《北京市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 已知集合A=1，3，5，B=x|（x-1）（x-3）=0，则AB=（）A. B. 1C. 3D. 1,32. sin(-23)=（）A. -32B. -12C. 32D. 123. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，4），则在定义域内（）A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值4. 下列函数为奇函数的是（）A. y=2xB. y=sinx，x0,2C. y=x3D. y=lg|x|5. 如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中A=30，且B，C，D三点共线，则下列结
2、论不成立的是（）A. CD=3BCB. CACE=0C. AB与DE共线D. CACB=CECD6. 函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）A. 每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平移3个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位C. 先向左平移6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D. 先向左平移3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)7. 已知f(x)=log2x-(12)x，若实数a，b，c满足0abc，且f(a)f(b)f(c)0，实数x0满足
3、f(x0)=0，那么下列不等式中，一定成立的是()A. x0aC. x0c8. 如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于|PA+PB+PC+PD|的说法正确的是（）A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C. 有最大值，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 已知向量a=（1，2），写出一个与a共线的非零向量的坐标_10. 已知角的终边经过点（3，-4），则cos=_11. 已知向量a，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则ab=_12. 函数f(x)=x2，xtx，0xt（t0）是区间（
4、0，+）上的增函数，则t的取值范围是_13. 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）14. 函数f（x）=sinx在区间(0，6)上是增函数，则下列结论正确的是_（将所有符合题意的序号填在横线上）函数f（x）=sinx在区间(-6，0)上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；f(4)f(12)三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15. 已知向量a=（sinx，1），b=
5、（1，k），f（x）=ab（）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（）若f()=13+k且（0，），求tan16. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=-3（）求b，c的值；（）若函数g（x）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x），（）直接写出g（x）的单调递减区间：_；（）若g（a）a，求a的取值范围17. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）(A0，0，|2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02322x623y=Asin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=_（直接写出结果即可
6、）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间-2，0上的最大值和最小值18. 定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意xR，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期（）下列函数，y=2x，y=log2x，y=x，（其中x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是_（直接填写序号）；（）若g（x）为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G（x）=g（x）-x为线周期函数；（）若（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：B=x|（x-1）（x-3）=0=1，3，AB=1，3，故选：D根据
7、集合的交集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.【答案】A【解析】解：=-sin=-故选：A利用诱导公式化简求解即可本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数取值，是基本知识的考查3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂函数的解析式和性质，利用待定系数法是解决本题的关键利用待定系数法求出函数的解析式，结合幂函数的性质进行判断即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，由f（-2）=4，得（-2）=4=（-2）2，在=2，即f（x）=x2，则在定义域内有最小值0，故选C4.【答案】C【解析】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx，x0，2，定义域不关于原点对称，没有奇偶
8、性；y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数；y=lg|x|的定义域为x|x0，且f（-x）=f（x），为偶函数故选：C运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，即可得到结论本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法和常见函数的奇偶性，属于基础题5.【答案】D【解析】解：设BC=DE=m，A=30，且B，C，D三点共线，则CDAB=，AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，故A、B、C成立；故选：D根据直角三角形的性质、向量的线性运算，即可判定本题考查了直角三角形的性质，向量线性运算，属于中档题6.【答案】C【解析】解：根据函数f（x）的图象，设f（x）=Asin（x+），
9、可得A=2，=-，=2再根据五点法作图可得2+=0，=-，f（x）=2sin（2x-），故可以把函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=2sin（2x+-）=2sin2x的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到y=2sinx函数的图象，故选：C由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7.【答案】B【解析】解：f（x）=log
10、2x-（）x在（0，+）上是增函数，0abc，且f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：f（a）0，0f（b）f（c）；或f（a）f（b）f（c）0；由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（a）0，0f（b）f（c）时，ax0b，当f（a）f（b）f（c）0时，x0a，故选：B结合f（x0）=0，可得当xx0时，f（x）0，当xx0时，f（x）0，由此可得x0a一定成立本题考查函数零点判定定理，考查函数单调性的性质，是中档题8.【答案】A【解析】解：设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cos，s
11、in），（其中0）C（1，2）+=2+=（-2cos，-2sin）+（-1-cos，2-sin）+（1-cos，2-sin）=（-4cos，4-4sin）=cos（0，1，0，4）故选：A设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cos，sin），（其中0）=2+=（-2cos，-2sin）+（-1-cos，2-sin）=（-1-3cos，-3sin）即可求得本题考查了向量的坐标运算，属于中档题9.【答案】（2，4）【解析】解：向量=（1，2），与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为：（2，4）答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可本题考查向量的坐
12、标的求法，考查共线向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.【答案】35【解析】解：角的终边经过点（3，-4），x=3，y=-4，r=5，则cos=故答案为：根据任意角的三角函数的定义，求得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题11.【答案】3【解析】解：由题意可知：=（3，0），=（1，1），则=31+10=3故答案为：3向量坐标，利用向量的数量积求解即可本题考查平面向量的数量积是定义域，平面向量的坐标运算，考查计算能力12.【答案】1，+）【解析】解：函数（t0）的图象如图：函数（t0）是区间（0，+）上的增函数，所以t1故答案为：1，+）画出分
13、段函数的图象，即可判断t的取值范围本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力13.【答案】2021【解析】解：设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400（1+50%）n=400（）n，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，4000=400（）n，（）n=10，两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n6，从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故答案为：2021快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400（1+50%）n=400（）n，代值计算即可求出答案本题考查了对数的运算和性质在实际生活中的应用，属于中档题14.【答案】【解析】解：函数f（x）=sinx在区间上是增函数，由f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x），可得f（x）为奇函数，则函数f（x）=sinx在区间上是增函数，正确；由，可得3，即有满足条件的正整数的最大值为3，故正确；由于
