《福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学（理科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学（理科）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟：满分150分）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由
2、，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据求导公式求出函数的导函数，把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令和，求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解.【详解】由题意得，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为：，即，令，得，令，得，所以切线与坐标轴围成三角形的面积，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线的切线方程，直
3、线方程的点斜式，三角形的面积公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.4.已知等差数列的前项和为，且，则A. 20 B. 40 C. 60 D. 80【答案】B【解析】【分析】首先利用等差数列的性质，以及题中所给的条件，求得，之后应用等差数列的求和公式求得结果.【详解】等差数列中，前n项和为，且，因为由等差数列的性质可知，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题，涉及到的知识点有等差数列性质，等差数列的求和公式，属于基础题目.5.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A. 0 B. 1 C. 2
4、 D. 3【答案】C【解析】【分析】对于，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于，当时，一定有，但是当时，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以正确；对于，命题“，”的否定形式是“，”，所以是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.6
5、.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，将圆化为标准方程得，所以其圆心为，半径为2，根据题意，可得圆心到直线的距离等于半径，即，整理得，因为，所以有，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，直线与圆相切的条件，双曲线中之间的关系，双曲线的离心率，属于中档题目.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省
6、安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为A. 143 B. 48 C. 16 D. 5【答案】B【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值为48.【详解】初始值，程序运行过程如下表所示：，不满足条件，跳出循环，输出的值为48，故选B【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的问题，在解题的过程中，注意在什么情况下跳出循环，属于简单题目.8.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，
7、面积最大的侧面的面积为A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得出其为底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，利用面积公式求得各个侧面的面积，比较大小得出结果.【详解】分析其三视图，可以确定该几何体是底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，从而可以求得该四棱锥的四个从侧面的直角边长分别是；利用面积公式求得各侧面的面积，比较大小可知最大的是，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥侧面的面积大小问题，涉及到的知识点有利
8、用三视图还原几何体，判断侧面三角形的形状，比较各三角形面积的大小，属于中档题目.9.已知点是内部一点，且满足，又，则的面积为A. B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，根据重心的性质得出的面积与面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积.【详解】因为，所以O为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为1，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积问题，涉及到的知识点有三角形的重心的性质，向量的数量积运算，三角形的面积公式，属于中档题目.10.已知函数，将的图像
9、上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周
10、期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.11.如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得f（x）的分段函数式，由条件可得ax2xf（x），令g（x）x2xf（x），画出g（x）的图象，结合图象可得a的范围【详解】根据题意可知f（x），不等式f（x）x2xa等价于ax2xf（x），令g（x）x2xf（x），可得g（x）的大致图象，如图所示，又g（0）2，g（1）1，g（1）2，要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即a取值范围是a|2a1故选：B【点睛】本题考查直线方程的求法，含参不
11、等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中的条件，结合函数的定义域，对不等式进行变形，之后将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究函数的单调性，求得函数的最大值，从而求得结果.【详解】根据题意可得恒成立，因为，所以不等式可化为：恒成立，令，可求得当时，当时，所在上单调增，在上单调减，所以，所以的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立的问题，在解题的过程中，将恒成立问题转化为最值问题，构造新函数，利用导数研究函数的最大值，再者就是利用题的条件，大于其最大
12、值，可以到正无穷，只有A项满足条件，从而很容易求得结果.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件，则的最大值为_【答案】3【解析】【分析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该
13、题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.14.已知函数，且，则_【答案】1【解析】【分析】令，可知函数为奇函数，由，可求得，之后利用性质求得结果.【详解】令，因为，所以函数为奇函数，由，所以，所以，故答案是：1.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，在解题的过程中，注意整体思维的应用.15.已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_【答案】13【解析】【分析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解
14、】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.16.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问
