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1、.*圆的认识【教学目标】1.通过观察操作等活动认识圆，初步体会圆的本质特征（到定点的距离等于定长的点的集合）。2.知道同一圆内所有的半径都相等，直径也都相等，直径等于半径的 2 倍。3. 能够体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。4.能用圆的知识解释简单现象，解决简单的实际问题。【教具学具】大圆规、小圆规、圆片、直尺模具、圆形瓶盖、透明胶、硬币、题签等。【教学过程】一、唤醒经验，揭示主题1出示问题师：同学们，还记得赵老师两周前曾进行的一项问卷调查吗？谁能告诉听课的老师那是关于什么内容的调查？生：是关于圆的问卷调查。师：好，那么关于圆的知识，你了解哪些？大家交流一下好吗？生：圆有直径，半径，圆心。
2、生：圆无处不在。生：除圆规之外，好多物体都可以画圆。生：我知道阿基米德关于圆的故事。罗马入侵希腊，他为 “保护” 圆牺牲了。2唤醒学生的生活经验。师：知道的可真多，刚才同学们说圆在我们生活中无处不在，你在哪里见到过圆？生：钟面是圆形的。生：光盘是圆的。生：瓶盖是圆的。生：汽车的车轮是圆的。生：硬币是圆的。生： 碗口是圆的。师：的确，圆在我们的生活中，随处可见。老师也收集了一些图片，想看看吗？（教师出示图片：车轮，天坛，水波纹，钟面，太极，飞镖盘等。）3. 以旧导新师：在这些物体上，我们都能轻松找到圆。那么，圆与我们学过的长方形、正方形、三角形、四边形等有什么不同呢？生：那些都是直线图形，而圆形
3、是曲线图形。生：圆没有角，没有顶点。生：那些图形是由线段围成的，圆是由曲线围成的。生：圆没棱没角。师：说的好。圆是平面内的一种曲线图形。那么这种封闭的曲线图形到底具有哪些特征呢？这节课我们就来进一步认识圆。（板书：圆的认识。）二、实践操作，探究特征1. 学习用圆规画圆师：赵老师知道我们班上绝大多数同学都会画圆。那接下来就请同学们用自己喜欢的方式来画一个圆。画完的同学将画出来的图形举起来示意。（学生操作。）师：老师问一下，你们是用什么画的圆？生：我用圆规画的。生：我用瓶盖拓的。生：我用直尺上的模具画的。师：用实物拓圆的请举手。拓圆最大的好处是方便。在没有规定圆的大小的时候，是完全可以的。如果老师
4、规定圆的大小，还能拿实物拓圆吗？生：不能。师：（出示圆规教具）我们用专业的画圆工具圆规，正所谓没有规矩，不成方圆。谁能说一说怎样用圆规画圆？生：将圆规两脚分开，有尖的一端固定在纸上，旋转上面的柄一周，就画出一个圆了。师：那如果我们想把圆画得大一些，怎么办？生：圆规两脚分开大一些。师：想把圆画得小一些怎么办？生：圆规两脚分开小一些。师：那如果想画一个固定大小的圆形，怎么办？生：那不仅要使用圆规，还要请直尺帮忙呢，我们可以在直尺上量出规定的长度。（学生演示在直尺上确定长度的具体过程。）2. 体会圆心、半径、直径的含义师：刚才同学们画圆的时候，圆规有尖这端固定在纸上不动，纸上会留下一个点。而这个固定
5、点，位于圆的中心，叫圆心。用字母 O 表示。而连接圆心到圆上任意一点的线段，叫半径。半径通常用r表示。（教师在圆内画出两条线段，一正一反两个例子，让学生判断是不是半径，可不可以用 r 表示。从而体会半径以及任意一点的含义。）师：请同学们仔细观察，老师在圆内又画一条线段。这条线段通过圆心，两端都在圆上，这样的线段叫直径。直径一般用 d 表示。（师再举一正一反两个例子。让学生判断是不是直径，能否都用字母 d 来表示。）3. 分析半径、直径的条数及其关系（1）创设情境，组织探究师：现在请同学们拿出老师为大家准备的圆片，在圆内想办法找出圆心，画一条半径和一条直径。（学生利用圆片折圆心，画半径、画直径。
6、教师组织学生汇报折圆心的过程。）生：（边说边演示，如图）将一个圆对折，再对折，就能找到圆心。找到了圆心，就可以画出半径和直径了。师：很好。刚刚大家都准确地折出了圆心，画出了一条半径和一条直径。那你们有没有想过，一个圆里能够画出多少条半径和直径，这些半径和直径都各自具有什么特征呢？半径和直径之间会不会有某种关系呢？好，下面我们就利用这个圆片，来研究一下。也可以借助手中的其他工具来帮忙。小组长执笔完成学习提纲。（教师出示学习提纲。）在同一个圆里条 数长 度半径直径直径与半径的关系（2）全班交流师：先来说一说半径。半径有多少条？它们的长度怎么样，你们是怎么知道的？生：（演示折的过程）我通过折，发现半
