不确定性推理方法讲述

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1、Introduction of Artificial Intelligence 第 4 章 不确定性推理方法 主讲：王万良 浙江工业大学 教材：王万良人工智能导论（第3版） 高等教育出版社，2011 2 o 现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。 o 不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过 运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不 确定性但却是合理的结论的思维过程。 o 不确定性推理主要有两类： o 基于概率论的不确定性推理方法：概率方法、主观 Bayes方法、可信度方法、证据理论。 o 基于模

2、糊理论的模糊推理方法。 教学内容设计 3 教学内容设计 产生式规则： E ：前提条件， ：结论 ：在证据 出现的条件下，结论 成立的确定性程度。 复合条件： ：在证据 出现时结论的确定 程度。 IF E THEN Hi E=Ei AND E2 AND AND Em 经典概率方法 4 Bayes定理： 逆概率 原概率 教学内容设计 多个证据 ，多个结论 ， 且每个证据都以一定程度支持结论。 1 21 21 21 )() () () ( )() () () ( ) ( n j jjmjj iimii mi HPHEPHEPHEP HPHEPHEPHEP EEEHP = = L L L 逆概率方法

3、5 教学内容设计 优点: 较强的理论背景和良好的数学特征，当证据 及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低。 缺点: 要求给出结论 的先验概率 及证据 的条件概率 。 概率方法的优缺点 6 知识： ：规则强度 规则成立的充分性度量 IF E THEN (LS，LN) H (P(H) ）（ ） E E = 规则成立的必要性度量 （ H HP P 1 1 教学内容设计 主观 Bayes 方法 1976年，杜达、哈特等人提出主观Bayes方法。 7 教学内容设计 7 o 主观Bayes方法的主要优点： （1）具有较坚实的理论基础。 （2）知识的静态强度 LS 及LN 是由领域专家根据实践经验给 出的，推

4、出的结论有较准确的确定性。 （3）主观Bayes方法是一种比较实用且较灵活的不确定性推 理方法。 o 主观Bayes方法的主要缺点 ： （1）要求领域专家在给出知识时，同时给出H的先验概率。 （2）Bayes定理中关于事件独立性的要求使主观Bayes 方法 的应用受到了限制。 8 o 1975年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 o 优点：直观、简单，且效果好。 产生式规则表示: ：可信度因子（certainty factor），反映前提 条件与结论的联系强度 。 IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7） 可信度方法 教学内容设计 9 又称

5、DS理论，是德普斯特首先提出，沙佛进一 步发展起来的一种处理不确定性的理论。 证据理论 教学内容设计 定义 设 和 是两个概率分配函数；则其正交和 ： 其中： 10 模糊推理 教学内容设计 模糊推理过程直观、符合人的思维过程，已经在专家 系统、信息处理、自动控制等领域广泛应用。 模糊知识表示 人类思维判断的基本形式： 如果 （条件） 则 （结论） 例如：如果 压力较高且温度在慢慢上升 则 阀门略开 11 o 4.1 不确定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法 o 4.3 证据理论 o 4.4 模糊推理方法 教学内容设计 o 参考教材： o 王万良，人工智能导论（第3版），高等教 育出版社，

6、2011 12 o 4.1 不确定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法 o 4.3 证据理论 o 4.4 模糊推理方法 教学示范 13 4.4 模糊推理方法 4.4.1 模糊逻辑的提出与发展 4.4.2 模糊集合 4.4.3 模糊集合的运算 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 4.4.5 模糊推理 4.4.6 模糊决策 14 4.4.1 模糊逻辑的提出与发展 o 1965年，美国L. A. Zadeh发表了“fuzzy set”的论文， 首先提出了模糊理论。 15 4.4.1 模糊逻辑的提出与发展 o2008年10 月，Zadeh在 北京现代智 能国际会议 上做报告。 16 4.4.1

7、模糊逻辑的提出与发展 o 从1965年到20世纪80年代，在美国、欧洲、中国 和日本，只有少数科学家研究模糊理论。 o 1974年，英国Mamdani首次将模糊理论应用于热电 厂的蒸汽机控制。 o 1976年，Mamdani又将模糊理论应用于水泥旋转炉 的控制。 17 4.4.1 模糊逻辑的提出与发展 o 1983年日本Fuji Electric公司实现了饮水处理装置的 模糊控制。 o 1987年日本Hitachi公司研制出地铁的模糊控制系统 。 o 1987年1990年在日本申报的模糊产品专利就达 319种。 o 目前，各种模糊产品充满日本、西欧和美国市场， 如模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电

