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1、正弦稳态响应的叠加 本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路 中引起的非正弦稳态响应。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的 稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦 激励单独作用时产生的正弦电压uk(t)和电流ik(t)，然后相加 求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时， 仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电 压电流的瞬时值uk(t)和ik(t)。 试用叠加定理求稳态电压u(t)。 例10-27 图(a)所示电路中，已知 电压源电压 电流源电流 解：1.计算 单独作用时产生 的电压 将电流源iS(t)以
2、开路代替，得到图(b)所示相量模型， 由此求得 由相量写出相应的瞬时值表达式 2.计算 单独作用时产生的 电压 。 将电压源uS(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型， 由此求得 由相量写出相应的瞬时值表达式 3.根据叠加定理求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加， 得到非正弦稳态电压u(t) 和 的波形如图(a)所示。 的 波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。 对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳 态响应，也可应用叠加定理，按不同频率正弦激励下响应 的计算方法求得。为此，先用傅里叶级数把非正弦周期信 号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和
3、。 图(a),(b),(c)所 示三种非正弦 周期信号的傅 里叶级数分别 为： 例10-28 图10-56(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电 压信号uS(t)作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电 压u(t)。 图 1056 (1) 5V直流电压源作用时，由 于=0，在直流稳态条件下，电感 相当于短路，所以 (2)基波电压(20/)cos1t作用时，1=2/T=103rad/s，根据相 应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量 相应的瞬时值表达式为 (3) 三次谐波电压 (-20/3)cos(31t) 作用时， 31=3103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相
4、应的相 量电压分量 瞬时值表达式为 (4) 五次谐波电压(4/)cos(51t)作用时， 51=5103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量电 压分量 瞬时值表达式为 注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。 (5)其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得 到电阻上稳态电压的瞬时值 本题用计算机程序ACAP求得输出电压前12项的结果 以及波形如下所示： u 3(t)= 5.00 Cos( .000 t +.00) + 4.50 Cos( 1000.
5、t -45.00) + .671 Cos( 3.000E+03t+108.43) + .250 Cos( 5.000E+03t -78.69) + .129 Cos( 7.000E+03t +98.13) + 7.811E-02Cos( 9.000E+03t -83.66) + 5.240E-02Cos( 1.100E+04t +95.19) + 3.756E-02Cos( 1.300E+04t -85.60) + 2.823E-02Cos( 1.500E+04t +93.81) + 2.199E-02Cos( 1.700E+04t -86.63) + 1.761E-02Cos( 1.900E+04t +93.01) + 1.442E-02Cos( 2.100E+04t -87.27) 2002年春节摄于成都人民公园 必作习题：第449449页 第十章：10 61 、10 62
