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1、提高数字光投影傅里叶变换轮廓 术精度的方法研究 许 平 2006 年 7月 主 要 内 容 绪论 傅里叶变换轮廓术(FTP)的原理 基于数字光投影的FTP研究 双色正弦投影条纹的优化 总结 1.1 光学三维面形信息获取方法 光学三维面形测量是获取物体表面各点空间坐标的 方法和技术，常被称为光学三维传感。基本方法有： 激光逐点扫描法激光逐点扫描法 直接三角法直接三角法 空间相位检测空间相位检测 时间调制：飞行时间法（时间调制：飞行时间法（TOFTOF） 相位测量法相位测量法 光切法光切法 二元编码投影法二元编码投影法 莫尔轮廓术莫尔轮廓术 被动三维传感被动三维传感 ( (如双目视觉，常用于三维目
2、标的识别如双目视觉，常用于三维目标的识别) ) 空间调制空间调制 光学三维传感光学三维传感 调制度测量法调制度测量法 主动三维传感主动三维传感 ( (结构光照明结构光照明) ) 相位测量轮廓术相位测量轮廓术 傅里叶变换轮廓术 1.2 数字光投影仪(DLP)简介 数字光投影仪的核心部件是数字微镜器 件(DMD)，它采用微电子机械原理，利用铝 溅射工艺，在半导体硅片上生成的一些方形 微镜面。它是由美国的德州仪器公司发明的 。 该公司还研发了一套基于DMD的数字光 处理技术(Digital Light Processing)，数字光 处理技术提供了一种全新的数字光显示技术 。 1.2.1 DMD的工
3、作原理 入射光源 象素微镜 屏幕 自由态 关态 开态 投影透镜 2L2L 4L -L +L -L +L 图1.1 DMD在数字投影成像系统中的工作原理图 1.2.2 DLP的工作程序及特点简介 信号数字化 信号编码 聚光于DMD 数字图像到达屏幕 给图像上色 单片DMD系统双片DMD系统 三片DMD系统 图1.2 DLP的工作流程图 nDLP的特点： 高亮度、稳定性好、寿命长、重量轻 、体积小 鉴于以上特点，鉴于以上特点，DLPDLP在结构照明型三维测量轮廓在结构照明型三维测量轮廓 术中被广泛地作为投影系统。测量中所采用的一般术中被广泛地作为投影系统。测量中所采用的一般 是单片是单片DMDDM
4、D结构的数字光投影仪，我们所做实验均结构的数字光投影仪，我们所做实验均 采用采用PLUSPLUS公司生产的公司生产的U3-880DATA U3-880DATA PROJECTORPROJECTOR数数 字光投影仪。字光投影仪。 2.1 傅里叶变换轮廓术(FTP)的基本 原理 投影仪 三维物体 CCD PC显示器图像卡 变形条纹 参考条纹 截断位相 解调出物体高度分布 FFTFFT 滤波滤波 IFFTIFFT 位相展开 数字光栅投影条纹 图2.1 FTP典型的测量装置图图2.2 FTP测量的基本流程图 变形条纹为 ： （2.1） 逆傅里叶变换得到：逆傅里叶变换得到： 对参考条纹做同样的操作得到：
5、对参考条纹做同样的操作得到： 由由(2.2)(2.2)、(2.3)(2.3)得到得到单纯由物面高度分布调制单纯由物面高度分布调制的位的位相：相： 物体的高度分布为：物体的高度分布为： （2.2） （2.3） （2.4） （2.5） n 优点 ： 测量速度快，只需一帧或两帧条纹图，就能恢复测量速度快，只需一帧或两帧条纹图，就能恢复 出物体三维面形，适用于实时的动态三维测量。出物体三维面形，适用于实时的动态三维测量。 n不足： A.相同条件下，测量精度不如PMP的测量精度高 。 B.因涉及滤波操作，必须确保基频分量与各级频 谱之间不发生混叠，限制了它的测量范围。 C.若出现频谱混叠，还会降低它的测
