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1、东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 1 电路与电子线路基础 Fundamental Electric and Electronic Circuits 第6章 电容与电容模型 王志功 zgwang 东南大学射频与光电集成电路研究所 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 2 第6章 电容与电容模型 6.1 电容原理 6.2 商用电容元件 6.3 集成电路电容 6.4 电容的SPICE语句描述 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 3 静电现象与电容 n 通常,物体是电中性的（electrical neutral）。物体的带电可以 有种种
2、原因，比如，摩擦生电、感应带电和电源驱动带电等 等。其实，摩擦生电和感应生电属于静电现象，而电源驱动 带电实际上已不属于静电学范畴。 n 两种绝缘材料间相对摩擦，使某些分子丢失了外层电子，留 下了正电荷，或者意外地获得了一些电子，使物体带负电 荷。这些束缚电荷（bound charge）的存在，使绝缘材料成 为带电体。如果没有漏电现象，这些电荷会一直保存下去。 所以摩擦生电是一种静电发生器(static electrical generator)， 或者说是一种电荷存储器(charge storage)。虽然，目前人类 还没有有效地利用它，有朝一日，也许会得到利用的。 东南大学 射频与光电集成
3、电路研究所 2011/10/19 4 电偶极子与介质极化 n 当一个不带电的绝缘体接近一个带电体时，绝缘体内部的正负电荷 将受到带电体的影响。如下图所示，每个分子中的负电荷被吸引， 正电荷被斥。尽管外层电子不可能被剥离，但是，分子被拉长了， 形成了电偶极子（dipole）。许许多多的电偶极子作用总和，使得该 绝缘体的一侧呈现负电，另一侧是正电。整个绝缘体仍然是电中性 的，它不是带电体，只是在静电感应下发生了极化（polarization）。 n 绝缘体的感应带电和介质极化要作功。人们移动绝缘体时所作的功 ，转化的能量就形成了在带电体与绝缘体之间的静电场中极化的分 子。极化的分子，被比喻为拉长了
4、的分子，将以弹性位移方式存储 能量。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 5 金属导体的静电感应 n 金属导体内部含有无限多个自由电子，在带电体的正电荷吸引下 ，电子被吸向左侧。导体的正电荷被排斥，迅速转移到右侧。这 时，整个金属导体仍然是电中性的，不是带电体，它仅仅是感应 带电。 n 要使金属导体感应带电，也需要作功。这些功就转化为带电体与 金属导体间静电场的位能。一旦取走带电体，或彼此分离很远， 静电感应就消失，位能释放，恢复原始状态。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 6 用金属棒相联的两个金属极板 n 将两个金属极板用金属棒相联，见左下图。
5、在带电体的感应下，左极 板带负电荷，右极板带正电荷。 n 将金属棒弯曲，把右极板弯到左边，与原来的左极板相对，如右下图 所示。这样，就可以用原来右极板上的正电荷来感应另一极板上的负 电荷，它们可以彼此感应，从而就不需要原来的带电体，可把它拿 走。 n 但这样的系统是不存在的，多余电子一方必然会迅速将多余的电子通 过外电路转移到缺少电子的一侧。平衡后，两个极板上都没有感应电 荷，极板间没有电场。 n 结论：没有带电体的 无源系统不可能产生 感应电荷。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 7 联接到一个电池两个金属导体 n 将电池E的正负极分别联接到金属导体A和B上，使B带负
6、电。 它通过静电感应吸引着导体A中的正电荷，驱赶负电荷。电池 驱动下，电子e源源不断地从负极送来，加到导体B上，使导 体B上的负电荷不断增加。同时，导体A中的电子e又源源不 断地被电池正极所吸收。A上的正电荷也相应地增加。 n 因为导体A与B是不通的，这些 正负电荷不会中和。相反，它们 互相对峙，互相感应，互相吸 引。 n 在导体A与B之间产生了电场， 建立了电位差VAVB。导体A和 B已分别充了电荷+Q和Q。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 8 电容器的原理 n 如果把电池拿走，如下图所示。这样，在导体B上多余的电子 无法返回，导体A上缺损的电子也无法补充，正负电荷
7、无法中 和，所以，正负电荷Q将永远保留在导体A、B上。A、B间永 远存在着电场和电位差VAVB。 n 可见，电池驱动带电同感应带电不同。一旦导体充电，电荷 可以存储。人们很快就得出结论：两个彼此分离的导体， 可以存储电荷。利用这个原理， 人们可以做储电器，现在已统称 电容器（capacitor）。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 9 高斯定理（Gauss theorem） n 电容器能存储电荷量由高斯定理来确定： 式中的E是导体A、B间的电场强度（electric field strength）， 也是电通量密度。0是真空的介电常数（dielectric consta
8、nt ）。 n 高斯定理是说：如果我们围绕着电荷Q作任一闭合曲面S，那 么，法向穿过该曲面的电通量，即电力线总数等于Q/ 0 。由 此可见，电容中存放的电容量Q取决于该电荷在导体A，B之 间所建立的电场强度E。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 10 电场强度与电位差 n 在静电学中，电场强度E定义为单位正电荷在电场中所受到的 作用力。电荷沿着电场方向的任何移动，电场都需作功。人 们把单位正电荷移到无限远所作的功定义为该点的电位，即 n 于是，把单位正电荷从A处移到B处电场所作的功定义为A，B 之间的电位差。 上式给出导体A、B间的电场E与电位差VAVB之间的关系。 东
