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1、万有引力定律教案 作者： 日期：2 知识点睛知识点5 万有引力定律1开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等2万有引力定律（1）万有引力定律的内容与公式自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比，其中（2）适用条件：适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可以视为质点；均匀球体也可视
2、为质量集中于球心的质点，是球心间的距离3天体运动（1）基本方法：将天体运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题（2）估算天体的质量和密度测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期，由得，（为天体的半径）；若卫星沿天体表面绕天体运行，则有，故（3）当卫星做稳定的匀速圆周运动时，卫星、间的关系如下：4天体上的重力和重力加速度在质量为、半径为的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为的物体的重力加速度可以认为是由万有引力产生的，特殊的，在地球上，赤道半径略大于极半径，故赤道处重力加速度比两极的重力加速度小5三种宇宙速度（1）第一宇宙速度
3、（环绕速度）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星（2）第二宇宙速度（脱离速度）卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为（3）第三宇宙速度（逃逸速度）地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为（4）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念所谓发射速度是指被发射物在
4、地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大）
5、，运行速度越小实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：6地球同步卫星（1）六个“一定”位置一定（必须位于地球赤道的上空）周期（）一定，角速度（）一定，向心加速度（）的大小一定，距离地球表面的高度（）一定，由万有引力定律、牛二定律、向心力公式可得：（为同步卫星距地球表面的高度），故环绕速度（）一定，【例1】 一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为 【例2】 处理卫星问
6、题方法：把天体运动看成 ，提供向心力，即，由该式可知，越大，卫星线速度越 ，角速度越 ，周期越 。【例3】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量【例4】 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度，运动周期127分钟若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度【例5】 宇宙飞船在半径为的轨道上运行，变轨后的半径为，. 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变
7、轨后宇宙飞船的（ ）A线速度变小B角速度变小C周期变大D向心加速度变大【例6】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量【例7】 （2009北京高考理综）已知地球半径为，地球表面重力加速度为，不考虑地球自转的影响. （1）推导第一宇宙速度的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为，求卫星的运行周期. 【例8】 2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空. 已知月球半径为，若“嫦娥一号”到达距月球表
8、面高为处时，地面控制中心将其速度调整为时恰能绕月球匀速飞行. 将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（ ）ABCD【例9】 （2008广东高考）如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【例10】 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星. 这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的倍. 已
9、知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量，由此估算该行星的平均密度约为（ ）ABCD【例11】 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4【例12】 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间，小球落到星球表面，
10、测得抛出点与落地点之间的距离为若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，引力常量为，求该星球的质量【例13】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为）【例14】 （2009海淀二模）发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3
11、. 轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示. 当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道3 上的运行速率大于B卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能C卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率D卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等【例15】 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动. 两星中心距离为，其运动周期为，求两星的总质量1 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（万有引力常数已知）（ ）A月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离B地球“同步卫星”离地面的高度C地球绕太阳运
12、行的周期及地球到太阳中心的距离D人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期1 2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空. 已知月球半径为，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为处时，地面控制中心将其速度调整为时恰能绕月球匀速飞行. 将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（ ）ABCD2 如图所示，半径为的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为，一小块质量为的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？3 如图光滑圆管轨道部分为水平面，部分是处于竖直平面内半径为的半圆，圆管截面半径有一质量为，半径比略小的光滑小球以水平初速度射入圆管（1）若要小球能从端出来，初速度多大?（2）在小球从端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件? page 6 of 8