6、量精度。 导致频谱混叠的因素： 1.抽样不足 2.被测物体表面比较复杂 3.测量系统的非线性响应 4.其他。 2.2 消除测量系统的非线性所带来 的测量误差的方法 1. 采用光强线性补偿技术消除测量系统引起的的非线 性误差。 2. 增大抽样频率降低探测系统(如CCD)的非线性引 起的FTP测量误差。 3. 在计算机内编程使条纹的强度分布在线性区间内 。 4. 本文所述的非线性校正方法。 3.1 数字光投影仪（DLP）的非线性 响应对FTP的影响 图像获取、打印和显示(投影仪)的各种 装置一般根据幂次规律进行响应 ： (3.1) u0，1是归一化输入强度，z是输出，为一正 常数，称为伽马值，1时
7、输出和输入存在非线性 。上式的曲线如图3.1所示 。 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u z =2.2=1.0 =0.5 图3.1强度反应曲线 例如：计算机编程产生正弦条纹为： (3.2) c和d分别为条纹的背景和对比度，u(，y)满足： 0(-d)u(，y)(+d)1。 由于投影仪非线性响应，输出的条纹变为： (3.3) =0.5=2.2=1.0 图3.2 不同值对应的输出(a)输入的标准正弦波形;(b)输出 n计算机模拟 模拟物体的函数表达式为：模拟物体的函数表达式为： (3.4) 图3.3 模拟物体 256256256256pixelspixels
8、Normalized spectrum 图3.4(a)=0.5时变形 条纹的频谱分布 图3.4(b)=2.2时变形 条纹的频谱分布 =0.5=0.5 =2.2=2.2 图3.4(c)=0.5时恢复的 三维面形 图3.4(d)=2.2时恢复的 三维面形 =0.5=0.5 =2.2=2.2 图3.4(e)=0.5时的误差分 布 图3.4(f)=2.2时的误差分 布 =0.5=0.5 =2.2=2.2 n结论： 由于投影仪的非线性响应，导致恢复的面 形误差较大，不能正确恢复三维物体面形 。 所以，在FTP测量前需要对光投影仪实施 非线性校正(即伽马校正)。 3.2 对数字光投影仪非线性响应的 伽马校
9、正方法 n理论分析： 该方法基于条纹图强度的统计分析。令该方法基于条纹图强度的统计分析。令P*P*表示表示 概率，获取的条纹强度的累积分布函数定义为概率，获取的条纹强度的累积分布函数定义为HH( (z z) ) ，表示为：，表示为： (3.5) 式中z(x,y)=c+dcos(20x)，(-d)z(+d) 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 z Cumulative Distribution Function r=1.0 r=2.2 r=0.5 图图3.5 强度累积积分布函数与归归一化的强度之间间的 关系曲线线 n校正的具体做法： CCDCCD采集参考条纹，沿
10、条纹变化方向取一个剖面，将其强度归一采集参考条纹，沿条纹变化方向取一个剖面，将其强度归一 化并记其强度为化并记其强度为I I( (n n) )，n n=0,1,=0,1, ,N N-1-1，N N是所选列的总象素点数（是所选列的总象素点数（ 取为整周期取为整周期），），I I( (n n) )的最大值和最小值分别记为的最大值和最小值分别记为I Imax max和 和I Imin min。 。 图图3.6 实际摄实际摄 取的参考条纹图纹图 的一个剖面 条纹强度累积分布函数条纹强度累积分布函数HH( (I I) )可由下式求得可由下式求得： (3.6) (3.7) 00.511.522.533.5
11、4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Gamma H(I) 图3.7 c=d=0.5时, H(I) 的曲线 利用求得的伽马值编程一个有利用求得的伽马值编程一个有1 1/ / mm次幂的非正弦条纹 次幂的非正弦条纹 输入到投影仪输入到投影仪投影，表示为：投影，表示为： (3.8) 3.3 实验结果与结论 系统的参数为：系统的参数为： L L0 0 =780mm=780mm，d d=240mm=240mm 正弦光栅的周期正弦光栅的周期T T 0 0 =1/=1/ 0 0 1616pixelspixels，c c= =d d=0.5=0.5。 投影仪的投影仪的HH(
