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1、1.2.2函数的表示方法 （第1课时） 作业讲评P24A组第1题 （1）格式； （2）定义域是一个集合 随练 一、复习回顾 实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位 :s)变化的规律是 ： h=130t-5t2 实例2：南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变 化情况： 实例3： 解析法 图象法 列表法 列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 。 图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的 变化趋向。 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 优点：简明、全面
2、地概括了变量间的关系； 可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。 二、基础知识讲解 常用的函数的三种表示法各自的优点 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4 ，5)个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示 函数 y=f (x) . 分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示? 三、例题分析 它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格. 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4 ，5)个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示 函数 y=f (x) . 解： 用解析法可将函数 y=f (x)表示为： 用列表法可将函数 y=f (x)表示为： 用图象法可将函数 y=f
3、 (x)表示为： , x1 , 2 , 3 , 4 , 5 笔记本数 x 钱数 y 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 三、例题分析 y=5x 思考1： 若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 1，5，则其将图 象会发生怎样的变化？ 一条线段 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间(年) 出生率 () (1) 出生率与年份间的函数关系： 能不能用解析 法 ? 能不能用图 象法? 并非所有的函数都能用这三种方法来表示！ 思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？ 例4、下表是某
4、校高一（1）班三位同学在高一学年度 几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二次 第三次第四次第五次 第六次 王 伟伟988791928895 张张 城907688758680 赵赵 磊686573727582 班平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习 情况做一个分析. 解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩， 但不易分析每位同学的成绩变化情况。 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函 数图象表示出来,那么将 二、例题分析 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，直 观反映成绩变化： 分析上图: 王伟同学的数学成
5、绩始终高于班平均水平, 学习情况较为 稳定且成绩优秀; 张城同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波 动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升 趋势,表明他的成绩在稳步提高. 虚线部分并不是 图象的一部分 解： 由绝对值的概念可得： 列表： 建立坐标系作出图象如右 所示 例5、画出函数 y = | x |的图象。 二、例题分析 x y 0 0 1 1 -2 2 -1 1 列表 描点 连线 思考2： 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折 线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的 图象是否为函数图象呢？ 随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）B
6、 任意性、唯一性 ABC D 例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。 里程 x 票价 y 2543 分段函数概念 解：设里程为x公里，票价为y元， 里程 x 票价 y2 543 如何写出解 析式？ 解：设里程为x公里，票价为y元， 则可得函数解析式为 函数图象如右： O 5 10 15 20 x y 5 4 3 2 1 分段函数概念 定义域的区间端点需不重不漏！ 1、分段函数
7、： 一、基础知识讲解 在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关 系不同，这样的函数称为分段函数. 1、分段函数： 一、基础知识讲解 (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！） (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。 (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特 别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到 整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心” ） 配套练习：画出函数 y = | x3 |的图象。 二、例题分析 解：由绝对值的概念可得 ： 列表
8、： 建立坐标系作出图象如右 所示 x y 3 0 4 1 1 2 2 1 课本P23 1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆 形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长 为x, 面积为 y ,把 y表示为x的函数。 必须注明 函数的定义域. 六、针对性练习 2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下 的那个图象写一件事. (1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到 作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交通堵塞, 耽搁 了一些时间; (3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速. A B D 思考题：画出下列函
9、数的图象： 比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象 的关系？ x y o 1 2 3 -1 12 -1 3x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 123-1-2-3 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 123-1-2-3 A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合 f：学生找班级 A B f C：澄中106班同学组成的集合D：澄中高一各班级组成的集合 g：学生找班级 C D g 映射概念 数集集合 每一个数每一个元素 唯一的数 唯一的元素 函数函数 映射映射 1、映射的概念 设A、B是两个非空的集
10、合，如果按某一个确定的对应关 系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯 一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: AB 为从集合 A到集合B的一个映射。 函数与映射有 什么关系呢？ 2、映射与函数关系 函数一定是映射；映射不一定是函数！ 映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任 意集合。 函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数 ，记作:y=f(x) , xA 映射概念 A：澄中所有学生组成的集合B：澄中所有班级组成的集合
11、f：学生找班级 f : A B C：澄中107班同学组成的集合 D：澄中高一各班级组成的集合 g：学生找班级 g : C D 映射映射 映射映射 多对一多对一 A=P | P是平面直角坐标系内的点B=(x,y) | x R，y R f：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应 f : E F 映射映射 多对一多对一 一对一一对一 允许D中元素不存在对应元素 映射概念 1、下列对应中，能构成映射的有（ ） a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 AB (1) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 AB (2) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 AB (3) a1 a2
12、b1 b2 b3 b4 AB (4) a1 a2 b1 b2 AB (5) a1 a2 a3 a4 b1 b2 AB (6) (1)(2)(3)(1)(2)(3) 非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y 映射概念 2、已知集合Aa ，b，集合Bc，d，由集合A 到集合B的映射有哪些？ 解：设设集合A到集合B之间间的对应对应 关系为为f，则则A到B之间间的 映射有以下几种情况： a b c d AB (1 ) a b c d AB (2 ) a b c d AB (3 ) a b c d AB (4 ) (1) f(a)=c， f(b)=c; (2) f(a)=d， f(b)=d; (3) f(a)=c， f(b)=d; (4) f(a)=d， f(b)=c; 映射概念 练习：P24 A组 第10题 P23 练习4
