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1、2017-2018学年第二学期期中考试题高 二 数 学（理科）一选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.函数y=x2cosx的导数为A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx【答案】A【解析】试题分析：.故A正确.考点：导数公式.2.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：归纳推
2、理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.= ( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义计算【详解】=（x24x）|=2520=5，故选：A【点睛】题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题4.复数在复平面上对应的点位于第_象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案【详解】复数复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解
3、题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限基础题目5.下列结论中若，则；正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，进行判断即可.【详解】因为（cosx）=sinx，所以错误，因为=，所以正确，因为f（x）=，所以，f（x）=2x3，所以f（3）=，所以正确故正确的个数为2个，故选：C【点睛】本题主要考查了初等函数的导数公式的应用，属于基础题6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误
4、 C. 推理形式错误 D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的推理过程，不难得到结论【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命
5、题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误7.函数的图象与直线相切，则a等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.设切点为 则，消去解得故选B8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤
6、，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数在 单调递增，在先单调递增再单调递减，然后再增，故导函数在大于零，在先大于零再小于零，然后大于零，所以选D.点睛：函数在某个区间
7、内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.因此函数与导函数的关系可由函数增减性与导函数正负对应关系判定.10.由曲线y=,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为 （ ）A. ln2 B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后计算即可【详解】由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加11.已知函数在上是单调函
8、数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围【详解】由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选：B【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且
9、在的任意子区间内都不恒等于0（不要掉了等号）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解（不要加上等号）12.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】由图象得：f（x）的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），从而求出函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值【详解】函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，由图象得：当axc，或dx0，或0xe时，f（x）0，当cxd或e，xd时，f（x）0，f（x）
10、的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），f（d）是函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值，函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值故选：A【点睛】本题考查函数的极小值的个数的求法，考查导数性质、函数的单调性、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 13.已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运
11、算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题14.函数f(x)exx2的单调递减区间为_【答案】(2，0)【解析】【分析】由f（x）=exx2可求得f（x）=ex（x2+2x），由f（x）0可求其递减区间【详解】f（x）=exx2，f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）0得：2x0；f（x）=exx2的单调递减区间为（2，0）故答案为：（2，0）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f（x）=ex（x2+2x）是关键，考查分析与运算的能力，属于基础题15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，
12、用的是_推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理故答案为类比【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明16.函数f(x)的导函数yf (x)的图象如图所示， 其中3，2，4是f (x)0的根， 现给出下列命题：(1) f(4)是f(x)的极小值； (2) f(2)是f(x)极大值；(3) f(2)
13、是f(x)极大值；(4) f(3)是f(x)极小值；(5) f(3)是f(x)极大值其中正确的命题是 _(填上正确命题的序号)【答案】(1)(2)【解析】【分析】由图象可知，函数在2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值【详解】由图象可知，函数在2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；函数在3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，故答案为：(1)(2)【点睛】极值点处导函数与x轴相交，要注意
14、验证导数为0处左右的函数的单调性一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号三解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】m=1m=0 m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数【详解】（1）当且仅当 解得m=1，即m=1时，复数z=0（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=3i为纯虚数（3）当且仅当 解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键
