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1、单位代码： 10293 密 级： 公开 硕 士 学 位 论 文 论文题目： 电场积分方程 H矩阵解法的研究 1011020815 包扬 薄亚明 电磁场与微波技术 电磁工程计算机辅助分析与设计 工学硕士 2014 年 2 月 学号 姓名 导 师 学 科 专 业 研 究 方 向 申请学位类别 论文提交日期 A Study on H-Matrix-Based Algorithm for Solving the Electric Field Integral Equation Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and Telecommuni
2、cations for the Degree of Master of Engineering By Bao Yang Supervisor: Prof. BoYaming Feb. 2014 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相
3、关的法律责任。 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档； 允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：_ 日期：_ 研究生签名：_ 导师签名：_ 日期：_ I 摘要摘要 求解大目标尺寸问题是现阶段计算电磁学主要研究的问题之一。分层基层次型矩阵（H 矩阵）方法可以快速求解散射问题，H矩阵方法通
4、过转移矩阵的引入，在层次型矩阵（H 矩 阵）方法的基础上，进一步降低系数矩阵的存储量，同时减少迭代求解方程时的运算量。 本文是在 H矩阵方法思想的基础上，对导体目标的散射特性进行分析。本文首先介绍 了 H矩阵方法，在理论上推导了 H矩阵方法的运算量与存储量，通过对 H矩阵方法和 H 矩 阵方法的比较，突出 H矩阵方法的优点；然后，验证了 H矩阵方法中转移矩阵的特性，总 结了 Lagrange 插值点个数与精度的关系，根据耦合矩阵相对位置关系进一步降低 H矩阵方 法的存储量；最后，对导体目标散射特性进行分析，包括对三维目标进行剖分，根据矩量法 原理求得目标表面电流，用 H矩阵方法将阻抗矩阵划分为
5、近区块与远区块，对远区块元素 用 Lagrange 插值法退化核函数低秩存储，构造转移矩阵，使得父层簇基之间的关系矩阵用 转移矩阵和子层簇基之间的关系来表示，对近区块的元素直接存储，之后用共轭梯度法求解 方程。通过导体球，导体柱等算例验证了 H矩阵方法的正确性与准确度，并将 H矩阵方法 得到的结果与 H 矩阵解法得到的结果进行比较，结果表明 H矩阵方法可以在 H 矩阵方法的 基础上，更加有效地降低求解电磁散射问题的存储量与运算量。 关键词关键词: 分层基层次型矩阵，转移矩阵，层次型矩阵，快速算法，电场积分方程分层基层次型矩阵，转移矩阵，层次型矩阵，快速算法，电场积分方程 II Abstract
6、 Solving large scale objects is one of the mainly research problems in Computational Electromagnetic. Hierarchical Basis H-Matrix (H-matrix) method is an efficient way to handle the scattering problems. Using the Transfer Matrix, H-matrix method can reduce much more storage and computational complex
7、ity than Hierarchical Matrix (H-matrix) method. This thesis is based on H-matrix method, analyzing the scattering performance of conductors. Firstly, introduce the H-matrix method and deduce the storage and computational complexity in theory and explain the advantages of H-matrix method by comparing
8、 it with H-matrix method. Secondly, testify the property of Transfer Matrix, summarize the relationship between the number of Lagrange interpolation points and accuracy. Reduce the storage of Coupling Matrix by using method of its relative position. Finally, analyze the scatters property which inclu
9、des to discrete the three dimension objects and get the surface electronic current by MoM. The scatters are decomposed in different layers to near and far fields and degenerate the kernel function by using the Lagrange interpolation method in far field. Using the Transfer Matrix and relationship bet
10、ween the sons cluster basis of the trees to represent the relationship between the fathers cluster basis is an efficient way. Storing the elements in near field and solving the matrix by CG method. Verify the accurate results by calculating the objects such as sphere, cylinder and so on. Comparing t
11、he results with those made by H-matrix method, good performance shows H-matrix method can decrease the storage and computational complexity for solving the scattering problems better than H-matrix method. Key words: H-matrix, Transfer Matrix, H-matrix, Fast Algorithm, Electric Field Integral Equatio
12、n III 目录目录 专用术符号说明：.1 第一章 绪论.2 1.1 分层基层次型矩阵方法研究背景及其意义2 1.1.1 分层基层次型矩阵方法研究背景.2 1.1.2 分层基层次型矩阵方法研究意义.3 1.2 电磁场数值方法概述4 1.2.1 常用的数值计算方法.4 1.2.2 数值计算快速算法.5 1.2.3 层次型矩阵方法以及分层基层次型矩阵方法.5 1.3 本文主要贡献6 1.4 本文内容安排6 第二章 H矩阵概述.8 2.1 树与簇类树8 2.1.1 树.8 2.1.2 簇树.9 2.2 块簇树10 2.2.1 可容性条件.10 2.2.2 块簇类树.11 2.3 H 矩阵.14 2.
