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1、函数的定义域复习（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。D例2:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。例3:比较下面两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1x-10123(2)f(x)=(x-1)2+1例2下列函数哪个与函
2、数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（xR）不相等（2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等x，x0-x，x0（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同xR，但是当x0且a1，a2)的定义域。例6、已知函数f(x)的定义域是(01求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-12a0)的定义域。如求函数y=log2(1-ax)的定义域？把2改写成以a为底的指数和对数综合2：设函数求f(x)的定义域；问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。二、求函数的值域问题1：求函数的
3、值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合；2：函数的值域一定要用区间或集合表示；3：函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；函数值域的求法方法1，直接法：有些函数的结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；例1，（2010重庆庆文第4题题）函数的值域是（）B.A.C.D.答案：C方法2，分离常数法：的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即即对那个函数进行求取值范围即可；例3，求下列函数的值域方法3，配
4、方法：或可配为二次型的函数，可用配方法。例5，求下列函数的值域方法4，换元法：换换元法求函数的值值域分两种情况：（1）代数换换元，形如用换换元法把根号换换掉。（2）三角换元：三角学完再讲例7，求下列函数的值域方法5，利用函数的单调性求值域：如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增减+减=减例9，求下列函数的值域解析：（1）由单调性的性质可知方法6，利用函数的图象求值域：对于能够容易做出函数图象的，像分段函数，或是含有绝对值符号的解析式，往往利用函数的图象求值域。例10，求下列函数的值域方法7，利用反函数法求值域：当函数的反函数存在时，反函数的定义域就是原函数的值域。例12，求下列函数的值域
5、三、求函数值的问题(1)先求出函数解析式，然后代入求值值思路：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值则的值是（2）整体法例2：已知:，则=？（3）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法【解析】由已知可得：令可求出令的值例3：已知若求四，函数解析式的求法：方法1，配凑法：此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可例4.已知求的表达式方法2，换元法：此方法用于不宜配凑的题题目或很难难配凑出的题题目，把括号里的式子换换成t，等式的右边边用t表示出来，求出的表达式，然后在把t换换成x即可，注意t的范围围例5.已知求的表达式方法3，待定系数法：如果已知到函数的类类型，即已知是什么样样的函数，然后设设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例6.已知函数是二次函数，且，求的表达式；方法4，构造消去法：五，分段函数问题分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。两点注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集例8、（12江西理3）若函数，则A、B、2C、1D、0求下列函数的解析式：
