材料力学动载荷.

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1、第十章动载荷第十章动载荷 10.1 10.1 概述概述 动载荷/概述 大小不变或变化缓慢的载荷。 使构件产生明显加速度的载荷或者 随时间变化的载荷。 动载荷/概述 一.基本概念 静载荷： 动载荷： aa本章讨论的两类问题：本章讨论的两类问题： ii作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； ii冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。 动载荷/概述 10.2 10.2 动静法的应用动静法的应用 动载荷/动静法的应用 一一. .惯性力惯性力 规定： 对加速度为a的质点，惯性力等 于质点的质量m与a的乘积，方向则与 a的方向相反。 动载

2、荷/动静法的应用 二二. .动静法（达朗贝尔原理）动静法（达朗贝尔原理） 内容： 对作加速运动的质点系，如假想的在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原 力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就 可把动力学问题在形式上作为静力学问题 来处理，这就是动静法。 动载荷/动静法的应用 动静法的解题步骤：动静法的解题步骤： 1.计算惯性力； 2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上； 3.将整体作为平衡问题处理。 动载荷/动静法的应用 1. 1. 匀加速运动构件匀加速运动构件 一吊车以匀加速度起吊重物Q, 吊索自重不计，若吊索的横截面积 为A，上升加速度为a，试计算吊索 中的应力。 动载荷/动静法的应用 Q

3、a 三三. .动静法的应用举例动静法的应用举例 Q a 重物的质量为： 因此，惯性力为： （1 1）求重物的惯性力）求重物的惯性力 动载荷/动静法的应用 惯性力为： （2 2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上 a 动载荷/动静法的应用 Q Q a mm x （3 3）按静力学平衡计算吊索的应力）按静力学平衡计算吊索的应力 动载荷/动静法的应用 因此，吊索中的动应力为： 设吊索截面上的内力： 吊索中的动应力为： 当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为： 引入动荷系数 动载荷/动静法的应用 将动静载荷下的应力进行对比：将动静载荷下的应力进行对比： 则

4、： 动载荷作用下构件的强度条件为： 式中的仍取材料在静载荷作用下的 许用应力。 注意事项： 动载荷/动静法的应用 2. 2.等角速度运动构件等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且 垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速 度为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求 圆环横截面上的应力。 动载荷/动静法的应用 D t o o 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度， 且Dt，可近似地认为环内各点向心加速度相 同。 动载荷/动静法的应用 (1)(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度为： 圆环横截面上

5、的内力为： o x y 圆环横截面上的应力为： (2)(2)根据平衡问题求解根据平衡问题求解 动载荷/动静法的应用 圆环等角速度转动的强度条件为： 结论： 1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。 动载荷/动静法的应用 L 课本课本320320页例页例10.1-10.1-等截面圆轴受冲击扭转等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器，飞轮 的转速为n=100r/min，转动惯量Ix=0.5KN*S2， 轴的直径d=100mm，刹车时使轴在10S内均匀 减速停止转动，求轴内的最大动应力。 动载荷/动静法的应用

6、 完成课本完成课本320320页例页例10.110.1 思路：计算惯性力 将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上 转变为平衡问题求解 难点：计算惯性力 分析： 飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞 轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。 计算： 问题转化为基本扭转变形（如下）。 B Mdmax =T/Wt 扭转的最大切应力为： 动静法的适用条件总结动静法的适用条件总结 有加速度，且匀加速运动的构件有加速度，且匀加速运动的构件 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 10.4 10.4 杆件受冲击时的杆件受冲击时的 应力和变形应力和变形 v Qa 受冲击 的构件 冲击物 一一. .冲击问题的特点冲击问题的

7、特点 3.冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度a。 1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 极短的时间内发生很大的变化； 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 思考：思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和能否用动静法求冲击时的动应力和 动变形？动变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无冲击时的加速度接近无限大，因此无 法使用动静法。只能采用能量法近似的计法使用动静法。只能采用能量法近似的计 算冲击时构件内的动应力和动变形。算冲击时构件内的动应力和动变形。 二二. .能量法能量法- -能量守恒定律能量守恒定律 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 T：冲击物减少的动能； 各符号的含

8、义：各符号的含义： V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。 4.略去冲击过程中的其它能量损失。 1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。 2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。 3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能 ，但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不 需要考虑其机械能。 三三. .计算冲击问题时所做假设计算冲击问题时所做假设 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 四四. .计算中用到的相关公式计算中用到的相关公式 冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以 及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？ 思考：思考： 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形

9、 1.1.计算冲击物损失的动能计算冲击物损失的动能T T 所用公式： 其中： 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 2.2.计算冲击物损失的势能计算冲击物损失的势能V V 所用公式： 其中： 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 3.3.计算被冲击物增加的变形能计算被冲击物增加的变形能U U 分析： 设体系为零时被冲击物承 受的动载荷为Fd，材料服从胡 克定律，因此动载荷的大小与 被冲击物的动变形d成正比， 都是从零开始增加到最大值。 Q H 弹簧 Q Q 所以： 冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 若冲击物P以静载的方式作用于构件上， 构件的静变形和静应

