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1、2018-2019 学年河北省衡水市武邑中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）计算：cos75cos15sin75sin15的值为（ ）A0B1C D2（5 分）已知，则 sin2=（ ）A B C D3（5 分）已知命题 p： xR，x2+12x；命题 q：若 mx2mx10 恒成立，则4m0，那么（ ）A“p”是假命题B“q”是假命题C“pq”为真命题D“pq”为真命题4（5 分）若a =, b =, c =，则 a，b，c 大小关系是（ ）AacbBabcCcb
2、aDcab5（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4D3+46（5 分）已知过定点 P（2，0）的直线 l 与曲线相交于 A，B 两点，O为坐标原点，当AOB 的面积最大时，直线 l 的倾斜角为（ ）A150B135C120D307（5 分）若( x3 -)n二项展开式中的系数只有第 6 项最小，则展开式的常数项的值为（ ）A252B210C210D108（5 分）已知集合 A=x|x22x0，B=x|y=lg（x1），则 AB=（ ）A（0，+） B（1，2）C（2，+） D（，0）9（5 分）如图所示，正方形 OABC的边长为 1，它是水平放置的一个
3、平面图形 的直观图，则原图形的周长是（ ）A6B8C2+3 D2+210（5 分）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a=1，b=，A+C=2B，则 sinC=（ ）A1 BCD11（5 分）函数 f（x）=x4 + x3 - a2 x2 + (a3 - a2 ) x + 1，已知 f（x）在 x=0时取得极值，则 a 的值为（ ）A0B1C0 和 1D以上都不正确12（5 分）角 A，B 是ABC 的两个内角下列六个条件中，“AB”的充分必要 条件的个数是（ ）sinAsinB；cosAcosB；tanAtanB；sin2Asin2B； cos2Acos2B
4、； tan2Atan2BA5B6C3D4二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）由 y2=4x 与直线 y=2x4 所围成图形的面积为 14（5 分）已知 f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数 x1、x2都有恒成立，则 a 的取值范围是 15（5 分）已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线(a 0, b 0)的左焦点，且被双曲线解得的线段长为 6，则双曲线的渐近线方程为 16（5 分）已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万 元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，其中=7
5、，据此估计，当投入 10 万元广告费时，销售额为 万元； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题共 6 小题，其 中 17 题 10 分，18-22 题每小题 10 分，共 70 分）17（10 分）已知命题；命题若“p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值范围18（12 分）已知直线 l：xmy+3=0 和圆 C：x2+y26x+5=0（1）当直线 l 与圆 C 相切时，求实数 m 的值；（2）当直线 l 与圆 C 相交，且所得弦长为时，求实数 m 的值19（12 分）已知 sin（）=，sin（+）=，且，求 cos2 的值20（12 分）（1）化简求值：（2）化简求值： 21（12 分）已知椭圆(a b 0)的离心率为，它的一个焦点到 短轴顶点的距离为 2，动直线 l：y=kx+m 交椭圆 E 于 A、B 两点，设直线 OA、OB 的斜率都存在，且（1）求椭圆 E 的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值22（12 分）已知函数f ( x) = ln( x - 1) - k ( x - 1) + 1（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围