9、南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 11 电容中允许存储的电荷Q n 电容中允许存储的电荷Q，取决于电容中允许存在的电场强度 E，而E取决于VAVB，故 nQ与E成正比，E与VAVB(VAB)成正比，于是上式可写成 式中C是比例常数，称为电容量（capacity）。它定义为每单位 电位差可以存储多少单位的电荷量。在国际单位制（SI）中， 电压的单位为伏特，电量单位为库伦，则电容量C的单位为法 拉（Farad）简写为F。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 12 电容充电到VAB值所需的功 n 转移单位正电荷所需的功在不同充电电荷状态下是不同的。 当电容
10、内的电荷Q较小时，转移单位正电荷所需之功VAVB也 较小。当电容内的电荷Q增大时，转移单位正电荷所需之功VA VB就随之增大。 n 电容上的电荷充到Q时作功之总和，或电容中的储能等于下图 中的三角形面积 n 电容C充电到VAB值所需的功以 势能形式存储在导体A和B之间。 n 电容是一种集中的储能元件。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 13 简单电容器结构 n 最简单的电容器是两片靠得很近的平行金属板a和b组成 n 在这样的电容中，电力线分布是均匀的，极板间电场E处处相 等，因此 根据高斯定理 即 定义电容 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 14
11、 平板电容器的电容计算公式 n真空中 C与极板面积A成正比，与距离d成反比 0是其空中的介电常数，在SI国际单位制中有 n介质中 r称之为相对介电常数(relative dielectric constant) 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 15 理想电容器的基本行为 n 电容器中存储的电荷量与电容上的电压成正比。 n 电容元件的电流i是与电容上的电压的变化率成正比的。 这个关系被人们看成是电容元件的I-V（“伏安”）特性。 另外 故 也可以写成 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 16 电容的伏库特性和“伏安”特性的关系 n 若电容器电压不变
12、dvab/dt=0，则无电流流过电容器i=0。反映在“ 伏安”特性上是坐标原点。反映在Q-V（伏库）特性上却是斜线 上任意点。因此，I-V特性与Q-V特性不是一一对应的。 n I-V特性是Q-V特性的导数，Q-V特性是I-V特性的积分，这中间 差一个积分常数。求导之后，积分常数被丢失了，所以，当我 们利用电容元件的“伏安”特性来分析电路特性时，千万不能忘 记还有一个积分常数，这个常数往往需要由初始条件来确定。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 17 已知电容中的电流求电容上的电压 nt=-， vab=0 nt=0 定积分 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/1
13、0/19 18 电容器两端的电压不能突变 n 假设：t=0，表示还差一点才到t=0的时刻 t=0，表示t=0稍后一点时刻。 n 对于任何有限充放电电流i(t)，对任何实际信号来源来说，无 论是从0到0，还是从0到0，它们的积分值肯定为0，这就意 味着 电容器两端的电压不可能突变 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 19 电容器有三大基本功能 a）存储电荷 用于存储电能或存储信息。 b）充放电过程 用来形成各种脉冲波形，提供延时和扫描。 c）分离信号 利用电容的高频特性、低频特性、直流特性之 间的区别，可以实现各种信号的分离。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/
14、10/19 20 电容器的用途与种类 n 用途： =电源滤波、电机分相、照相机闪光灯储能、备份电源 =动态存储器、寄存器、动态电路、耦合电容、旁路电容 =谐振电路，微分、积分电路 =取样保持电路，开关电容网络等等。 n 种类： =根据其电容是否变化，分为固定电容器和可变电容器两大 类。 =根据所用介质不同分为空气介质电容、真空电容、云母电 容、纸质电容、金属化纸介电容、绦纶薄膜电容、陶瓷电 容、铝电解电容、银电解电容、金属化涤纶薄膜电容以及电 双层电容等等。 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 21 商用电容元件的五项指标 1. 电容量（capacitance）与容差（t
15、olerance） 2. 工作电压（operating voltage）与伏安容量（ VA-capacity） 3. 漏电（leakage） 4. 高频损耗（HF loss） 5. 尺寸（size） 东南大学 射频与光电集成电路研究所 2011/10/19 22 电容量 n 按照SI国际单位制，电容的单位为法拉（F，Farad）。如果一 库仑的电荷充进一个电容器，能够建立1V的电压，该电容器的 电容量就是1F。然而，必须注意，这个单位很大。原因是 a）1F平行板电容器的体积非常巨大的。 b）实用电容器一般不需要这么大。譬如，1mA 1kHz低频信号 对电容充电建立10V电压，电容约为103103101107F 数量级。可见，电容的单位需缩小106倍才行。故令1F(微 法)=106F(法拉)。这样，上述例子中的电容器约为0.1F。
