《湖南省张家界市2017-2018学年期末联考数学（B卷）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市2017-2018学年期末联考数学（B卷）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张家界市2018年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2和必修5全部内容，共4页。考试时量120分钟，满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知数列中，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】：根据题意将，代入递推表达式求解即可【详解】：，故选B【点睛】：根据递推表达式求前面
2、的项，直接代入求解。2.2.已知集合A，B=,则AB=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】：先解A、B集合，再取交集。【详解】：,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。3.3.在空间直角坐标系中，与原点O距离最小的点是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】：根据在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解距离，比较大小。【详解】：在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解，所以最小，故选A【点睛】：在空间直角坐标系中，点到点的距离公式4.4.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可求出倾斜角
3、。【详解】：直线，故选C。【点睛】：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：求出倾斜角即可。5.5.已知，成等差数列，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】：根据等差中项的定义直接求解【详解】：根据等差中项的定义：,解得.故选C【点睛】：等差中项的定义，若成等差数列，那么。6.6.直线与的交点坐标为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】：联立直线与的方程求解即可。【详解】：联立直线与的方程为，解得，故选D【点睛】：联立直线方程组成的二元一次方程组的解即为直线的交点坐标。7.7.下列不等式中，正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【
4、答案】A【解析】【分析】：根据不等式的性质和带特殊值逐一排除。【详解】：若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A【点睛】：本题考查不等式的性质，注意正负号的应用。8.8.如图，在三棱锥中，底面，则直线与平面所成角的大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：根据底面，判断出为直线与平面所成角，利用三角形为等腰直角三角形求解【详解】：由题意可知，底面，所以为直线与平面所成角，所以三角形为等腰直角三角形，所以，故选B【点睛】：求解线面角的步骤：先找出线面角，再证明线面角，最后求解线面角。9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 球 D
5、. 四棱柱【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键10.10.下列结论中正确的是A. 若直线上有无数个点不在平面内，则/B. 若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行C. 若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直D. 四边形确定一个平面【答案】C【解析】【分析】：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。【详解】：若直线上有无数个点不在平面内，直线与平面，有可能相交，故A错。若直线与平面平行，则直线与平面内的直线有可能异面，故B错空间四边形为两个
6、平面组成不能确定一个平面，故D错【点睛】：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。11.11.若实数满足，则z=x-y的最大值为A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据
7、参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。12.12.朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析
8、】【分析】：先设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。【详解】：设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，那么，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，所以，故选D【点睛】：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.13.半径为的球的体积为_【答案】【解析】【分析】：根据球的体积公式求解。【详解】：根据球的体积公式。【点睛】：球的体积公式14.14.点的到直线的距离等
9、于_【答案】【解析】【分析】：直线，点的横坐标为，直接计算即可【详解】：直线，点的横坐标为，所以点的到直线的距离等于【点睛】：对于特殊的直线：平行于轴和平行于轴的直线，在计算点到直线的距离时直接计算坐标之差。15.15.已知，则函数的最小值为 _【答案】4【解析】【分析】：利用均值不等式直接求解。【详解】： 已知，根据均值不等式可知：，当且仅当时取等号。【点睛】：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等：验证均值不等式在给定的
10、范围内能否满足取等号的条件。16.16.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列是等积数列且，公积为10，则_【答案】5【解析】【分析】：通过数列是等积数列的定义，公积为10，逐一推出奇数项和偶数项的数值。【详解】：已知数列是等积数列且，公积为10，可得，由此奇数项为2，偶数项为5，所以【点睛】：对于摆动数列，通过对通项的推导得出其内在规律。三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17.已知点,，：（1）求线段AB的中点的坐标；（2）若直线过点B，且与直线平行，求
11、直线的方程【答案】(1);(2).【解析】【分析】：（1）利用中点的坐标公式直接求解（2）两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程。【详解】：（1）线段的中点； （2）直线的斜率为，因直线与直线平行，则直线的斜率为，直线的方程，即【点睛】：两直线平行，斜率相等。两直线垂直斜率互为负倒数。18.18.已知不等式（R）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】：（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式为，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数
12、的取值范围是【点睛】：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。19.19.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形（1）证明：/平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）已知三棱锥的体积为，求的长【答案】(1)见解析;(2);(3)1.【解析】【分析】：（1）要证/平面，需证/，由长方体的性质可得。（2）由平面，可知以异面直线与所成角（3）直接由体积公式求解即可。【详解】：（1）证明：在长方体中，因, /，可得/， 不在平面内，平面，则/平面； （2）因为平面，平面,可得，所以异面直线与所成角； （3）由，【点
13、睛】：线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。20.20.已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和.【答案】(1);(2)77.【解析】【分析】：（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。（2）利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。【详解】：（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，； （2），.【点睛】：当两个数列不为同类数列求和时，采用分类求和。21.21.在中，分别为角所对的边，已知，,.(1)求的值；（2）求的面积【
14、答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】：（1）正弦定理可得，由余弦定理，求解即可（2）由的面积求解即可【详解】（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理， 得，解得，所以； （2）的面积【点睛】：正弦定理，由余弦定理，的面积公式。22.22.已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程【答案】(1)见解析;(2);(3)，或【解析】【分析】：（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可。（2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可。（3）圆上恰有三点到直线的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求解。【详解】（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有
