《内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若是第二象限的角，且sin=23，则cos=（）A. 13B. -13C. 53D. -532. 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A. 2B. 4C. 4D. 23. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A. y=3-xB. y=x3C. y=lnxD. y=|x|4. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量CD=（）A. -BC+12BAB. -BC-12BAC. BC-12BAD. BC+12BA5. 已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-
2、2)，a+b与a垂直，则实数的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 26. 设a=（32，sina），b=（cosa，13）且ab，则锐角a为（）A. 30B. 60C. 45D. 757. a=（2，1），b=（3，4），则向量a在向量b方向上的投影为（）A. 25B. 5C. 2D. 108. 若xlog34=1，则4x+4-x=（）A. 1B. 2C. 83D. 1039. 函数y=sinx+cos2x的值域是（）A. -1,54B. -1,1C. 1,45D. (-,4510. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y=x+sin2xB. y=x2-cosxC. y=
3、2x+12xD. y=x2+sinx11. 若2x5x2y5y，则有（ ）A. x+y0B. x+y0C. x-y0D. x-y012. 已知函数f（x）=ln（1+9x2-3x）+1，则f（lg2）+f（lg12）=（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. lg20+lg5=_14. 若向量a、b的夹角为150，|a|=3，|b|=4，则|2a+b|=_15. 已知，都是锐角，sin=45，cos（+）=513，则sin的值等于_16. 已知函数f（x）=sin2x-kcos2x的图象关于直线x=8对称，则k的值是_三、解答题（本大题共4小题，共
4、40.0分）17. 已知函数f()=cos(2+)cos(2+)sin(-+32)sin(+72)sin(-3-)（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且tan=34，求f（2）18. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）在0，2上的值域19. 设向量a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，c=(cos，-4sin)（1）若a与b-2c垂直，求tan（+）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tantan=16，求证：ab20. 设f（x）=loga（1+x）+lo
5、ga（3-x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，32上的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：是第二象限的角，且，则cos=-=-，故选：D由题意可得cos=-，运算求得结果本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题2.【答案】D【解析】【分析】考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易.将函数化简为：y=Asin（x+）的形式即可得到答案解：所以最小正周期为，故选D3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x=（）x，定义域为R，在其定义域上为减函数，不符合题
6、意；对于B，y=x3，定义域为R，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为（0，+），不符合题意；对于D，y=|x|=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B根据题意，依次分析计算选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案本题考查函数的定义域的计算以及函数单调性的判断，属于基础题4.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，故选：A根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简5.【答案】A【解析】解：（）=（+4，-3-2），由
7、题意可得（）=（+4，-3-2）（1，-3）=+4+9+6=0，=-1，故选A先求出（）的坐标，由题意可得（）=+4+9+6=0，解方程求得 的值本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到 +4+9+6=0，是解题的难点6.【答案】C【解析】解：=（，sina），=（cosa，）且，sinacosa=，sin2a=1，a是锐角，所以2a=90，a=45故选：C直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，然后求解即可本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查7.【答案】C【解析】解：=（2，1），=（3，4），向量在向量方向上的投影为：
8、cos=2故选：C由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键8.【答案】D【解析】解：xlog34=1，4x=3，4x+4-x=3+=故选：D由xlog34=1，得4x=3，由此能求出4x+4-x的值本题考查指数式求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.【答案】A【解析】解：y=sinx+cos2x=sinx+1-sin
9、2x=-（sinx-）2+，sinx-1，1，sinx=时，ymax=，又sinx=-1时，ymin=-1，函数的值域为-1，故选：A把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键10.【答案】D【解析】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于
10、A，-x+sin（-2x）=-（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（-x）2-cos（-x）=x2-cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（-x）2+sin（-x）=x2-sinxx2+sinx，x2-sinx-（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（-x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数11.【答案】B【解析】解：构造函数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，由2x-5-x2-y-5y，可得f（x）f（-y）x-yx+y0，故选：B构造函
11、数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，即可得f（x）f（-y），x+y0，本题考查了构造函数、利用函数性质求解不等式问题12.【答案】D【解析】解：函数的定义域为（-，+），f（x）=ln（-3x）+1，f（-x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（-3x）+1=ln（+3x）（-3x）+2=ln（1+9x2-9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（-lg2）=2，故选：D根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2，即可得到结论本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2是解决本题的关键13.【
12、答案】2【解析】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2 故答案为：2利用对数的运算性质即可得出熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题14.【答案】2【解析】解：|2+|=2故答案为：2本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150，|=，|=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求15.【答案】1665【解析】解：，都是锐角，+（0，），又sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=，则sin=s
13、in（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=-=故答案为：由，都是锐角，得出+的范围，由sin和cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和sin（+）的值，然后把所求式子的角变为（+）-，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围16.【答案】-1【解析】解：函数f（x）=sin2x-kcos2x的图象关于直线x=对称，f（0）=f（），即-k=1，可得k=-1，故答案为：-1由对称性可得f（0）=f（），代值解方程可得本题考查三角函数图象的对称性，属基础题17.【答案】解（1）f()=-sincos(-cos)-cossin=-cos（2）tan=34=sincos，又是第三象限角，sin2+cos2=1，cos=-45，f(2)=-cos2=1-2cos2=-725【解析】（1）由题意利用诱导公式化简f（）的解析式 （2）利用同角三角函数的基本关系求出cos的值，可得f（2）的值本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题18.【答案】解（1）f(x)=1-cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+4)，当2x