8、冰箱和模糊摄 像机等。 18 经典集合：元素a和集合A的关系：a属于A或a不属于 A，即只有两个真值“真”和“假”。 模糊集合：给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之 间的实数，描述其属于一个集合的强度，该实数称为 元素属于一个集合的隶属度。 集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。 4.4.2 模糊集合 1. 模糊集合的定义 19 当论域中元素数目有限时，模糊集合 的数学描述为 ：元素 属于模糊集 的隶属度， 是元素 的论域。 4.4.2 模糊集合 2模糊集合的表示方法 4.4.2 模糊集合 2模糊集合的表示方法 （1）Zadeh表示法 （2）序偶表示法 （3）向量表示法 21 3隶属

9、函数 常见的隶属函数有正态分布、三角分布、梯形分布等 。 4.4.2 模糊集合 例如：以年龄作论域，取 ，扎德给出了“年老 ”O 与“年青”Y 两个模糊集合的隶属函数为 采用Zadeh表示法: 22 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 1模糊关系 身高与体重的模糊关系表 从X到Y的一个模糊关系R ，用模糊矩阵表示： 普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联， 模糊关系:两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。 例4.6 某地区人的身高论域X=140,150,160,170,180（单位 ：cm），体重论域 Y=40,50,60,70,80。 23 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 1模糊

10、关系 模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示： 叉积常用最小算子运算： A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为： 则其叉积运算： 24 例4.7 已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B： 求A到B的模糊关系R。 解： 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 1. 模糊关系 0 . 0 2 . 0 5 . 0 8 . 0 0 . 1 oo = B T A BARmm 25 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 1. 模糊关系 26 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 2.模糊关系的合成 例8 设模糊集合 27 4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 2. 模糊关系的合成 解： 28

11、 4.4.5 模糊推理 1. 模糊知识表示 人类思维判断的基本形式： 如果 （条件） 则 （结论） 例如：如果 压力较高且温度在慢慢上升 则 阀门略开 模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵 R。 通过条件模糊向量与模糊关系 R 的合成进行模糊推理，得 到结论的模糊向量，然后采用“清晰化”方法将模糊结论转 换为精确量。 29 4.4.5 模糊推理 2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理 若已知输入为 A，则输出为 B ；若现在已知输入为 ， 则输出 用合成规则求取 其中模糊关系R: 控制规则库的N 条规则有N 个模糊关系： 对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：

12、30 4.4.5 模糊推理 2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理 例9 已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B： 前面已经求得模糊关系为： 31 4.4.5 模糊推理 2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理 则： 当输入： 32 例如，得到模糊向量： 取结论： U5。 4.4.6 模糊决策 o “模糊决策”(“模糊判决”、“解模糊”或“清晰化”）： 由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊向量，转 化为确定值的过程。 1. 最大隶属度法 33 2. 加权平均判决法 4.4.6 模糊决策 例如 则 34 4.4.6 模糊决策 3. 中位数法 例如 35 4.4.6

13、 模糊决策 3. 中位数法 例如 用线性插值处理，即 所以 36 4.4.7 模糊推理的应用 例4.10 设有模糊控制规则： “如果温度低，则将风门开大”。设温度和风门开度的论域 为1，2，3，4，5。 “温度低”和“风门大”的模糊量： “温度低”=1/1+0.6/2+0.3/3+0.0/4+0/5 “风门大” =0/1+0.0/2+0.3/3+0.6/4+1/5 已知事实“温度较低”，可以表示为 “温度较低”=0.8/1+1/2+0.6/3+0.3/4+0/5 试用模糊推理确定风门开度。 37 4.4.7 模糊推理的应用 o 解：（1）确定模糊关系 R 38 4.4.7 模糊推理的应用 o

14、解： （2）模糊推理 =(0.0，0.0，0.3，0.6，0.8) （3）模糊决策 用最大隶属度法进行决策得风门开度为5。 用加权平均判决法和中位数法进行决策得风门开度为4。 = 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 0 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 0 3 . 03 . 03 . 00 . 00 . 0 6 . 06 . 03 . 00 . 00 . 0 0 . 16 . 03 . 00 . 00 . 0 0 . 0 3 . 0 6 . 0 0 . 1 8 . 0 oo T RAB 39 THE END Introduction of Artificial Intelligence