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1、黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学下学期第四次模拟试题 文（含解析）一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合，然后计算和，得到答案.【详解】集合，即,而，所以，故选C项.【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.2.复数的虚部为A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.已知p： ，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得是的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】由，解得或， 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.4.等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得，
3、a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题5. 若ab0，0c1，则A. logaclogbcB. logcalogcbC. acbc D. cacb【答案】B【解析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；
4、若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.6.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.7.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（
5、 ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】由题可得立体图形：则,所以最长棱为
6、6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可9.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.10.已知向量，设函数，则下列
7、关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数【答案】D【解析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.11.已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解
8、不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.12.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 作出 的函数图象如图所示：令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则 方程在（上有且只有四个实数根， 即解得.故选B二填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_【答案】【解析】向量，且，可得，解得，故答案为.14.若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为_【答案】3【解析】【分析】根据框图的循环，判断出时符合
9、题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.15.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】分析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【详解】不妨设双曲线，焦点，
10、对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍， ，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.16.给出下列四个命题：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个
11、相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的序号为_【答案】【解析】【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题是线面平行的判定定理，正确；命题因为垂直同一平面两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正
12、确.因此，答案为【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.三解答题：共70分17.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和详解：（1）（法一）由，令，得到是等差数列，则，即解得：由于，（法二）是等差数列，公差为，设对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法18.海水养殖场使用网箱养殖的
13、方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.【答案】（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）【解析】分析：（
14、1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数 （2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|10情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适