13、3.1 H 矩阵的存储量14 2.3.2 H 矩阵的运算量15 2.4 H矩阵.16 2.4.1 H矩阵的存储量16 2.4.2 H矩阵的运算量17 2.5 本章小结18 第三章 电场积分方程的矩量法求解.19 3.1 电场积分方程19 3.1.1 导体目标的电场积分方程.19 3.2 矩量法基本原理20 3.2.1 矩量法的数学原理.20 3.2.2 RWG 基函数21 3.3 电场积分方程的矩量法实现22 3.3.1 离散几何单元的快速处理.23 3.3.2 矩阵-向量方程的求解方法26 3.3.3 雷达散射截面（RCS） .27 3.4 本章小结27 第四章 电场积分方程的 H 矩阵解法
14、28 4.1 H 矩阵解法原理.28 4.2 H 矩阵的构建.29 4.3 H 矩阵的填充.29 4.3.1 三维格林函数的 Lagrange 退化核函数29 4.3.2 精度分析与控制.31 4.3.3 插值退化核函数的精度.33 4.4 数值例算34 IV 4.4.1 三维导体球散射体.34 4.4.2 三维导体柱散射体.36 4.4.3 三维立方体散射体.37 4.5 H 矩阵解法的精度控制.39 4.6 H 矩阵解法的存储量与运算量.40 4.7 本章小结41 第五章 电场积分方程的 H矩阵解法42 5.1 H矩阵解法原理.42 5.1.1 电场积分方程 H矩阵解法的存储量44 5.1
15、.2 电场积分方程 H矩阵解法的运算量45 5.2 转移矩阵的精度控制46 5.2.1 二维问题转移矩阵的精度可控.46 5.2.2 三维问题转移矩阵的精度可控.48 5.3 耦合矩阵的相对位置关系49 5.4 数值例算50 5.4.1 三维导体球散射体.50 5.4.2 三维导体柱散射体.51 5.4.3 三维立方体散射体.52 5.5 H矩阵解法的精度控制.53 5.6 H矩阵解法的存储量与运算量.54 5.7 本章小结56 第六章 总结与展望.57 6.1 本文总结57 6.2 展望57 参考文献.58 附录 1 攻读硕士学位期间撰写的论文60 附录 2 攻读硕士学位期间参加的科研项目6
16、1 致谢.62 南京邮电大学硕士研究生学位论文专用术符号说明： 1 专用术符号说明：专用术符号说明： 缩略词说明：缩略词说明： MoMMethod of Moments矩量法 H 矩阵Hierarchical Matrix层次型矩阵 H矩阵Hierarchical Basis H-Matrix分层基层次型矩阵 FMMFast Multipole Method快速多级子方法 MLFMAMulti-Level Fast Multipole Algorithm多层快速多级子算法 CEMComputational Electromagnetics计算电磁学 FEMFinite Elements Method有限元法 BEMBoundary Elements Method边界元法 RCSRadar Cross Section雷达散射截面 南京
