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1、宽带信号波达方向估计算法一、研究背景和意义阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段，它的应用涉及雷达、声纳、通讯、地震、勘探、射电天文、医学成像等多种军事和国民经济领域。阵列信号处理技术在近二十年来发展极其迅速，特别是高分辨阵列测向技术和波束形成技术。阵列信号处理的一个基本问题就是确定同时处在空间某一区域内的多个感兴趣的空间信号的方向或位置，即实现信号的分辨和定位，这也是雷达、声纳、通讯等探测系统的重要任务之一。为了解决这一基本问题，传统的处理方法主要是采用常规波束形成法。对于有限的阵列孔径常规波束形成法的分辨能力受到瑞利限的限制，即对于一个确定的有限阵元构成的阵列，其最小波束宽度是一定
2、的，而当多个信号处于同一波束宽度内时，常规波束形成法不能分辨这些信号。近些年发展起来的高分辨算法由于能突破瑞利限，因而受到人们普遍的关注。空间谱是阵列信号处理中的一个重要概念，相对于时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布，空间谱就表示信号在空间各个方向上的能量分布情况，因此若能获得信号的空间谱，就能得到信号的波达方向(directionof-arrival，DOA)，也就是信号的估计。所以空间谱估计常称为DOA估计、角度估计、方向估计或测向。由于宽带信号在实际工程中广泛采用，因此如何有效地实现对宽带信号空间谱的高精度、高分辨率估计是当前的一个研究热点。阵列信号处理的任务就是从观测数据中提取接收
3、信号的空间信息，以实现对空间信号的检测及分辨。传统的阵列信号处理技术对信号环境作了很多理想化的假设，在这些假设的基础上利用阵列输出信号的协方差矩阵，根据一些思想或准则得到了相应的高分辨阵列测向算法和波束形成算法，如果信号模型与实际的信号环境匹配，则会使算法性能大大下降，甚至失效。随着科技的进步，要求新一代的雷达和声纳设备具有检测微弱信号、精确估计目标参数、跟踪和识别目标的能力，这对阵列信号处理的方法和手段提出了更高的要求。在传统的阵列信号处理系统中，主要是对窄带信号进行处理。目前关于阵列窄带信号的高分辨算法己经比较成熟，窄带阵列探测系统已经广泛应用于军事及民用领域。但是随着信号处理技术的发展，
4、信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，信号频率分布范围不断拓宽，使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加，窄带阵列探测系统的缺点逐渐显示出来。宽带信号是相对窄带信号而言的，一般认为信号的相对带宽大于10为宽带信号。开展宽带阵列高分辨算法的研究是阵列信号处理的一个重要研究方向。由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大、混响背景相关性弱，有利于目标检测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测也是有效发现目标的一种重要手段。处理宽带信号的需求推动了对宽带阵列高分辨算法和宽带探测系统的研究。事实上，近二
5、十年来，许多宽带信号处理方法也应运而生，如时频分析、小波分析等现代信号处理方法。由于宽带阵列信号的处理比窄带信号的处理复杂得多，运算量大，运算更为复杂，如何合理、充分地利用宽带信息，以获得比单纯使用某一窄带时更好的处理效果，是阵列信号处理面临的研究课题，研究适合于宽带信号的阵列高分辨算法具有非常重要的意义。另外，虽然宽带高分辨算法具有很多优势，但是其运算量大，不易实时处理，这大大限制了这种方法在工程中的应用。二、研究现状高分辨空间谱估计技术是七十年代末、八十年代初出现的一种新的阵列信号处理技术，它是阵列信号处理迅速发展的产物。阵列信号处理的目的是提取信号场的特征，获取信号源的信息，主要研究问题
6、包括波束形成、目标方位估计、目标个数估计、目标分类和阵列误差校正等，其中目标方位估计是最基本的问题。最早的基于阵列的DOA算法指的是常规波束形成(CBF)法，该方法的缺点是无论信噪比有多高，对于一个波束宽度内的多个空间目标是不可分辨的，即存在瑞利限，要想提高分辨率，有效方法就是增大阵列孔径，但是这往往又受到实际条件的限制。对常规的波束形成法进行修正，就出现了早期的窄带信号高分辨DOA估计方法：Burg的最大嫡法(MEM)和最小方差法(MVM)。这两种方法仅仅是通过增加对己知信息的利用程度来提高对目标的分辨能力，并没用在谱估计技术方面取得实质性的突破。直到1979年，Schmit等人提出的具有里
7、程碑意义的多重信号分类(MUSIC)算法以后，才实现了真正意义上的阵列高分辨测向，这是DOA估计理论发展过程中一次质的飞跃。该方法把数据协方差矩阵进行特征值分解，得到与信号对应的特征矢量和与噪声对应的特征矢量，它们分别张成对应的信号子空间和噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号方位，而且当信号不完全相关时，可以得到渐近无偏的估计量。实践证明，它在小阵列下对非相干信号具有良好的分辨性能。1986年Roy等人提出了旋转不变子空间(ESPRIT)算法，又为子空间类高分辨算法的研究翻开新的一页。该算法建立在旋转不变技术的基础上，利用信号子空间的旋转不变特性来估计信号参数，避免了MUSIC算