10、力为st和st， 根据胡克定律得： 带入应变能的计算公式得： 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 4.4.将计算出的各参数代入能量法公式将计算出的各参数代入能量法公式 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 得： 将动载荷作为静载作用到物体上，求出在 静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷 系数，即为动应力和动变形。 五五. .动载作用下动应力和动变形的求法动载作用下动应力和动变形的求法 关于动荷系数的讨论：关于动荷系数的讨论： 1.重为P的物体从高为h处自由下落 2.突然加于构件上的载荷 注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为 静载时的2倍。 思考为何思考为何“ “柔能克刚柔能克刚” ”？ 柔软

11、的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。 A B Q H L/2L/2 例：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W， 梁的中点处受重物Q从H高度自由下落冲击，求 简支梁中点处的最大冲击应力。 思路分析：思路分析： 求动荷系数 求最大静应力 计算最大冲击应力 1.计算中点冲击处的最大静应力 A B H L/2L/2 Q 梁发生弯曲变形，因此梁发生弯曲变形，因此 2.计算动荷系数 A B H L/2L/2 Q 用积分法计算中点的用积分法计算中点的 静变形（静挠度）静变形（静挠度） 3.计算中点处的最大冲击应力 如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为K，求中 点处的最大冲击应力。 A B Q H L/2L/

12、2 k 1.计算中点冲击处的最大静应力 A B H L/2L/2 k 加弹簧前后中点处的加弹簧前后中点处的 最大静应力不变。最大静应力不变。 Q 2.计算动荷系数 A B H L/2L/2 k 加弹簧后中点处的静变形等于不加弹簧时加弹簧后中点处的静变形等于不加弹簧时 的静挠度与弹簧在中点处产生的变形之和。的静挠度与弹簧在中点处产生的变形之和。 3.计算中点处的最大冲击应力 结论：结论： 在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形 增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。 L 课本课本332332页例页例10.510.5 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端A装有刹车

13、离合器，已知 飞轮的转速n，转动惯量Ix，轴的直径d，切变 模量G，轴长L，求A段突然刹车时轴内的最大动 应力。 思路：思路： 不知道动荷系数的不知道动荷系数的 公式，因此，用原公式，因此，用原 始能量法求解。始能量法求解。 L 1.计算冲击后损失的动能 注意飞轮动能的损失计算方法 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 2.计算冲击后损失的势能 3.计算增加的扭转变形能 其中： 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 所以轴内冲击应力为： 4.代入能量守恒公式，得 紧急刹车时动应力的增加相当大，因此要避免。紧急刹车时动应力的增加相当大，因此要避免。 动载荷/杆件受冲击时的应力和变形 10.5 10.5

14、冲击韧性冲击韧性 动载荷/冲击韧性 许多机械零件在工作中往往要受到冲击许多机械零件在工作中往往要受到冲击 载荷的作用，如锤杆，制造这类零件所用的载荷的作用，如锤杆，制造这类零件所用的 材料，其性能指标不能单纯用静载荷作用下材料，其性能指标不能单纯用静载荷作用下 的指标来衡量，而必须考虑材料抵抗冲击载的指标来衡量，而必须考虑材料抵抗冲击载 荷的能力。荷的能力。 引言：引言： 一一. .冲击韧性冲击韧性 材料抵抗冲击载荷作用而不破坏的能力。材料抵抗冲击载荷作用而不破坏的能力。 10mm10mm10mm55mm10mm55mm 国外：国外： 国内：国内： V V型型 二二. .冲击试验冲击试验 1.

15、1.冲击试样的要求冲击试样的要求 55 55 10 10 10 10 2 R 0.5 2R1 U U型型 2.2.大能量一次冲击（摆锤一次冲击）大能量一次冲击（摆锤一次冲击） 试验原理：试验原理： 能量守恒能量守恒 冲击韧度：冲击韧度： 缺口处单位面积缺口处单位面积 上的冲击吸收功。上的冲击吸收功。 冲击韧度越大，材料的韧性越好冲击韧度越大，材料的韧性越好 冲击韧度的计算练习：冲击韧度的计算练习： 55 10 10 室温下，重为室温下，重为160N160N的摆锤从的摆锤从0.2m0.2m高处自由落下刚好高处自由落下刚好 将试样冲断，试样的缺口如图所示，试求试样的冲将试样冲断，试样的缺口如图所示

16、，试求试样的冲 击韧度，如摆锤从击韧度，如摆锤从0.3m0.3m高处自由落下刚好将另一材高处自由落下刚好将另一材 料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。料的试样冲断，问两种材料哪个的韧性更好。 直接读数的摆锤冲击试验机：直接读数的摆锤冲击试验机： 冲击韧性是否与温度有关。冲击韧性是否与温度有关。 思考：思考： 1938.3.14 1938.3.14 比利时阿尔伯特桥在低温破裂比利时阿尔伯特桥在低温破裂 19401940年年 油船在低温下破裂油船在低温下破裂 2.2.某些材料，比如低碳钢，随着温度的降低，在某某些材料，比如低碳钢，随着温度的降低，在某 一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降，一狭窄的温度范围内，冲击韧度的数值骤然下降， 材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然材料变脆，此现象称为冷脆现象，使冲击韧度骤然 下降的温度区间称为韧脆转变温度。下降的温度区间称为韧脆转变温度。 1.1.冲击韧度的数值随温度的降低而减小。冲击韧度的数值随温度的降低而减小。 试验结果试验结果 3.3.并不是所有的金属都有冷脆现象