《一元一次方程的讨论(2)-数学-人教版新教材-上册-初中-一年级-第二章第3节第2课时.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程的讨论(2)-数学-人教版新教材-上册-初中-一年级-第二章第3节第2课时.（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章-第三节 一元一次方程的讨论(2)-2 新人教-初中数学-七年级第一学期多媒体教学课件 去括号法则： a+(b-c)=_ a+b-c a-(b-c)=_a-b+c （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的 符号与原括号内相应各项的符号相同； （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的 符号与原括号内相应各项的符号相反。 解方程的步骤： 1、去括号 3、合并 2、移项 4、系数化为1 （乘法分配律） （等式性质1） （乘法分配律） （等式性质2） 在去括号时 要注意符号 的变化,同时 还应该注意 用括号前的 数去乘括号 内的每一项, 避免出现漏 乘现象. 解 方 程 : (1)、10x-4(
2、3x-1)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2)、3(2x-3)-33(2x-3)+3=5 解：去括号，得 10x-12x+4-10-35x=15x-9x+18 移项，得 10x-12x-35x-15x+9x=18-4+10 合并，得-43x=24 系数化为1，得 解：去括号，得 3(2x-3)-9(2x-3)-9=5 移项，得 3(2x-3)-9(2x-3)=5+9 合并，得-6(2x-3)=14 解得 例1：一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路 返回需12小时才能到达甲地，已知水流速度是每小 时3千米，求甲、乙两地的距离。 分析： 此题有两个“不变量”，即甲、乙两地的距离与轮船
3、 在静水中的速度，分别根据这两个“不变量”，可从 两个方面设未知数并列出方程。 顺流速度顺流时间= 逆流速度逆流时间 例1：一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路 返回需12小时才能到达甲地，已知水流速度是每小 时3千米，求甲、乙两地的距离。 (1)、直接设未知数 设甲、乙两地的距离为x千米，列表如下： 航向距离时间速度 从甲地到乙地 从乙地到甲地 X千米 X千米 8小时 12小时 解： 设甲、乙两地的距离为x千米， 列得方程： 解这个方程，得 x=144 答：甲、乙两地的距离为144千米。 例1：一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路 返回需12小时才能到达甲地，已知水流速度是每小 时3
4、千米，求甲、乙两地的距离。 (2)、间接设未知数 设轮船在静水中的速度为x千米/小时，列表如下： 航向距离时间速度 从甲地到乙地 从乙地到甲地 8(x+3)千米 12(x-3)千米 8小时 12小时 (x+3)千米/小时 (x-3)千米/小时 解： 设轮船在静水中的速度为x千米/小时， 列得方程：8(x+3)=12(x-3) 解这个方程，得 x=15 所以8(x+3)=8(15+3)=144千米 答：甲、乙两地的距离为144千米。 航程问题的基本关系量： 顺流中的速度=静水中的速度+水的速度 逆流中的速度=静水中的速度-水的速度 在解顺流、逆流的问题与相遇问题、追及问题的思 路、方法类似，抓住
5、两码头间距离不变，水流速度 、船速（静水速度）不变的特点考虑相等关系。 例2.甲、乙两车相距4000米,甲每秒跑15米,乙每秒跑10米。 （1）若两车同时相向出发，多长时间两车首次相遇？ 等量关系:甲行的距离+乙行的距离=AB两地的距离 甲行驶的距离乙行驶的距离 AB 解:设 x秒后两车首次相遇,由题意,得 15x+10x=4000 解这个方程,得 x=160 答: 160秒后两车首次相遇. C 例2.甲、乙两车相距4000米,甲每秒跑15米,乙每秒跑10米。 （2）若两车同时同向出发，多长时间甲追上乙？ 等量等量关系:甲行的距离-乙行的距离=AB两地的距离 甲行驶的距离 乙行驶的距离 A B
6、 C 解:设x秒后甲车追上乙车,由题意,得 15x-10x=4000 解这个方程,得 x=800 答: 800秒后甲车追上乙车 用一元一次方程分析和解决实际问题的过程: 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度- 水流的速度 常用的关系式常用的关系式 相遇问题;追及问题; 例3:某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓 18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套 （一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓、 螺母的工人？ 分析：设加工螺栓有x人，列表如下： 人数工作效率工作量 加工螺栓 加工螺母 x 100-x 18 2424(100-x) 18x 螺栓数：
7、螺母数=1：2 分析：设加工螺栓有x人，列表如下： 人数工作效率工作量 加工螺栓 加工螺母 x 100-x 18 2424(100-x) 18x 螺栓数：螺母数=1：2 解：设加工螺栓有x人，由题意，得 24(100-x)=218x 解这个方程，得x=40 100-x=100-40=60 答：分配40人加工螺栓，60人加工螺母。 在设未知数时，设法不是唯一的，此题也可 以设分配x人加工螺母，则应有(100-x)人加工螺栓。 例3:某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓 18个或螺母24工人，要使每天加工的螺栓与螺母配 套（一个螺栓配两个螺栓），应如何分配加工螺栓 、螺母的工人？ 解后反思
8、： 解：设加工螺栓有x人，由题意，得 (1)、本题是劳力调配问题,其基本相等关系是: 生产出螺母数=2生产出螺栓数 (2)、注意求出的结果应是整数,否则无解 练习1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17人。 （2）要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍 ，应从乙处调多少人到甲处？ （1）现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙 处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 等量关系 增加后人数 增加人数 1723原有人数 乙处甲处 x20-x 23+x17+20-x 甲处增加后人数=2乙处增加后人数 23+x=2(17+20-x) 23+x=3(17 - x) 练习
9、2：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？ 分析：设挖土的有x人，则有（48-x)人运土，列表入下： 人数工作效率工作量 挖土 运土 等量关系 x 48-x 5 3 5x 3(48-x) 挖出的土方=运走的土方 5x=3(48-x) 解得:x=18 练习3、解下列方程： 小结： （1）、顺流、逆流的问题与相遇问题、追及问题的思 路、方法类似，抓住两码头间距离不变，水流速度、 船速（静水速度）不变的特点考虑相等关系。 （2）、调配问题应抓住“相等”、“几倍”、“多”、“少”，“ 调出”、“调入”等词，找出等量关系，比例问题中的等量 关系： 各部分量之和=总量 设其中一份为x，由已知部分量在总量中的比例，可得 各部分量的式子。 再 见 ！
