专题统计与概率

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1、第一、二学段统计与概率统计与概率一统计统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。不列颠百科全书在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的。脱离实际问题的单纯地数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容。但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。统计事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。史宁中统计了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选

2、择合适的方法。数据分析观念通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。数据分析观念案例：售货员的人数商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客的概率p如下：k012345677p0.030.100.140.190.210.190.090.040.01案例：售货员的人数尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排除某一天一

3、个顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以99%的概率使顾客不用等待。安排6个售货员能以95%的概率使顾客不用等待。安排3个售货员顾客要等待的概率大于50%等等。这些信息无疑对经理安排售货员的决策起着根本的作用。标准在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。一、数据分析过程案例新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。说明借助学生身边的例子，体会数据调查、数

4、据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。案例数据中蕴涵着信息第一学段（标准例19）：对全班同学的身高进行调查分析。说明学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很

5、好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。数据中蕴涵着信息（第二学段）整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。

6、学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。数据中蕴涵着信息（第二学段）统计与概率二掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法，无疑是统计课程内容的第二条主线。二、数据分析方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。标准在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。1.1.收集数据的方法收集数据的方法在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描述

7、数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量平均数。2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计平均数案例1利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这也有条信息，我们一起看看。（1）出

8、示：节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排第四名。）（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理解。“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用贫乏来形容我们

9、国家了呢？）总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。平均数案例2.出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。）师：我们怎么去确定这个标准的呢？（学生可能会回答：我们可以调查一下。）平均数案例2.师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样

10、调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。平均数案例3.那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这

11、两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我走哪好？那我走那一定快吗？为什么？（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。平均数案例2.整理、描述、分析数据的方法教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，“统计学对结果的判断标准是好坏”，而不是“对错”。专题三统计与概率（三）三、数据的随机性数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会

12、是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。两个案例：摸球、上学时间。史校长的采访史校长的采访我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣”。实际上这种“猜谜”绝不是“瞎猜”，在标准案例40的说明中给出了这种推断背后的科学依据，也就是虽然不能保证估计得完全一致，但能保证在一定实验次数下，估计值与实际情况相差不大的可能性是很大的。

13、史校长的采访史校长的采访实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球，可以知道摸到红球的概率为45（也就是810）。通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得“摸到红球的频率在710到910之间”，需要摸27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球的频率在710到910之间”，需要摸60次以上。史校长的采访史校长的采访习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。陈希孺“摸球”活动的总结第一类：验证类（淡化）第二类：体会随机类第三类：体会推断类第四类：运用频率估计概率类第五类：体会频率与概率的关系类验证类(淡化)老师拿出一个盒子，盒子里有

14、9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球摸到白球的可能性有多大，黄球呢？(学生略做思考后交流。)验证类(淡化)生1：可能摸到白球，也可能是黄球。生2：摸到白球的可能性是910，因为有10个球，其中9个是白球。（大家都表示同意）师:好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球每次你都猜对了么体会随机类生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样!师:(饶有兴趣地)真的吗让我们见识一下!生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色!(拿出后是白色，生1低头坐了下去。)师:怎么不试了生1：

15、没有信心了。师:怎么就没有信心了生1:摸在手里分辨不出来.体会随机类生2:我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。师:你刚才就是这样猜的，结果都对了吗生2连连点头。师(半信半疑地)：还有这个规律摸1个!(生2摸出1个白球，放回。)生2:第二次一定是黄球。(第二次生2果真摸出一个黄球。)体会随机类师：看来，下次生2:第三次该是白球了!(第三次生2摸出个黄球。)师:这个规律还成立么学生们直摇头。师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球.体会随机类父亲和儿子决定谁去看奥运会男篮决赛。但是，与过去教学不同，使用决定

16、是否去的工具并不是硬币，而是啤酒瓶盖。爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去。（学生纷纷举手表示认可。）生：我认为是公平的，因为儿子的机遇是二分之一，爸爸的机遇也是二分之一。做实验估计概率运用频率估计概率类四、随机现象及简单随机事件发生的概率在概率学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。四、随机现象及简单随机事件发生的概率在第二学段，要求学生“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果”，并“能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。在终级的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。著名统计学家C.R.Rao结语作业请写出数据分析观念体现在哪些方面。列举教学中的一个案例，体现了发展学生的数据分析观念。