《吉林省白城市通榆县八年级数学上册 12.2.4 三角形全等的判定(hl) （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省白城市通榆县八年级数学上册 12.2.4 三角形全等的判定(hl) （新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABCDEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
2、为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA 如图，如图，ABCABC中，中，C =90C =90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角ABC记作 RtABC。ACBCAB思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？情境问题情境问题1:1: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题情境问题1
3、:1:B=F=90 则利用 可判定全等； 若测得AB=DF，A=D， 则利用 可判定全等； ASA若测得AB=DF，C=E， AAS若测得AC=DE，C=E， 则利用 可判定全等； AAS若测得AC=DE，A=D， 则利用 可判定全等； AAS若测得AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用 可判定全等； SASABDFCE情境问题情境问题2:2: 工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“ “两个直角三角形是
4、全等的两个直角三角形是全等的” ”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题情境问题2:2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时对应相等时，这两个直角三角形全等吗？，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面的步骤画RtRtABCABC 作MC N=90; 在射线C M上取B C =BC; 以B 为圆心,AB为半径画弧，交射线C N于点A ; 连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtRtABCABC，使得，使
5、得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。再画。再画一个一个RtABCRtABC，使得，使得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。BBAA按照下面的步骤画一画 作MC N=90; 在射线C M上取段B C =BC; 以B 为圆心,AB为半径画弧，交 射线C N于点A ; 连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：两个直角三角形能重合。说明： 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。
6、简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。几几何何语语言言： AB= AB=ABAB 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中 RtRtABCABC RtRtABCABCB C A B CA （HLHL）BC=BCBC=BCRtRtRtRtRtRtRtRt 通过刚才的探索，发现工作人员通过刚才的探索，发现工作人员的做法的做法是完全正确的。是完全正确的。 如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。在RtABC和RtBAD中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD（HL）（全等三角形对应
7、边相等）练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. ABCDEF=F=即=。求证求证AE=DF.AE=DF.课本14页练习2题练习练习1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明： AEBC AEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又= =F F= =即即= =。在在和和中中（）（） 练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，
8、两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达DD，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，DD、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：。求证：。CD 与CE 相等吗？课本14页练习2题证明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL） DA=EB在RtACD和RtBCE中，又C是AB的中点， AC=BC C到D、E的速度、时间相同， DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL （1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS 已知ACB =ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。
