经过控制器产生 控制作用,使输出量按照要求的规律变化； 反馈信号与给定信号极性相反为负反馈,反之为 正反馈。 反馈控制特点 输入控制输出，输出参与控制 检测偏差、纠正偏差 具有抗干扰能力 结构复杂 Date5 北京科技大学自动化学院控制系 控制系统的组成和基本环节 1给定环节；2比较环节；3校正环节；4放大环节； 5执行机构；6被控对象；7

3、检测装置 1.闭环控制系统的结构及基本环节 设定被控制 量的给定值 的装置 将所检测的被控制量 与给定量进行比较， 确定两者之间的偏差 量，多用差动放大器 实现负反馈 一般由传动装置和调 节机构组成。执行机 构直接作用于控制对 象，使被控制量达到 所要求的数值 要进行控 制的设备 或过程 控制系统所 控制的物理 量（被控量 ） 检测被控制量， 并将其转换为与 给定量相同的物 理量 用来实现调节作 用，如放大、整 流，也称为调节 器或调节环节 Date6 北京科技大学自动化学院控制系 自动控制系统基本要求 1. 对自动控制系统基本要求 稳定性（稳）、快速性（快）、准确性（准）稳定性（稳）、快速性

4、（快）、准确性（准） “稳”是指系统的稳定性。 稳定性 是保证控制系统正常工作的先决条件。 线性控制系统的稳定性由系统本身的结构与参数所 决定的，与外部条件和初始状态无关。 “快”是说明系统动态（过渡过程）品质。 系统的过渡过程产生的原因 ： 系统中储能元件 的能量不可能突变。 “准”是说明系统的静态品质。 表明了系统的精确性和准确性。 Date7 北京科技大学自动化学院控制系 自动控制系统基本要求 有差系统（图a）：若稳态误差不为零，则系 统称为有差系统。 无差系统（图b）：若稳态误差为零，则系 统称为无差系统。 Date8 北京科技大学自动化学院控制系 数学模型描述系统内部物理量（或变量）

5、之间 的数学表达式，是分析和设计自动控制系统的 基础。 静态模型：在静态条件下（即变量不随时间变化）， 描述变量之间关系的代数方程(组)。 动态模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程( 组)。 数学模型的形式 时域模型微分方程、差分方程和状态方程； 复频域模型传递函数、结构图、频率特性。 Date9 北京科技大学自动化学院控制系 拉氏变换表 f(t)F(s)f(t)F(s) (t)1Sint 1(t)1/sCost t 1/(s+a) Date10 北京科技大学自动化学院控制系 系统的传递函数 定义： 单输入单输出线性定常动态对象的传递函 数G(s)是零初值下该对象的输出量的拉普拉斯变换 Y

6、(s)数与输入量的拉普拉斯变换R(s)之比。 同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可 能会有不同的传递函数。 不同的物理系统可以有相同的传递函数。 传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本 身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外 部作用等条件无关。 传递函数的性质 G(s)与系统的微分方程有直接联系。 G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 Date11 北京科技大学自动化学院控制系 系统开环传递函数 定义：闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差 信号的拉氏变换之比（反馈通道断开），定 义为系统的开环传递函数，用 表示。 Date12 北京科技大学自动化学院控制系 梅逊增益公式

7、： 式中 ： P 系统的总传输增益； pk 第k 条前向通道的传输增益； n 从输入节点到输出节点的前向通路数； 信号流图的特征式。 k与第k条前向通道不接触的那部分信 号流图的； Date13 北京科技大学自动化学院控制系 特征式的意义为： 信号流图中所有不同回环的传输之和； 信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之 和； m个互不接触回环的传输乘积之和； 称为第k条通路特征式的余因子，是在中除去 第k条前向通路相接触的各回环传输（即将其置零 ）。 Date14 北京科技大学自动化学院控制系 动态性能 上升时间tr 延迟时间td 峰值时间tp 调节时间ts 超调量% 振荡次数N Date15

8、 北京科技大学自动化学院控制系 一阶系统的单位阶跃响应 T 2T 3T 4T 5T 98.2% 95% 99.3% 86.5% B 0t 1 63.2% A 0.632 一阶系统的单位阶跃响应曲线 斜率1/T ts=3T(5%) ts=4T(2%) 对脉冲和单位阶跃输入时的稳态误差为0，对单位斜 坡输入的稳态误差为T。 Date16 北京科技大学自动化学院控制系 3.3 二阶系统的时域分析 1）典型的二阶系统 动态结构图 系统的闭环传递函数为： 特征方程： 特征根： 系统的开环传递函数为： n:无阻尼自然 振荡角频率 :阻尼系数或阻 尼比 Date17 北京科技大学自动化学院控制系 当0 0，

