《北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、房山区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，若,则实数的取值可以为（A）（B）（C）（D）（2）已知复数在复平面内对应的点分别为，则（A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）若满足 则的最小值等于（A）（B）（C）（D）（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D
2、）既不充分也不必要条件（7）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构则下列叙述中不正确的是（A）2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低（B）2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少（C）2017年北京市城镇居民医疗保
3、健支出占比同1998年相比提高约60%（D）2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍（8）已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在的展开式中，的系数为 .（用数字作答）（10）已知为等差数列，为其前项和.若，则公差 ；的最大值等于 .（11）已知，点满足，若 ，则 ， （12）能够说明“若在上是单调函数，则的值域为”为假命题的一个函数是 （13）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与圆交于点，将射线按逆时针
4、方向旋转后与圆交于点当时， ；当为锐角时，的取值范围是 .（14）设函数 若，则的极小值为 ； 若存在使得方程无实根，则的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在中，. （）求的大小； （）若，求的面积.（16）（本小题13分）为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：续航里程(公里)地方补贴（万元/辆）国家补贴（万元/辆）不补贴不补贴0.751.751.22.31.73.32.55有三个纯电动汽车4s店分
5、别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：销量（辆）4S店型号型号：542型号：15126型号：10412 （每位客户只能购买一辆纯电动汽车） （）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；（）从上述两个纯电动汽车4s店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；（）从上述三个纯电动汽车4s店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为. 求随机变量的分布列. 试比较数学期望的大小；比较方差的大小. （只需写出结论）（17）（本小题14分）如图,在三棱柱中,底面，底面为等边三角形，, ,分别为, 的中点. （）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的余弦值；（）设平面与平面的交线为求证：与平面不平行. （18）（本小题14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设实数使得对恒成立，求的取值范围.（19）（本小题13分）已知椭圆： （）的离心率为，且过点（）求椭圆的标准方程；（） 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围. （20）（本小题13分）若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.（）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；（）若数列为一个数列，证明：，都有；（）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.
