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1、分式习题归类目录（一）知 识 结 构（二）课 标 要 求（三）习 题 归 类（一）知识结构 分式有意义:分式中分母不为0，即 B0 一 分式的概念 分式值为0：分子中A=0，分母B0 内容= =（m0） 二 分式基本性质 通分 应用 约分 乘法法则: = 分式的乘除法 知识梳理 除法法则：= = 三 分式的运算 分式的乘方= 同分母分式加减：= 分式的加减法 异分母分式加减：= 分式方程的概念 化为整式方程 四 分式方程 解分式方程 检验，舍去增根 列分式方程解应用题检验（二）标准要求1. 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算。2. 能根据
2、具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。3. 能解可化为一元一次方程的分式方程。4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。（三）习题归类类型一：分式常见错例点评综合练习一二：分式运算的常用技巧浅析综合练习二类型三：三分式及混合运算中考集锦类型四：分式化简求值归类综合练习三类型五：分式在中考中应用、综合练习四类型六、分式方程解法易错点分析类型七、常见分式方程一般解法综合练习五类型八：分
3、式方程的特殊解法综合练习六类型九：分式方程的无解、增根探讨综合练习七类型十：分式方程的应用综合练习八类型十一：分式单元测试1、 分式常见错例点评分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，常见错误有以下几种：1、忽视隐含条件当x=_时，分式的值为零。a2-4(a+2)(a+1)2、轻易约分为何值时，分式无意义3、符号上的错误：化简的结果是（） A、B、C、D、4.通分时误去分母计算：.5、结果不是最简分式综合练习一1在下面的有理式中，只有一个分式的是-（ ）A B C
4、 D 2当时，下面分式的值为零的只有一个是-（ ）A B C D 3当为何值时，分式的值为负？4，不改变分式的值，把分式的分子、分母中的各项系数都化为整数；5为何值时，分式无意义？6不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数是正号：7约分8计算：9计算：10计算：二、分式运算的常用技巧方法浅析大家都知道分式混合运算的顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内的；同级运算按照从左到右的顺序计算但在解某些题时，若能运用一些方法技巧则能更简便地进行运算下面举例说明分式运算中的一些技巧6.整体通分法化简：-a-1练习一：计算.7.先约分，后通分计算：+练习二：计算：.8.整体代入法已
5、知+=5求的值练习三：若=5，求的值9.运用公式变形法已知a2-5a+1=0，计算a4+练习四：（1） 已知x2+3x+1=0，求x2+的值10.设辅助参数法已知= = ，计算：练习五：（1） 已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。（2） （2）已知，则=_。11.应用倒数变换法已知=7，求的值练习六：已知a+=5则=_.12特殊值法已知abc=1,则=_.练习七：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,计算+（2） 已知，则=_13.构造字母方程已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.练习八：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算: 综合练习二1. 已知。则分式的值
6、为 2. 已知，则 。3.若，则 。4.若，则 。5.若，则 6.已知x+=3，求的值7.已知：，求的值。8.已知，求的值。9已知，求的值10（2013涟水县校级一模）已知三个数x，y，z满足=3，=，=则的值为三分式及混合运算中考集锦1 选择题（共10小题）1（2015南昌）下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6 Ba2b23ab3=3a2b5C=1 D+=1 2（2015山西）化简的结果是（）ABCD3. 已知1，2，3，则的值是（ ）A1 B. C. D.-1 4（2011浙江金华）计算 的结果为（）A. B. C. 1 D.1a5. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）ABCD
7、 6. （2011江苏南通）设mn0，m2n24mn，则的值等于A.2B.C.D.37. （2011山东临沂）化简（x）（1）的结果是（） ABx1 CD8. （2014四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m19. （2014山东潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A.x一1 Bx一1且x3 Cxl Dx1且x310 （2014浙江杭州，第7题，3分）若（+）w=1，则w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）2 填空题（共9小题）11（2015上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是12（2015常德）使分式的值
8、为0，这时x=13. （2011山东聊城）化简：_14、（2013攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为15、(2013河南省)化简： 16（2015梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+=17. （2014山东烟台，第14题3分）在函数 中，自变量x的取值范围是18 若，则_.19 对于正数x，规定f（x） ,例如f（3），f（），计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（x）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006） .三解答题（共10小题）20（2015宜昌）化简：+21.（2015南充）计算：（
9、a+2）22 （2015重庆）计算：（1）y（2xy）+（x+y）2；（2）（y1）23（2011江苏泰州，24. （2011山东济宁）计算：25. (2011江苏南京)计算26. （2014江苏徐州） 计算：（a+）（1+）27、（2013成都市）化简：.28、（2016十堰）化简：四、分式化简求值归类分式是初中代数中一种重要的代数式,将一复杂的分式恒等变形化为一简单的表示我们称为化简,是分式中的重要题型,是学生的一项基本数学技能,也是中考命题的热点.下面,我们通过举例说明分式的化简方法,供大家参考14.（和一元一次方程组结合）如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）的值为15.（和一元
10、二次方程结合）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=016.（和极差结合）（2014山东烟台，第19题6分）先化简，再求值：（x），其中 x为数据0，1，3，1，2的极差17.（和方程变形结合）先化简，再求值：， 其中a2+3a1=018.（和不等式组结合）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解19.(和二元一次方程组结合）（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是综合练习三1（2014泰州）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于2（ 2014广东）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=3（ 2014广西贺州）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=14（ 2014广西玉林市）先化简，再求值：，其中x=15(2016年四川资阳)先化简，再求值：（a+）（a2+），其中，a满足a2=06（2014年云南省）化简求值：（），其中x=7（2014毕节地区）先化简，再求值：（），其中a2+a2=08（2015云南昆明）先化简，再求值：，其中.9（2014株洲）先化简，再求值：3（x1），其中x=210（2014年江苏南京）先化简，再求值：，其中a=111（2015泰州）先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=012（2014株洲）先化简，再求值：3（x1），