12、 (I I) ) 曲线的建立和伽马值的查找曲线的建立和伽马值的查找 采用采用前述前述方法方法。实验中，求得实验中，求得 2.15312.1531，按，按 ( (3.83.8) )式实施伽马校正后，再进行式实施伽马校正后，再进行FTPFTP测量。测量。 图3.8(a) 图3.8(b) 下面通过对比实验来说明伽马校正的有效性: 图3.8(c) 图3.8(d) 图3.8(e) 图3.8(f) 图3.8(g) 图3.8(h) n结论： 通过对比以上条纹形状、频谱分布以及恢 复“猫脸模型”的三维面形可见，在FTP 测量前，有必要对数字光投影仪进行伽马 校正，此方法不仅正确还很有效。 4.1 双色正弦FT
13、P基本原理 按照按照RGBRGB图像模式，图像模式，投影一幅红绿正弦条纹，其光场投影一幅红绿正弦条纹，其光场 强度可表示为：强度可表示为： (4.1) u u r r ( (x x, ,y y)=)= r r + +b b r r coscos(2(2 0 0 x x) )和和u u g g ( (x x, ,y y)=)= g g + +b b g g coscos(2(2 0 0 x+x+) )分别分别 为红、绿条纹分量，为红、绿条纹分量， r r 和和 g g 分别为红、绿条纹的背景，分别为红、绿条纹的背景， b br r 和和b b g g 分别为二者的对比度，分别为二者的对比度， 0
14、 0 是条纹沿是条纹沿 方向的基频方向的基频 。 数数码码码码相机相机摄摄摄摄取一幅双色取一幅双色变变变变形条形条纹图纹图纹图纹图 ，其表达式可写，其表达式可写为为为为： (4.2) R R r r ( (x x, ,y y) )、R R g g ( (x x, ,y y) )分别为物体对红、绿两种颜色光的反射率分布分别为物体对红、绿两种颜色光的反射率分布 。利用利用RGBRGB图像分离技术，就可以从一幅双色条纹图中得到图像分离技术，就可以从一幅双色条纹图中得到 相互间有相互间有 相位差的两幅正弦条纹图：相位差的两幅正弦条纹图： (4.3) (4.4) 因为因为R R r r ( (x x,
15、,y y) )RR g g ( (x x, ,y y) )，即使，即使 r r = = g g ，b b r r = =b b g g ，红、绿条纹的背景和，红、绿条纹的背景和 对比度仍不相等。对比度仍不相等。 采用如下两个公式使它们具有近似相等的背景和对比采用如下两个公式使它们具有近似相等的背景和对比 度度( (例如，将绿色分量的背景和对比度校正为红色分量例如，将绿色分量的背景和对比度校正为红色分量 的背景和对比度的背景和对比度) )： (4.5) (4.6) 校正后的红、绿颜色分量相减能得到非常好的无零频分校正后的红、绿颜色分量相减能得到非常好的无零频分 量的正弦条纹图。对校正后的条纹图就
16、可使用具有量的正弦条纹图。对校正后的条纹图就可使用具有 相相 移的傅里叶变换轮廓术方法进行计算。移的傅里叶变换轮廓术方法进行计算。 4.2 双色正弦投影条纹优化过程 理想的双色条纹经理想的双色条纹经DLPDLP非线性响应后，输出条纹变为非线性响应后，输出条纹变为 ： (4.7) r r 和和 g g 分别为投影仪对应于红、绿两种颜色光的非线分别为投影仪对应于红、绿两种颜色光的非线 性值且一般不为性值且一般不为1 1。 按前面的方法分别求得两种颜色的伽马值按前面的方法分别求得两种颜色的伽马值 r r 和和 g g ， 然后编程如下式的双色条纹输入投影仪投影：然后编程如下式的双色条纹输入投影仪投影： (4.8) n计算机模拟 为了验证优化方法
