《2019届江苏省优质考卷优化重组（一）数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏省优质考卷优化重组（一）数学试卷（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江苏省优质考卷优化重组（一）数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.（2019百校联考）已知，则 答案： 解析：取集合A，B的即可，所以，2. （2019宿迁期末）已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为 答案：解析：，3. （2019苏北三市）已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 答案：2解析：平均数为：，解得：x7，方差S224. 从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为 答案：解析：列举法：12，21，13，31，23，32，一共6种可能，其中偶数2种，概率为5. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值
2、为 答案：145解析：第1步：I1，S1；第2步：I4，S5；第3步：I7，S12；S1+4+7+28145。6. （2019苏州期中）已知等比数列的前项和为，则 答案：10解析：，所以，7. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.解析设正方体棱长为a，则6a218，a23，a.外接球直径为2Ra3，R，VR3.答案8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a8，B60，C45，则b_.解析由已知得sin Asin(BC)sin 60cos 45cos 60sin 45，又a8，b124.答案1249. （2019百校模拟）已知函数
3、 ，则不等式的解集是 答案： 解析：（1）当时，为增函数，所以，由，有，解得：；（2）当时，是增函数，由，有，显然成立；（3）当时，是增函数，由，有，解得：；综上可得解集为：10. 已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是 . 答案：解析：设M（x，y），因为，所以，点M的轨迹方程为：（1x，y）（1x，y）3，即x2y24，又因为点M在圆上，两圆有交点，所以，即，解得：11. 已知函数f(x)f(x)x的根从小到大构成数列an，则a2 019_.解析利用函数图象得数列通项公式，再求第2 019项.作出函数f(x)的图象如图，由图象可知方程f(x)x的根依次是0，1，2，3，所以ann1
4、，故a2 0192 01912 018.答案2 01812. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_.解析由SABCabsin C，代入数据解得sin C，又C为三角形的内角，所以C60或120.若C60，则在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos C84，此时，最大边是b，故最大角为B，其余弦值cos B，正弦值sin B，正切值tan B；若C120，此时，C为最大角，其正切值为tan 120.答案或13.已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则_.解
5、析如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，1)，B(，0)，C(0，1)，D(，0)，由题意得(1)(，1)，(1)(，1).因为，所以3(1)(1)(1)(1)，即(1)(1).因为(，1)，(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.答案14. 已知，且，则的最小值为 答案：解析：令，在（0,1）上递减，在（1，）上递增，所以，f（1）2当y时，有最小值：所以，的最小值为2二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15(本小题满分14分) 在中，A（1）求的值；（2）若，求的值解析：（1）由，则，
6、2分所以 6分（2）由，则为锐角，又，所以， 8分所以 12分 14分16(本小题满分14分)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N（1）求证：BC平面VCD；（2）求证：ADMN解析：1）ABCD是矩形，所以，BCCD，VD平面ABCD，所以，VDBC，又VD交CD于D所以，BC平面VCD（2）ADBC，得AD平面VBC，平面ADMN交平面VBC于MN所以，ADMN17（本小题满分14分）如图所示，桌面上方有一盏电灯，到桌面的距离可以变化，桌面上有一点到点的距离为（为常数），设，灯对点的照度与成正比、与长的平方成反比，且比例
7、系数为正常数.（1）求灯对点的照度关于的函数关系式；（2）问电灯与点多远时，可使得灯对点的照度最大？解析：解：（1）因为，3分又，所以，6分（2）令，由得，10分,则单调递增；,则单调递减，12分取得最大值，此时，时，取得最大值，答：当电灯与点的距离为时，可使得灯对点的照度最大. 14分18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由解析：（1）由题意，得，解得，所以，所以
8、椭圆C的标准方程为 4分（2）由题意，当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；所以设的斜率为，则直线的方程为，又准线方程为，所以点的坐标为，6分由得，即所以， 8分所以，从而直线的方程为，（也可用点差法求解）所以点的坐标为，10分所以以为直径的圆的方程为，即， 14分因为该式对恒成立，令，得，所以以为直径的圆经过定点16分19（本小题满分16分）设函数，a为常数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，求实数的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由解析：解：（1）当时，得，所以，所以在点处的切线方程为； 3分（2）（）,得，当时，单调递减不满足题意； 4分当时，；，；所以在上
9、单调减，在上单调增因为函数有两个零点，所以，得 6分下证：在区间和内分别存在一个零点.在内，因为，而，又在上单调减，所以由零点存在性原理可知：在内有一个零点； 9分法一：在内，可以证明，所以即，所以，取，得， 而，又在上单调递增，所以由零点存在性原理可知：在内有一个零点 12分法二:在内，因为（易证），所以即，所以，令且，因为，所以存在，使得，所以，而，又在上单调增，所以由零点存在性原理可知在内，有一个零点 12分法三:在内取，所以，令，可证：，所以，所以，而，又在上单调增，所以由零点存在性原理可知在内，有一个零点 12分 13分证明如下：由，所以即，要证，即证，即证，令，令，所以，所以 16
10、分20（本小题满分16分）已知数列，其中（1）若满足当，且时，求的值；若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值（2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，若，且恒成立，求的最小值解析：（1）由，累加得（2）因，所以，当时，满足题意； 当时，累加得，所以若存在满足条件，化简得，即，此时（舍去）综上所述，符合条件的值为1（2）由可知,两式作差可得：，又由，可知故，所以对一切的恒成立对，两式进行作差可得,又由可知，故又由,所以 ，所以当时,当时,故的最小值为数学(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分1
11、0分）A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，求直线：在矩阵对应的变换作用下得到的曲线的方程.解析：由得，所以， 2分设是直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，且在曲线上，由得，4分所以， 6分代入曲线的方程得，所以曲线的方程. 10分B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.解析：解：直线的，圆C化为：即，圆心为（1,1），半径R圆心到直线距离为：所截弦长为：C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数. （1）解不等式； （2）若，且，求证：.解析：（1）不等式的解集是； 4分（2）要证，只要证，只需证，而，从而原不等式成立. 10分22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中， ，
