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1、-停车场泊车位设计数学建模论文姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级赵孝松通信工程学院小组成员介绍：摘要：近年来，我国小汽车以惊人的发展速度进入普通居民家庭，使人们在享受快捷和便利的同时，必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。首先，针对停车场泊车位的规划问题，我们小组首先设计出理想的停车场结构规划，以尽可能多地发挥空间效率与时间效率为目标，建立了停车场优化停车设计模型,采用线性规划进行求解,得到了停车场的最优停放布局为一排车位，一列车道，一排车位这样3列一组（如图4），小轿车与大型车的比例为7:1；在车
2、辆占位最少前提下，车位排列角度的优化结果为小轿车76.33度，大型车61.31度。在该模型的基础上，我们小组设计了停车平均周转率，停车场利用率，平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，高峰时段停放指数和停车者满意程度等指标，来对停车场进行评价。然后，我们针对一特定露天停车场结构，由于该停车场不是规则图形，因此我们运用整数非线性规划模型对该停车场泊车位进行规划设计，得出可停的总车位数为105辆，在此基础上，我们用AutoCAD画出了具体的停车场结构。为评价该停车场，我们在之前所建立的评价指标体系基础上，运用多属性决策方法确定权重，采用模糊理论和熵值法对该停车场的效度进行评价，得分为0.08699，
3、即该停车场的效度较好。最后我们根据模糊度理论，采用停车这满意程度这个主观指标对停车场里的车位进行评价，得出右上角和右边转弯处的满意程度最低，因此这些车位最不受欢迎。关键词：停车场泊车位；整数非线性规划; 效度评价; 模糊理论一、问题重述1.1问题的背景近年来,越来越多的小汽车进入城市普通家庭,如何解决汽车停放问题已经成为一个不容忽视的问题。“汽车易买,车位难求”,“有车方知停车难”,这是许多有车族发出的由衷感慨。20062009全国汽车销售量0500100015002006200720082009年份数量（万辆）总销售量轿车销售量1)据统计资料表明,北京地区仅2006年上半年的家用轿车销售总量
4、几乎是前五年的总和,2006年年末全国民用汽车保有量达到4 985万辆,比上年末增长15.2%,其中年末私人汽车保有量2 925万辆,比上年增长23.7%1;北京民用汽车保有量达到244.1万辆2;上海市拥有各类民用车辆238.12万辆3。到了2007年,城市私家车购买达到了高潮,许多城市高峰期每日新增300多辆,个别大城市最大日增甚至超过1 100辆。大量的私人汽车进入住区,只能停放在路旁,或牺牲住宅楼前后的小块绿地,改作停车坪,这种办法虽能缓解停车的紧张情况,但不能从根本上解决问题。2)从住宅小区停车位配备的情况来看,指标长期偏低是停车位指标的主要问题。车位的配备与住区的档次、区位、小区居
5、民的经济水平等因素都密切相关,各小区的停车规划指标并没有一个统一的标准。同时停车管理的力度相差较大,从管理上来说,由于管理水平参差不齐,乱停乱放严重,造成停车数量少,部分车位闲置,因此,确定一个适合住区的停车位配备和管理的方法是非常重要的。3)住区结构不合理,对于家用汽车发展认识不足,汽车的增加和道路缺乏有机的统一,道路布局结构不能满足需求,人车混行严重,对步行居民、少年儿童、老人的安全造成了直接的威胁,严重影响了业主的安全,停车难还带来了许多社会问题。1.2问题的简要分析1. 停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，求解所需参数，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。2. 设计一个
6、完整的指标体系对停车场效度进行评价。3. 针对某居民小区的一个露天停车场，对该停车场泊车位进行规划设计。4. 运用上文建立的评价体系对居民小区停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。二、模型基本假设（1）为了减少通道的宽度,节省停车场中的面积,假设停车场中的通道一律是单行的,这样可以相对增大停车面积。（2）为了保持通道空间及停车面积,假设每一通道的所有车位都保持相同的车位角度排列。（3）假设每个停车位置必须便于进出,即不存在先进后出的情况。（4）假设每辆车最小转弯半径为5.5m。（5）经查阅资料，普通santana长度4.54m,宽度1.7m，车位间距0.5m。（6）假设每个车位的尺寸为
7、5*2.5三、符号说明序号符号含义1D通道宽度2W停车位宽度3L停车位长度4Ld停车位末端的距离5第i个停车区的停车数量6F停车平均周转率(车次/泊次)7n工作时间内总停车量(车次)8N停车场的泊位数9G停车场利用率10第i车辆的停车时间，取min11T工作时间,取min12K平均车位占面积13S停车场面积14H车辆出入泊位难易程度15S高峰时段停放指数16 该时段停车数17U停车场评价对象因素集18该层次中第i个因素Ui的权重19为判断矩阵的最大特征根20RI随机一致性指标值21m评价因素所构成的矩阵阶数四、模型的建立及求解4.1停车场车位布局设计首先我们建立一个最常见的矩形停车场结构，不考
