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1、 第八章 相量法 复数 相量法的基础3 1 正弦量 2 第八章 相量法 电路定律的相量形式 4 本章的要求： 第八章 相量法 1.1.理解理解与与正弦量有关的概念正弦量有关的概念 2.2.掌握掌握正弦量的相量表示正弦量的相量表示 3.3.掌握掌握电路定律的相量形式电路定律的相量形式 1. 1. 复数复数A A表示形式：表示形式： 一个复数一个复数A A可以在复平面上表示为从原点到可以在复平面上表示为从原点到A A的向量的向量 ，此时，此时a a可看作与实轴同方向的向量，可看作与实轴同方向的向量，b b可看作与虚轴同可看作与虚轴同 方向的向量。由平行四边形法则。则方向的向量。由平行四边形法则。则
2、a a+j+jb b即表示从原点即表示从原点 到到A A的向量，其模为的向量，其模为| |A A| |，幅角为，幅角为 。所以复数。所以复数A A又可表示又可表示 为为 A=|A|ej =|A| A b Re Im aO A=a+jb A b Re Im aO 代数式代数式 指数式指数式 极坐标式极坐标式 复 数 1 两种表示法的关系：两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示直角坐标表示 极坐标表示极坐标表示 或 2. 2. 复数运算复数运算 则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2) (1)(1)加减运算加减运算推荐推荐用代数式用代数式 若若 A1=a1+j
3、b1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im O 加减法可用图解法加减法可用图解法-平行四边形平行四边形。 A b Re Im aO A A (2) (2) 乘除运算乘除运算推荐推荐用极坐标用极坐标 若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 2 则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1+ 2 乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减。 例例1 1. 5 47 + 10-25 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.48 -2.61 复 数 1 例例2. 2. (3)
4、(3) 旋转因子旋转因子： 复数复数 e e j j =cos=cos +jsin +jsin =1 =1 A A e e j j 相当于相当于A A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故，而模不变。故 把把 e e j j 称为旋转因子。称为旋转因子。 e e j j/2/2 = j , e = j , e- -j j/2 /2 = = - -j, ej, e j j = 1 = 1 故故 + +j, j, j, j, - -1 1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子。 AeAe j j = = A A 1 1 1 1 = = A A 1 1+ + 在复数运算当中，一定要根据
5、复数 所在象限正确写出幅角的值。如： 复 数 1 1. 1. 正弦量的三要素正弦量的三要素 正弦量的表达式：正弦量的表达式： f(t)=Fmcos( t+) F F mm , , , , 这这3 3个量一确定，正弦量就完全确定了个量一确定，正弦量就完全确定了 。所以，称这。所以，称这3 3个量为个量为正弦量的三要素正弦量的三要素。 波形波形： t O / T Fm f(t) 正弦量：正弦电压、电流及电动势的总称。正弦量：正弦电压、电流及电动势的总称。 正 弦 量 2 (1) (1) 振幅振幅 ( (amplitudeamplitude) ) ：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小
6、。 (2) (2) 角频率角频率( (angular angular frequencyfrequency) ) ： 反映正弦量变化快慢反映正弦量变化快慢 。 即即相角随时间变化的速度。相角随时间变化的速度。 正弦量的正弦量的三要素三要素： 相关量：相关量： 频率频率f f ( (frequencyfrequency) ) ：每秒重复变化的次数：每秒重复变化的次数 。 周期周期T T ( (periodperiod) ) ：重复变化一次所需的时间：重复变化一次所需的时间 。 f =1/T 单位：单位： ：radsrads- -1 1 ， ，弧度弧度 秒秒 - -1 1 f f ：HzHz，赫，
7、赫( (兹兹) ) T T ：s s，秒，秒 市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), =2/T= 2f =314rad/s t O / T Fm f(t) =2/T= 2f (4) (4) 初相位初相位( (initial phase angleinitial phase angle) ) ：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。 初相位角，简称初相位。初相位角，简称初相位。 一般规定一般规定： | | | | 即即： - - 初相位是由初相位是由f(t)=Ff(t)=Fm mcos( cos( t+t+ ) )标准形式标准形式确定，若原 确定，若原 用用sinsin
8、表示，求初相位时应先化为表示，求初相位时应先化为coscos形式在求形式在求 令令t t=0 f(0)=F=0 f(0)=Fmmcos cos =arccosf(0)/F=arccosf(0)/Fm m 2n 2n ， 可能为多值。可能为多值。 t O / T Fm f(t) (3) (3) 相位相位(phase)(phase)标准正弦函数f(t)=Fmcos( t+ )中的w t+ ( ( t t+ + ) )相位角相位角 例例1 1： f(t)=Ff(t)=Fm msin( sin( t+t+ /2/2 ) )，其初相位，其初相位 /2./2.而应化而应化 为为coscos形式，即：形式，
9、即： f(t)=Ff(t)=Fm msin( sin( t+t+ /2/2 )= F )= Fm mcos cos t, t, 故初相位故初相位 =0=0 同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。 t i O =0 =-/2 = 例例2 2： f(t)=Ff(t)=Fm msin( sin( t+t+ /6/6 )= F )= Fm mcos( cos( /2-/2- t- t- /6)/6) = = F Fm mcos( cos( /3-/3- t)= t)= F Fm mcos( cos( t t - - /3) /3) 故初相位故初相位 = = -
10、- /3/3 2. 2. 相位差相位差 ( (phase differencephase difference) )：两个同频率正弦量相位角之差。：两个同频率正弦量相位角之差。 设设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i) 则则 相位差相位差 = ( t+ u)- ( t+ i)= u- i 若若 0 0，则，则 u u 超前超前 i i 相位相位角角 ，或 ，或i i 滞后滞后 u u 相位相位角角 。 若若 XC 参考相量参考相量 由电压三角形可得: 电压电压 三角形三角形 ( 0 容性) XL XC R jXL -jXC + _ + _ + _ + _
11、由相量图可求得: 2) 2) 相量图法相量图法 由阻抗三角形： 电压电压 三角形三角形 阻抗阻抗 三角形三角形 例例2 2：如图正弦稳态电路，已知交流电压表：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V V 1 1 读数为读数为60V60V， V V 2 2 读数为读数为80V80V，求，求V V读数。读数。 解:（1）相量法求解 R L i 假设以电流为参考相量，即设： （2）相量图解法 V - + V1 V2 + - - + 60 80100 相量图解法 求下列各图电路的电压下列各图电路的电压U=U=？。？。 思考 (a) 3 4 V1 V2 6V 8V + _ 6 8 30V 40V (b) V1 V2 + _ U = 10VU = 10VU = 70VU = 70V 思考 求下列各图电路的电流I=？ (c) 4A 4 4A 4 A2A1 (d) 4A 4 4A 4 A2A1 I = 8 AI = 8 A I = 4I = 4 A A 本章结束，辛苦各位了！本章结束，辛苦各位了！
