《江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度高一下学期理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a【答案】D【解析】a0，1b0，abab2ab(1b)0.abab2a.也可利用特殊值法，取a2，b，则ab2，ab1，从而abab2a.故应选D.2.2.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值.【详解】因为两直线垂直所以：，解得：
2、.故选B.【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生.3.3.等差数列中，则=（ ）A. 240 B. 220 C. 360 D. -360【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质结合等式，可求出，利用表示，即可求得结果.【详解】因为数列为等差数列，所以，所以，解得：；由等差数列性质可知：.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质，解数列类题目时，需要注意给定式子中各脚标之间的数量关系，由此联系数列的基本性质.4.4.在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A. B. C. D. 4【
3、答案】B【解析】【分析】由内角成等差数列可求得角B，解不等式可求得a、c，由余弦定理即可求得边b.【详解】由三个内角成等差数列可知：，解得：，解不等式得：，所以：，由余弦定理：，解得：.故选B.【点睛】本题考查余弦定理与二次不等式等知识，具有较强的综合性，已知两边及其夹角求第三边，需要结合余弦定理，列式解方程即可.5.5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为（ ） mA. B. C. D. 【答案】A【解析】如图,易知,在中，在中，由正弦定理，得，即；故选A.6.6.若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：
4、由题意，因此，A，B，C均错，所以，D正确故选D考点：基本不等式7.7.已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. 2 D. 84【答案】B【解析】 ，所以，故选C8.8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,.,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.9.9.已知函数，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由得，即， ，当且仅当时取等号故选A考点：基本不等式对数函数的性质10. 若把正整数按图所示的规
5、律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析解：易得规律，所以，故选考点；数阵 点评：本题考查了数阵排列，找出数阵中规律是解题的关键11.11.已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且对一切正整数n都有f(1)n2成立，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将，代入函数解析式，利用作差法求出数列的通项公式，代入要求的式子中，利用裂项相消的方法求出式子的值.【详解】将，代入函数解析式可得：，所以：时，两式作差化简可得：，经验证时也成立.代入目标式子可得：化简可得：.故选A.【点睛】本题考查
6、数列通项的求法以及裂项相消法求和，当式子中含有，且要求时，要用作差法求通项公式，但要注意作差法的条件限制，求和时，若为等差数列积的倒数时，则利用裂项相消法，注意不要漏掉系数.12.12.已知ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由重心可得出关于重心的向量结论，与题目中等式结合，可求出三者之间的关系，由正弦定理，即可求得三个角的正弦值之比.【详解】由于G为重心，所以：.，由系数之间的关系可知：，所以由正弦定理：.故选B.【点睛】本题考查重心相关的向量结论以及正弦定理，在三角形中要熟练掌握重心、外心、内心等特殊点的特征及结论，重
7、心要重点掌握其分中线为.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】将分式型不等式转化为二次不等式求解，结合定义域将在分式中无意义的值去除.【详解】由题意知：原不等式可化为：且.解得：.【点睛】本题考查分式型不等式的求法，可将分式不等式化为二次不等式求解，但要注意分式不等式与二次不等式的定义域上的区别，注意将无意义的值去除.14.14.在平面直角坐标系中，A（1,3），B（4,2） ，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值
8、范围详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线axy2a=0可化为y=ax2a，该直线过点A（1，3），a32a=0，解得a=3；又该直线过点B（4，2），4a22a=0，解得a=1；又直线axy2a=0与线段AB有公共点，实数a的取值范围是a3，或a1故答案为：（，31，+）；点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围15.15.已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是_(用的形式表示，)22223242526272829210【答案】【解析】【分析】
9、由排列性质可知求出该数字是第几个数字即可，由数字排列顺序可知每行数字个数呈等差数列，所以需要求前十行数字个数之和即可求得M对应的数.【详解】由题意，每行数字个数呈等差数列，前十行数字个数为：，所以M对应的数应为第57个数，所以为：.【点睛】本题考查数列求和问题，需要观察数列特点，找出数列与脚标之间的关系，通过数列的公式即可求出该数字.16.16.如图，在ABC中，AB=,点D在边BC上，BD=2DC，,则AC= _【答案】【解析】【分析】由余弦值求出正弦值，三角形内部由内角余弦关系求出与，由正弦定理确定边长间的关系，由余弦定理求出各边长，最后利用正弦定理求出AC边长.【详解】由可得：，解得，所
10、以，设，则，由正弦定理可得：，由余弦定理：，代入数值可得：，解得：，所以在中，由正弦定理可解得：.【点睛】本题考查余弦定理与正弦定理，综合性较强，较复杂的题型需要一步一步求出一些边角，综合使用两个定理，必要时需要假设边长等.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17.17.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，(1)若，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，角C，求ABC的面积【答案】（1）证明：因为所以，即其中R是外接圆半径，所以.所以为等腰三角形；（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示列出等量关系，由正
11、弦定理可得两边相等，进而证得等腰；（2）由向量垂直的坐标表示列出等式，结合余弦定理求出两边之积，再由面积公式即可求得面积.【详解】(1)证明：因为所以，即其中R是外接圆半径，所以.所以为等腰三角形 （2）由题意知即所以，由余弦定理可知，即所以(舍去，所以.【点睛】本题考查向量的共线与垂直关系的坐标表示，由题意列式，结合正余弦定理即可求出结果，注意用余弦定理时一般结合完全平方公式.18.18.直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.当最小时，求的方程；若最小，求的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】设直线斜率，表示出直线方程，分别表示出，根据基本不等式求出最值，由等号
12、成立条件求出斜率，进而求得直线方程；由两点间距离公式分别表示出两线段长，求出线段的积，结合基本不等式即可求出最值，由等号成立条件求出斜率，进而求得直线方程.【详解】依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，则直线的方程为.令，可得；令，可得.当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为. 当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为.【点睛】本题考查直线方程与基本不等式求最值的条件，结合题意要首先判断斜率的正负，注意基本不等式等号成立的条件，也可以将此函数看作对勾函数解决问题.19.19.已知数列满足，.（1）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1
13、）；（2）【解析】【分析】（1）由除以，可得是首项为，公差为的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）知，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）由已知可得： 是首项为，公差为的等差数列 （2）由（1）知+ + 两式相减得：+ 【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.20.20.关于的不等式（1）已知不等式解集为时，求；（2）当时，求上述不等式的解集.【答案】（1）1；（2）当时,解集为； 当时,解集为； 当时,解集为； 当时，解集为当时,解集为【解析】【分析】（1）将a移至不等号左侧，通分后分解因式，由等号成立的两个根结合解集，求出a的值；（2）将分式不等式化为整式不等式，由根的大小进行分类讨论，求出解集.【详解】原不等式等价于， (1)由题意得-2,1是方程的根,.(2)将不等式化简为：（）当时,解集为； 当时,解集为； 当时,解集为； 当时，解集为当时,解集为.【点睛】本题考查分式不等式，若已知解集可由零点确定参数值，解分