8、虑建设地下层或多层结构，并且暂时先不考虑中间的花坛，取矩形的长为a，宽为b。然后将所有的车分为小轿车和大型车两种车型。一般来说,尽可能多的把车塞进停车场的最好办法是以直角停靠的方式一辆挤一辆的排成行,但这样车很多时,不便于车自由进出,可能导致先进后出,后进先出。另一方面,如果车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话,通道就必须宽一些,通道越宽容纳的车辆就越少。我们的目标是：在满足车辆能够自由行驶的情况下，进行停车位置和停车通道的设计，使停车场能停放更多的车辆,从而获得最大的经济效益。4.1.1模型的准备从我们可获得的数据来看，停车场的车辆一般可分为小轿车，中型客车，大型车三类。其中小轿车占了
9、约90%，大型车占了小于10%，中型客车占了不到1%。为此，我们小组决定只考虑小型车和大型车，忽略中型车，并且中型车也可停放在大型车的位置。我们设小轿车的比例为w=0.9，大型车的比例为1-w=0.1。经过对各种车型的对比，我们决定小型车以santana为例,长度4.54m,宽度1.7m，车位间距取为0.5m，因此假设停车场停放轿车需要长=5m，宽=2.5m(其中包括0.5米的车间距)的位置。而大型车一般长不超过12m，宽不超过2.2m，因此假设停车场停放大型车需要长=12.5m，宽=3m(其中包括0.5米的车间距)的位置。由于车辆出入停车位需要转弯，因此必须设计一个最小转弯半径。所谓最小转弯
10、半径，就是汽车转弯时，转向中心到外侧车轮的距离。根据我们从网上得到的数据，可设小轿车最小转弯半径为=5.5m，由于车宽1.7m，转弯时转向中心到内侧车轮的距离为=-1.7=3.8m，如图1所示。图1 小轿车转弯半径对于大型车，我们假设最小转弯半径为=10m，由于大型车宽度为2.2m，转弯时转向中心到内侧车轮的距离为=-2.2=7.8m。4.1.2只考虑小轿车的局部车位排布由于大型车和小轿车车位面积相差很大，因此会分区停放，为简化模型，我们决定先只考虑小轿车的局部车位排布，并且先不考虑停车场的实际大小。现小轿车的最外端在半径为5.5m的圆周上行驶,然后以角度进入停车位（0）,其中=就是垂直从车道
11、驶入车位，=0就是平行从车道驶入车位。为减少停车面积，假设所有的车都以相同的角度停放，见图2。图2 泊车位的停放角度假定上图中小轿车均是以从右至左方向行驶的，我们具体研究一下小轿车驶入车位的情况，如图3。其中为最小转弯半径，D为通道宽度，且小轿车的内端半径在圆周上运动，以角停入车位。由图3可见通道宽度:D= - cos图3 转弯半径示意图由假设(2),每辆车均以角停放,如图2所示,用W表示停车位宽度,L表示停车位长度,Ld表示停车位末端的距离,易见它们分别是角的函数,且W= 2.5/sin L= 5sin+ 2.5cos Ld= 5cos+ 2.5ctgcos现按照图二所示，计算每辆车所占的车
12、位面积，考虑最佳排列的极限情况，假设车位是无限长的，忽略掉该排车位两端浪费掉的面积，因为他们相对于每个车位的面积很小，可以忽略不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为，另外，它所占据的通道面积为，由于对面的一排车可以相互借用此道，因此该面积应该减半，为，于是我们得到= （1）我们的目标是求的最小值。把=5.5m，=3.8m，=5m，=2.5m带入（1）式，可得，求导后得，所以当，即时，达到最小，且因此，我们对局部停车位的分析表明，当时，。4.1.3只考虑小轿车的全局车位排布由理想情况可知，当所有的车都朝一个方向排列时，能达到最小占位面积19.2平方米，此时两排相对的车占用相同的通道。考虑到
13、通道为单行道，因此通道两边的应该相对，如图4。图4 泊车位全局排布对于每一排车位，其一边为通道，另一边是停车场的边缘或者是另一排车。因此，停车排数最多为车道数的2倍，即经过对车道和车位的排列，我们小组发现，当排成一排车位，一列车道，一排车位这样3列一组时（见图4），可达到，即最大容量，因此我们选择这样的排布方法。当每排车位数相当大时，忽略掉车位两端浪费掉的面积，可近似为理想情况。此时为最佳排布。4.1.4只考虑大型车的局部车位排布将模型4.1.2修改为 （2）并将相应数据=10m，=7.8m，=12.5m，=3m带入（2）得到：，求导后得使，得到，即时，4.1.5两种车型的停车场排布及模型规划
14、在理想情况下，即对于足够大的停车场地，根据w：w-1=9:1的要求，我们可以算出小轿车的排数和大客车的排数以及每排停放的车的数量。由模型4.1.3的讨论知，将车位排成一排车位，一列车道，一排车位这样3列一组的停车场结构。设小轿车有组，大型车有组，每组长度为Cm。如图3,记xi是第i排停车位的停车数量, 对于整个停车场来说，考虑到对称性，我们设6排车的个数分别为，并建立如下车位模型 s.t. 由4.1.2知，小轿车停车位宽度为，所以，对于小轿车，每组可停放的数目为，总共可停放的数目为。由4.1.4知，大型车位宽度为，所以，对于大型车，每组可停放的数目为，总共可停放的数目为。又根据：=9:1的要求，我们可以得到，我们取近似值 4.2停车场的评价指标在对停车场进行综合评价分析时,必须先确定对停车场进行评判的评价指标。停车场信息通常分为静态、准静态和动态信息.静态信息指信息不随时间而变化,如停车场内的车辆泊位数;准静态信息是指在某较长的时间段内(1 d)不会改变的信息,如周转率、利用率、平均停放时间和高峰停放指数等;动态信息是指停车场内时刻变化的信息,如停车场内的实时剩余车位等。因此，我们小组查找了大量停车场的静态和动态信息,并通过对这些统计数据的分析处理,从而获得所需的准静态数据,并以此
