主要内容： ◆ 正弦电压与电流 ◆ 正弦量的相量表示 ◆ 单一参数的交流电路 ◆ 电阻、电感与电容元件 串联的交流电路 ◆ 阻抗的串联与并联 ◆ 交流电路的频率特性 ◆ 功率因素的提高 第四章 正弦交流电路 §４.1 正弦电压与电流 ◆在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变 化，这样的电路称为正弦交流电路 ◆正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性 变化，如右图所示 u(i) t (a)正弦波形 + ★正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面， 因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位 1、正弦交流电的三要素 以交流电流为例： i ： 电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角 三要素 ()j+= tIi m sin 描述正弦量变化快慢的几种方法： 1.周期T：变化一周所需的时间（单位：秒、毫秒） 正弦交流电三要素之一 —— 频率与周期 3.角频率ω：每秒变化的弧度（单位：弧度/秒） 2.频率f： 每秒变化的次数（单位：赫兹、千赫兹 i T T f 1 = f T π2 π2 == 相互间关系： ★ 常用的频率范围： ● 我国电力的标准频率为50Hz；美、日等 国采用标准为60Hz。
●中频电炉的工作频率为500—8000Hz； ●高频电炉的工作频率为200—300kHz； ●无线电工程的频率为104—30×1010Hz ●低频电子工程的频率为20—20×103Hz 为正弦电流的最大值 ★用仪表测得的交流电压、电流值，就是 被测物理量的有效值标准电压220V，也 是指供电电压的有效值 最大值表示方法电量名称必须大写,下标加m 正弦交流电三要素之二 —— 幅值与有效值 ★ 有效值是从电流的热效应相等来定义的 ★ 在同一周期时间内，正弦交流电流i和直 流电流I对同一电阻具有相同的热效应，就用 I表示i 的有效值 有效值 交流电流 直流电流 即： 对正弦交流电流则有： ò = T ti T I 0 2d1 2 mI = ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角 i ：正弦波的相位角或相位 正弦交流电三要素之三 —— 初相位 ()j+= tIi sin2 初相位 ：给出了观察正弦波的起点或参考点 j 两个同频率正弦量间的相位相比较(初相位差) t i 当 =(1 – 2) 0 时，称 i1 与 i2 越前角； 当 =(1 – 2) R，则上式为 上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为 即与串联谐振频率近似相等。
２、并联谐振 LCRCj LjR LjR Cj LjR Cj Z 2 1 )( 1 )( 1 -+ + = ++ + = ) 1 ( 1 1 2 L Cj L RC LCRCj Lj Z -+ = -+ » LCL C 1 0 1 0 0 0 »» - 或 LC ff p »= 2 1 0 (1)谐振时电路的阻抗为 达到最大值，比非谐振时要大在电源电压一定 的情况下，电路中的谐振电流有最小值即 (2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性 (3)各并联支路电流为 ★ 并联谐振的特点及品质因数 RC L L RC Z==)(1 0 0 0 )( Z U L RC UII=== 及 而 Lf U LfR U I 0 2 0 2 1 2 )2( p » p+ = Cf U IC 0 21p = R L R Lf CfR Lf RC L Z 2 0 2 0 0 0 0 )()2( )2( 2 = p » p p == 当时， 即： 因此，并联谐振也称电流谐振 IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数 CRR L R Lf I I Q 0 00 0 1 12 = = p == 01 III C » R L R Lf Cf Lf 2 0 2 0 0 0 )()2( 2 1 2 = p p 0 2 在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关； 上式中的cos 是电路中的功率因数。
其大小决定于电路 （负载）的参数对纯阻负载功率因数为1对其他负载 来说，其功率因数均介于0和1之间 １、提高功率因数的意义 在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且 还与电压与电流之间的相位差有关； P=UI P=UIcos §４.４ 功率因数的提高 即： 即： 当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等 于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功 功率Q=UIsin这样就引起了下面两个问题： 1、发电设备的容量不能充分利用 P=UNINcos 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压Ｕ和输出的功率Ｐ一定时，电流Ｉ与 功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗 △P则与功率因数的平方成反比，即： D 22 2 2 cos 1 ø ö ç ç è æ ==r U P rIP （ｒ是发电机绕组 和线路的电阻） 功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利 用，同时也能使电能得到大量节约 ２、功率因数提高的方法 ★提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换 对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二： （１）将电容与负载串联 该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破 坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正 常工作。
为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际 当中不能用 （2）将电容与负载并联 并联电容后的总电流要减小并联电容后有功功 率未变 如果负载的原有功率因数为cos1， 提高后的功率因数为cos，问应 并联多大的C？ u i R L i1 C iC ★ 并联电容值的大小计算 () tgtg U P U P U P IIIC -= ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = -= 1 1 1 11 sin cos sin cos sinsin CU X U I C C ==又因： ()-= tgtg U P CU 1 所以： ()- =tgtg U P C 1 2 由此得： P Q arctg R X arctg LL 1 == P arctg R X arctg CL - == 2 C 2 C 2 C U Q C;CU X U Q === 。