《黑龙江省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等2. 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x-1），则AB等于（）A. (1,2)B. 1,2C. 1,2)D. (1,23. 已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x-1的零点依次为a，b，c，则（）A. abcB. acbC. bcaD. bac4. 如图，在ABC中，AD=23AC，BP=13BD
2、，若AP=AB+AC，则的值为（）A. -3B. 3C. 2D. -25. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D. 6. 已知函数y=loga（x-1）+3（a0且a1）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则sin2-sin2的值等于（）A. 313B. 513C. -313D. -5137. 若3sin+cos=12，则cos（2+43）等于（）A. -1516B. 1516C. -78D. 788. 已知函数f（x）=1-sinx+log51-x1+x，则f(12)+f(-12)的值为（）A. 0B. -2C. 2D. 2
3、log5139. 已知函数f(x)=Acos(x+)(A0，0，|2)的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移2个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A. y=-2sin(2x+34)B. y=2sin(2x+34)C. y=-2sin(2x+54)D. y=2sin(2x+54)10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若任意的xR，都有f(x+2)=f(x-2)，当x0,2时，f(x)=2x-1，则f(-2017)+f(2018)=（）.A. 4B. 3C. 2D. 111. 已知函数f(x)=4sin2x+43sinxcosx+5，若不等式f（x）m在0，2上有解，则实数m的最
4、小值为（）A. 5B. -5C. 11D. -1112. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有f(x1)-f(x2)x1-x2-1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x-1|）2-log2|3x-1|的解集为（）A. (-,0)B. (-,1)C. (-1,0)(0,3)D. (-,0)(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量a=（x，1），b=（9，x），若a与b共线且方向相反，则x=_14. 设（0，2），（0，2），且tan=17，tan=13，则+2=_15. 如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内
5、角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2-cos2的值是_16. 已知函数f（x）=log12（x2-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-3）上是增函数，则a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）（1）若AB=CD，求D点的坐标；（2）设向量a=AB，b=BC，若ka-b与a+3b平行，求实数k的值18. 已知函数f（x）=tan（2x+4），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设（0，4），若f（2）=2cos2，求的大小19. 已知函数f（x）=x2+
6、2x+ax，x1，+），（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值21. 已
7、知函数f（x）=3sin（x+）+2sin2x+2-1（0，0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2（1）当x（-2，4）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象当x-12，6时，求函数g（x）的值域（3）已知x=6是函数h（x）=f（x）+cos2x的一条对称轴，求的值22. 已知a，bR，a0，函数f（x）=-2（sinx+cosx）+b，g（x）=asinxcosx+a2+1a+2（1）若x（0，），f（x）=-255+b，求sinx-cosx的值；（2）若不等式f（x
8、）g（x）对任意xR恒成立，求b的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误故选：B利用单位向量、零向量、共线向量的定义和性质直接求解本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用2.【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2， 由x-10得x1 B=x|y=lg（x-1）=x|x1 AB=x|1x2 故选D解指数不等式求出集合A，
9、求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力3.【答案】A【解析】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0x1，即0b1； 令h（x）=log2x-1=0，可知x=2，即c=2显然abc 故选A分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围本题是基础题目，难度不大4.【答案】B【解析】解：=+， = =（-） =- =- =-， =+（-） =+； 又=+， =，=； =3 故选：B根据平面向量的基本定理，
10、结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目5.【答案】C【解析】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21-x=2（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C结合函数的解析式，判断函数f（x）=1+log2x的图象，然后判断g（x）=21-x的形状即可本题考查函数的图象的判断，注意常见函数的性质的应用，是基础题6.【答案】C【解析】解：函数y=loga（x-1）+3（a0且a1）的图象恒过定点P，P（2，3）若角的终边经过点P，则x=2，y
11、=3，r=|OP|=，sin=，cos=，sin2-sin2=-2=-，故选C根据对数函数的单调性和特殊点求得P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sin和cos的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2-sin2的值本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题7.【答案】C【解析】解：sin+cos=， cos（2+）=， cos（2+）= 故选：C直接利用两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数化简求解即可得答案本题考查两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：函数f（x）
12、=1-sinx+， =1-sin+log5+1-sin（-）+log5 =1-sin+log5+1+sin-log5 =2 故选：C由函数f（x）=1-sinx+，其中g（x）=-sinx+是奇函数，能求出结果本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9.【答案】A【解析】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2， 根据余弦函数图象：， 解得：T= 利用周期公式：， 解得：=2 根据函数的图象，当x=时， 则：2（kz）， 解得：（kz） 由于， 解得， 则：， 将函数f（x）的图象向左平移个单位， 得到：， 整理得： 故选：A首先利用函数的图象求出A的值，进一
13、步利用余弦型三角函数得公式确定的值，再根据函数的图象，当x=时，建立等量关系：2（kz）确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型10.【答案】A【解析】解：由题意知f(x+2)=f(x-2)，可得f(x+4)=f(x)，所以函数f（x）是周期为4的偶函数,又当时，故：f(2018)=f（2）=22-1=3，f(-2017)=f（2017）=f（1）=21-1=1，则f（-2017）+f（2018）=1+3=4故选：A首先确定函数的周期性和奇偶性，然后利用函数的性质将自变量转化到给定区间上，最后求解函数值即可本题考查函数的周期性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题11.【答案】A【解析】解：函数=4+2sin2x+5=2sin2x-2cos2x+7=4（sin2x-cos2x）+7 =4sin（2x-）+7， 若不等式f（x）m在上有解，则2x-，sin（2x-）-，1，f（x）5，11， 则实数m的最小值为5， 故选：A利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的最小值本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题12.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域