7、径有无数条。生：我是量的，发现半径的长度都相等。师：那直径呢，条数有多少？长度呢？又是怎么知道的？生：我通过推理发现的。因为一条直径是由两条半径组成的，半径都相等，当然所有的直径也都相等。师：你真善于观察和思考，推理的确是个好方法。师：那直径和半径之间的关系怎样？生：直径是半径的 2 倍。生：半径是直径的一半，或者二分之一。（师出示直径与半径关系的字母公式。）师：好，这些是我们的学习成果，有成就感吧。那老师想问一问大家，所有这些结论在任何情况下都成立吗？（学生一时间无从说起，教师进一步启发）师：你们手中的圆的半径和老师黑板上圆的半径相等吗？直径呢？那你们手中的圆的直径是不是老师这个圆的半径的
8、2 倍呢？生：都不是。师：那需要具备怎样的前提条件呢？生：必须在同一个圆内。生：在两个相等的圆内也可以。师：好极了。根据直径与半径的关系，完成下表。（学生口答。）半 径3 厘米直 径4 分米5 米4. 体会半径、圆心的作用师：现在老师还想请同学再用圆规画几个圆。不过这回可有要求了，能画吗？按要求画圆，并且完成填空。（1）画出一个半径是 2 厘米的圆形；（2）画出两个圆心相同但大小不同的圆形。（3）填空：（）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。4. 分析概括圆的特征师：到目前为止，我们已经比较全面认识了圆。那么你能不能说一说，圆到底是怎样的一种图形，具有什么样的特征？生：圆是平面内的一种曲线图形，
9、圆上任意一点到圆心的距离都相等。师：说得好极了。同学们用了二十多个字，把圆的特征说清楚了。而早在战国时期，墨子对圆就有了准确的概括。我们来看一看好吧。（出示：圆，一中同长也。）师：谁知道这句话是什么意思？生：圆有一个（中心）圆心，圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。师：仅仅六个字，就把圆的特征说得清清楚楚，真了不起。好，我们再来有感情地读一遍这句话。三、建立模型，解释应用1. 观看表演。（出示图片）师：人们观看表演时常常围成一圈。你能用今天学习的内容解释一下吗。生：每一个观众离圆心的距离都相等。生：圆形场地的面积最大，便于表演。生：视角最大，看着方便。2. 飞镖大赛师：刚才大家解释得好极了。接
10、下来我们看一看还有哪些精彩的赛事（出示下图）。生：飞镖大赛。师：选手有谁呀？生：晶晶、贝贝、欢欢。师：老师用圆点代替飞镖，看得懂比赛结果吗？这是谁的飞镖？（学生一一介绍三个选手的飞镖。教师根据学生读图获得的信息反馈，推断学生已经理解了题意。）师：好，为了让大家看得更清楚，老师画了一幅示意图（出示下图）。师：请你用圆上、圆内、圆外介绍三个选手飞镖的位置。生：晶晶的飞镖在圆内，贝贝的飞镖在圆外，欢欢的飞镖在圆上。师：老师用 L1，L2， L3分别表示飞镖到靶心的距离。你会比较L1、L2、L3与半径 15厘米的大小吗？生： L1大于 15 厘米，L2等于 15 厘米，L3小于15 厘米。师：随着比较
11、大小的结束，那三人的比赛成绩，也应该见分晓了。冠军、亚军、季军有可能是谁呢？生：晶晶第一，欢欢第二，贝贝第三。3. 套圈比赛师：接下来我们再看看，这里是谁在比赛呀？（出示图片）生：迎迎和妮妮比赛套圈。套圈规定距离为 3 米。师：请解释一下比赛规则：规定距离 3 米是什么意思？（生答略。教师出示两个问题。）（1）画出迎迎和妮妮比赛时可以站的位置。（2）迎迎和妮妮最远相距多少米？）（教师展示学生的示意图让学生讨论：一个错误的，不全面，只画出了几个点，一个正确的，画出了一个圆形。）生：6 米。师：很好。当两个选手在一条直径的两端时，距离最远。这是一个基本的数学事实，有兴趣的同学课下可以想办法验证一下
12、。4. 赛车师：动物王国举行汽车拉力赛。小猪驾驶方轮车、小狗驾驶椭圆轮车、小马驾驶圆轮车前来参赛。（出示图片）师：预测一下比赛结果，谁可能得第一名？。生：小马得第一名。师：好，我们来看一看比赛实况。（演示比赛实况，比赛结果显示预测对了。）师：如果你是裁判，你觉得这样的比赛公平吗？生：不公平。师：那我们就来修改车轮，把方车轮和椭圆的车轮都修改成圆的，可以吗？同时要保证圆形尽可能大。修改后的圆形车轮的半径是多少呢？生：小狗的车轮半径为 3 分米，小猪的车轮半径为 2 分米。（教师根据学生回答出示图片）师：车轮修改成功了，现在工程师们已将圆形车轮都安好，整装待发了。师：如果这三辆车的车轮每分钟转动的圈数相同，请你再次预测比赛的结果。生：小马第一，小狗第二，小猪第三。因为小马的车轮半径最大，所以转动一圈最远。小狗的车轮半径第二大，小猪的车轮半径最小。师：好极了，大家不仅学会了本节课的知识，甚至有关圆的周长问题，都有一定的了解，太棒了。四、实践性作业1. 下水井盖为什么是圆的？2. 生活中的大圆是怎样画出来的？教师指出：下周数学活动课交流展示调查报告。五、小结师：在这节课上你有什么收获？生：学会了有关圆的知识。生：解决了很多问题。师：学以致用，解决问题是学习数学的目的之一，同时它还是我们学好数学的重要方法和途径。它就像一把打开数学世界的金钥匙。希望同学们都能够早日拥有它。