9、起自于无穷远，相角90。 起点 终点 n=m，终止于实轴 G()； nm，终止于原点，相角90(n-m)。 令： 得 可求得。 注意 从小到大变化的过程中，各环节在幅相特性变化中的 作用。注意分子环节和分母环节的作用是不同的。 Date41 北京科技大学自动化学院控制系 （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统或环节 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； （2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变 为相加运算，简化计算； （3）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便； （4） 横轴（轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也 兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。 Bode图法的

10、特点 （5）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数K是最常 变化的参数。而K的变化不影响对数幅频特性的形状， 只会使幅频特性曲线作上下平移。 Date42 北京科技大学自动化学院控制系 谐谐振频频率 谐谐振峰值值 当时时，幅值值曲线线不可能有峰值值出现现，即不会有谐谐振 谐谐振频频率 谐谐振峰值值 二阶振荡环节的 Date43 北京科技大学自动化学院控制系 绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤 1、将开环传递函数写成典型环节乘积形式； 2、如存在交接频率，在轴上标出交接频率的坐标位置； 3、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅 频特性的渐近线； 4、修正误差，画出比较精确的对数幅频

11、特性； 5、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统 开环相频特性。 Date44 北京科技大学自动化学院控制系 最小相位系统与非最小相位系统 定义：在S右半平面上，若没有系统开环传递函数的极点和 零点，则称此系统为最小相位系统。相反，若在S右半平面 有开环传递函数的零极点，则称之为非最小相位系统。 注：（1）在稳定系统中，若幅频特性相同，对于任意给定 频率，最小相位系统的相位滞后最小； （2）延迟环节的系统也属于非最小相位系统； （3）最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性具 有一一对应的关系，即对于给定的对数幅频特性只有唯一的 对数相频特性与之对应。 Date45 北京科技大学自

12、动化学院控制系 奈氏判据的主要特点： 1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性， 而不必求闭环特征根； 2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。 4.当系统的开环传递函数无法写出时，不能用劳斯判据 或根轨迹法分析系统的稳定性。应用Nyquist稳定判据 却很方便。 6.可以研究包含延迟环节的系统稳定性。 Date46 北京科技大学自动化学院控制系 3、如果G(s)H(s)在右半s平面内无任何极点，即P=0，对 于稳定的系统这这意味着G(s)H(s)必须不包围-1+j0点。 2、如果G(s)H(s)在右半s平面内有极点，即P0， 对于稳定的控制

13、系统，必须R=P ，这这意味着G(s)H(s)必 须逆时针方向包围-1+j0点P次。 奈奎斯特稳定判据 对-1+j0点逆时针包围的次数(注意的变化范围是(- 0)， 是 在S右半平面的极点数。 式中 为 在右半s平面内的零点数， 是 这一判据可表示为： 1、如果z=0，则系统稳定，Z0则系统不稳定，且S右半平 面上有z个不稳定极点。 Date47 北京科技大学自动化学院控制系 如果开环系统含有积分环节，则幅相曲线不能构成闭合轨迹 。这时无法确定幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数R，要应用奈氏 判据首先把开环幅相曲线补为封闭曲线。 补圆补圆在原幅相曲线的基础上补一段半径无穷大、圆心角为 v90度

14、的圆弧（v是积分环节的个数）后利用奈氏稳定判据奈氏稳定判据。 补圆方法补圆方法 n开环增益大于0时,从正实轴的无穷远处开始，顺时针顺时针补 v90度的圆弧。 n开环增益小于0时,从负实轴的无穷远处开始，顺时针顺时针补 v90度的圆弧。 n要求正好使幅相曲线成为封闭曲线。 Date48 北京科技大学自动化学院控制系 稳定裕量是表征系统稳定程度的量，是描述系统特性的重 要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。这里讨论由 Bode图图求系统稳统稳 定裕量，并判断稳稳定性的方法。系统的稳定 裕量用相角裕量 和增益裕度 来表示 增益裕度 在相角特性 等于 的频率 处 的一个数值， 剪切频率 对应于 的

15、频率，记为 相角裕量 在剪切频率 处，使系统达到临界稳定状态所 要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值 如果 ，则系统稳定。 Date49 北京科技大学自动化学院控制系 由Bode图求GK(S) 要求对对最小相位系统统会从Bode图图求得GK(S)。 1、根据最低频频段的斜率确定系统统的类类型。 2、根据最低频频段的参数求系统统的开环环放大系数K。 型系统：最低频段的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在 通过横轴。 0型系统：最低频段的幅频特性与纵轴的交点是20lgK。 型系统：最低频段的幅频特性过 ， 最低频段的幅频特性在 通过横轴。 3、根据交接频频率和其前后斜率的变变化量确定各典型环节环节 。 4、根据二阶环节阶环节 的修正情况确定。 Date50 北京科技大学自动化学院控制系 对于二阶系统来说， 越小， 越大；反之亦然。为 使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取 ： 与 、 之间的关系 因为 将 代入上式得到： 可以看出：确定以后，剪切频率c大的系统，过渡过程时 间 短，而且正好是反比关系。 Date51 北京科技大学自动化学院控制系 系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、c，反映了闭 环系统的