《高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积苏教必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积苏教必修2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1空间几何体的表面积 问题情境： v现泗阳纸盒厂接到生产一批“薯愿”包装 盒的订单，为了预估成本，现要对包装盒 的表面积进行计算，你知道如何计算它的 表面积吗？ 事实上， “薯愿”包装盒是由一些平面多 边形围成的几何体. 它可以沿着包装盒 的某些棱将它剪开而展开成平面图形,这 个平面图形的面积就是它的表面积 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体. 一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开 而展开成平面图形,这个平面图形叫做该多面体 的平面展开图. 数学建构 在下图中,哪些图形是空间几何体的 展开图? (1) (2) （3） 直棱柱： 正棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫
2、直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 棱柱 棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高. 把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什 么图形？侧面积怎么求？ C O B A P D 棱锥、棱台 正棱锥： 正棱台： 底面是正多边形，顶点在底面的射 影是底面中心的棱锥. 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台. 斜高：侧面等腰三角形底边上的高. hh 注:只有正棱锥和正棱台才有斜高. C1 D1 A1 O D B A C B1 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么 图形？侧面积怎么求？ h h 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形 ？侧面积怎么求？ 正棱柱、正棱锥和正棱台的
3、侧面积的关系： 思考: c=c 上底扩大 c=0 上底缩小 例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m， 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的 铁板？（保留两位有效数字） 解：如图，S表示塔的顶点，O表示底 面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在RtSOE中，由勾股定理得 SE= E S O 数学运用 宽 矩形矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？ 扇形扇形 把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？ c 扇环扇环 把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？ 圆柱、圆
4、锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别 思考: O O O O r1r2 上底扩大 r10 上底缩小 例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱 形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁 丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁 丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm） 数学运用 分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题. 课堂练习： v1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角 线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。 v2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积 。 v3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( ) A B C D 72 C 课堂练习： 4.如图，E
5、，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中 点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? A F E C D B 5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少? 6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和 18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 三棱锥 468cm2 1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； S圆柱=2rl S圆锥=rl S圆台=(r1+r2)l r1=0 r1=r2 小结： 2、对应的侧面积公式 C=C C=0 1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱 长为4，求其侧面积. 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积. 作业: 3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留） 思考题： 将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）
