《北京市城六区2019届高三期末数学（理）解答题分类汇编之立体几何含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市城六区2019届高三期末数学（理）解答题分类汇编之立体几何含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【海淀】17（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且（）求证：；（）求二面角B-PD-C的余弦值；（）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.解：（）在平面中过点作，交于 因为平面平面 平面平面平面 所以平面 因为平面所以 又，且 所以平面 （）因为平面，所以 又，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系 所以，因为平面，所以取平面的法向量为 设平面的法向量为因为，所以 所以 令 ，则 ，所以 所以 由题知为锐角，所以的余弦值为 （）假设棱上存在点，使得， 设，所以因为，所以所以有，这个方程组无解所以假设错误，即问题得证 【东城】(17)（本
2、小题14分）如图1，在四边形中，,分别为的中点，.将四边形沿折起，使平面平面(如图2)，是的中点.()证明：；()在线段上是否存在一点，使得面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；()求二面角的大小. （17）（共14分）解：()在图1中， 可得为等腰直角三角形，.因为所以因为平面平面，所以.又，故；由为中点，可知四边形为正方形，；又， .4分（II）由()知：，两两垂直，设，则 .9分 （III）由(I)可得, 设平面的法向量为，由 所以二面角 .14分【朝阳】17.（本小题满分14分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，平面平面，且分别是的中点.（）求证：平面； （）当侧面是正方形，且时， （
3、）求二面角的大小；（）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.17. （本小题满分14分）证明：（）取中点，连，连.在中，因为分别是中点， 所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形. 所以.又因为平面，平面，所以平面. 4分（）因为侧面是正方形，所以.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.所以.又因为，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，.（）设平面的一个法向量为.由得即令，所以.又因为平面，所以是平面的一个法向量. 所以. 由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为. 10分（）假设在线段上存在点，使得. 设，
4、则.因为，又，所以.所以.故点在点处时，有 .14分【丰台】16（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值16.（共14分）解：（）因为底面，底面，所以，正方形中，又因为， 所以平面，因为平面，所以 .4分（）正方形中，侧棱底面.如图建立空间直角坐标系，不妨设.依题意，则，所以.设平面的法向量， 因为，所以.令，得，即， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为； 11分（）由（）知平面，所以为平面的法向量，因为， 且二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 14分【西城】16（本小题满分14分）如图，在三棱柱
5、中，侧面为正方形，分别是，的中点，平面（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值16（本小题满分14分）解：（）因为平面，平面，所以 1分由正方形，知，又因为，所以平面 3分又因为平面，所以平面平面 4分（）设中点，连结因为，分别是，的中点，所以，且又因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以 6分又因为平面，平面，所以平面 8分（）由（）可知，两两互相垂直，因此以为原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示 9分因为是边长为的菱形，为的中点，且，易得，则， 10分所以，.设平面的法向量为，则 即令，则，所以 12分设直线与平面所成角为，
6、则因此直线与平面所成角的正弦值为 14分【石景山】17. （本小题14分）如图，在中，可以通过以直线为轴旋转得到，且，动点在斜边上（）求证：平面平面；（）当为的中点时，求二面角的余弦值；（）求与平面所成的角中最大角的正弦值17.（本小题14分）（）证明：在中， ，且， 平面， 又平面， 平面平面 （）解：如图建立空间直角坐标系， 为的中点， ， ，设为平面的法向量，即 令，则，是平面的一个法向量， 设为平面的法向量，即令，则，是平面的一个法向量， ，二面角的余弦值为 （）解法一:平面，为与平面所成的角，点到直线的距离最小时，的正弦值最大，即当时，的正弦值最大，此时，解法二：设，所以 平面的法向量，所以 所以当时，与平面所成的角最大，
