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1、第四章（II） 单层复合材料的强度理论 强度是材料承受外载时抵抗破坏的能力 本节要解决的问题是，当已知承载单层 板各处的应力应变等量，如何确定该单 层板在该载荷下足够结实（或安全） 各向同性材料的强度理论 1. 最大正应力理论 2. (认为材料是被拉断或是压坏的,采用应力度量) 代数大小比较 安全准则: 且 :单向拉伸的 极限应力 如果有压应力:单向压缩的 极限应力 各向同性材料的强度理论（续） 2. 最大线应变理论 (仍认为材料是被拉断或是压坏的,采用应变度量) 代数大小比较 安全准则: 且 :单向拉伸的 极限应变 如果有压应变:单向压缩的 极限应变 各向同性材料的强度理论（续） 3. 最大
2、剪应力理论 (认为材料是被剪断的,采用应力度量) 安全准则: 各向同性材料的强度理论（续） 4. 最大歪形能理论 (各向同性材料很难在静水压载荷下失效,对应的 变形为体积改变;因此认为形状的改变是导致材 料破坏的主要原因,采用能量度量) 安全准则: 如何用一个简单实验来测量材料常数 ? 各向同性材料的强度理论（续） 为什么会有这么多强度理论? 最大正应力理论 最大线应变理论 最大剪应力理论 最大歪形能理论 不同材料适用不同的强度理论, 没有一个通 用的强度理论! 正交各向异性单层的材料的强度理论 可以简单地把各向同性的强度理论用到 正交各向异性的材料中吗?为什么? 正交各向异性单层的材料的强度
3、理论(续) 对于各向同性材料, 其强度是各向同性的 1)最大正应力理论 2) 最大线应变 理论 3) 最大剪应力理论 4) 最大歪形能理论 而对于各向异性材料, 其强度亦是各向异性的, 各向同性强度理论不再简单适用! 正交各向异性单层的材料的强度理论(续) 在各向异性材料中, 材料是否安全还取决于 应力(或应变)与材料主轴的相对方向 为了方便, 选在材料主轴方向来判断材料是否安全 正交各向异性单层的材料的强度理论(续) 正交各向异性材料在主轴方向的强度 材料主(轴)方向的规定 拉伸和压缩强度相同时, 3个强度指标 X 轴向或纵向强度(沿主方向1) Y 横向强度(沿主方向2) S 剪切强度(沿1
4、-2平面) 正交各向异性单层的材料的强度理论(续) 正交各向异性材料在主轴方向的强度(续) 材料的拉压强度可以不同, 从另一个角 度来说, 这也是一种各向异性, 对应的强 度指标变成5个 Xt 纵向拉伸强度 Xc 纵向压缩强度 Yt 横向拉伸强度 Yc 横向压缩强度 S 剪切强度(沿1-2平面) 正交各向异性单层的材料的强度理论(续) 正交各向异性材料在主轴方向的强度(续) 主方向的剪切强度相等非主方向的剪切强度可以 不等! 正交各向异性单层的材料的强度理论(续) 1. 最大应力理论(对应于各向同性的最大正 应力理论和最大剪应力理论) 当单向复合材料在复杂应力状态作用时,只要 材料主方向上任何
5、一个应力分量达到相应的基 本强度,材料便破坏 采用正轴应力判断(不是主 应力,并不按大小排序) 只要有任一个不等式不满 足,材料便破坏 3个分准则各自独立,不耦 合! 1. 最大应力理论(续) 对于非主方向如何使用? 一个最简单的用于检验各种强度理论的实验 1. 最大应力理论(续) 对于非主方向如何使用? 同时满足这三个不等式的最 大的 ,为极限拉伸应力 单向拉伸与压缩 的实验理论对比 如何用这个破坏图 ? 理论与实验结果不很一致且存在理论尖点 尖点的原因:多条独立且分段的强度曲线 单向拉伸与压缩 的实验理论对比 考虑到多个独立的分段的 强度曲线不能捕捉光滑的 实验现象, 2. Hill-蔡强
6、度理论 Hill (1948), 屈服准则(三维) 来源于类比各向同性Mises准则(同歪形能) 2. Hill-蔡强度理论(续) Hill (1948), 屈服准则(三维) F,G,H,L,M,N材料参数如何定?考虑一些简单加 载情形,与常用的破坏强度X,Y,Z,S建立关联,如 当只有 3. Hill-蔡强度理论(续) Hill (1948), 屈服准则(三维) 对于单层板, 由前所知为平面应力状态, 如果纤 维在2方向和3方向的分布情况相同, 有如下的 Hill-蔡强度理论 3 2 1 3. Hill-蔡强度理论(续) Hill-蔡强度理论与实验对比 优点及特点: 理论与实验吻合较好 破坏
7、曲线随角度变化光滑 沿各方向的强度会耦合, 统 一的强度准则(区别与独立 破坏模式) 可退化到各向同性材料 实验中拉压强度不同, 在强度准则中如何体现? 3. Hill-蔡强度理论(续) Hill-蔡强度理论(拉压相同) Hoffman理论(拉压不同) 当拉压相同情形, 可以退化到Hill-蔡理论 压缩强度Xc, Yc取正值 4. 蔡-吴张量理论 Hoffman理论 认识到通过增加强度理论的系数可以使理论与实验更 好吻合, 蔡-吴提出蔡-吴张量理论 三维情形, Fi 6个, Fij 21个, 太多! 平面应力情形下 参数取值不唯一，5个实验不能确定6个系数 4. 蔡-吴张量理论(续) 与实验对比 单层复合材料的强度小结 正交各向异性强度应在材料主坐标下进行判断 最大应力理论(有尖点,与实验有偏差) 最大应变理论(有尖点,与实验偏差更大) Hill-蔡强度理论(拉压相同) Hoffman强度理论(拉压不同,与实验吻合较好) 蔡-吴张量理论(拉压不同,与实验吻合最好)