8、法因需要一维搜索而带来的大量计算，同时在一定程度上降低了算法对硬件的要求。Ottersten和Viberg在1991年提出了可解相干源的加权子空间拟合法(WSF)，它将各种不同的方位估计方法用统一的算法结构联系起来，使其协方差矩阵的估计误差达到最小。阵列高分辨测向算法总体上讲分为两大类：最大似然方法和子空间方法。最大似然方法是参数估计理论中一种典型和实用的估计方法，它包括确定性最大似然算法(DML)和随机性最大似然算法(SML)。子空间方法一类是以MUSIC为代表的噪声子空间类算法，它包括特征矢量法、MUSIC、求根MUSIC算法及最小范数法(MNM)等。另一类是以ESPRIT为代表的信号子空
9、间类算法，它包括TAM、LSESPRIT、TLSESPRIT等。子空间方法并不是最优方法，但子空间技术是基于对空间协方差矩阵的特征值分解，具有相对较小的计算量和较高的分辨率，因此得到了广泛的应用。信号源数目的估计是空间谱研究中的一个重要问题。在常用的阵列测向算法中，一般认为信号源数目是先验参数，这与实际不符，所以信号源数目的估计是空间谱估计的一个重要环节。当信号源数目估计不正确时，就可能严重影响高分辨估计算法的性能，这一问题在低信嗓比时更为突出。目前常用的信号源数目估计方法比较典型的有信息论方法及盖氏圆方法等。随着通信技术的发展，宽带信号在通信系统中的应用越来越多，宽带信号的波达方向估计也越发
10、成为阵列信号处理领域的重要研究内容之一。宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的，相对于窄带高分辨算法，宽带高分辨测向算法的研究起步比较晚。到目前为止，信号子空间方法已成功的从窄带应用场合推广到宽带应用场合，目前比较经典的宽带高分辨算法主要有两大类：非相干信号子空间方法(ISM)和相干信号予空间方法(CSM)。对于宽带信号，由于不同频率下的阵列流型不同，从而导致不同频率下的信号子空间是不同的，这使得现有的窄带高分辨DOA估计方法不能直接应用于宽带信号。ISM方法将宽带信号分解成若干个窄带信号，然后分别对每一个窄带信号进行处理，最后对各窄带的处理结果进行加权平均来得到DOA估计。由于该方
11、法在每个频段上仅利用了宽带信号的部分信息，所以其估计性能不高，分辨率低，不能解相关源。1985年，Wang和Kaveh首次提出了宽带高分辨估计的相干信号子空间处理方法(CSM)，其基本思想是阵列流型的聚焦(focus)变换。通过聚焦，使得不同频率上的观测量在某一频率的子空间上对齐，然后对各个子带的协方差矩阵进行平均，最后得到聚焦的协方差矩阵，利用该协方差矩阵便可以估计出宽带信号的入射角度。CSM法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平滑，使得CSM方法能够分辨宽带相干源。正是由于CSM算法在这些方面的优点，国内外学者对此进行了广泛而深入的研究。该方法的核心在于聚焦准则的选
12、取以及聚焦矩阵的求解，不同准则约束条件下的聚焦矩阵构造方法也不相同，比较典型的CSM算法有：双边相关变换(TCT)算法、旋转信号子空间(RSS)变换算法、信号子空间变换(SST)算法、总体最小二乘(TLS)变换算法、波束空间(BS)变换算法等。但该类方法一般要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来确定聚焦矩阵，聚焦矩阵的选择和构造直接影响CSM算法的性能，算法效果易受初选值的影响。另外，由于CSM类方法要求求解聚焦矩阵，计算过程比较复杂，而且计算量大，工程实现比较困难。如何有效降低宽带DOA估计中的计算量是宽带DOA估计技术走向实际应用的一大难题。在CSM方法的基础上，又很快提出了空间重采样法
13、、阵列插值法等宽带处理方法。此外，宽带信号直接处理方法是基于接收信号的子空间分解进行方位估计的，在高斯白噪声条件下估计性能优越。但在实际环境中广泛存在的非白噪声，使噪声子空间扩展到信号子空间，算法的性能严重下降，且此类算法的运算量比CSM大得多，实现非常困难。宽带阵列的校正也是人们关心的问题之一，对此已经进行了初步的研究，LeeJJ等人提出了一些宽带阵列的校正方法。但是宽带阵列的校正非常复杂，校正过程的运算量非常之大，如何简化计算和降低运算量是实际应用当中需要解决的一个主要问题。三、宽带信号的子空间DOA估计算法宽带高分辨处理是在窄带高分辨处理的基础上发展起来的。到目前为止，信号子空间方法已成
14、功地从窄带应用场合推广到宽带应用场合。近年来人们对宽带信号的方位估计进行了广泛的研究，已经提出了很多宽带方位估计方法，比较经典的宽带信号波达方向估计算法主要有非相干信号子空间方法(ISM)和相干信号子空间方法(CSM)，此外还有宽带直接处理等方法。对于宽带信号，由于不同频率下的阵列流型不同，从而导致不同频率下的信号子空间是不同的，这使得现有的窄带高分辨DOA估计方法不能直接应用于宽带信号。ISM方法把宽带信号分解成互不重叠的窄带分量，分别对每一个窄带信号进行处理，然后对各窄带的处理结果进行平均得到DOA估计，此方法运算量大，分辨率低，不能解相关源。而CSM类方法弓(入了“聚焦”(focusin
15、g)的概念，通过聚焦，使得各频率上的观测量在某一频率的子空间上对齐，对聚焦后各子带的协方差矩阵(频域称互谱密度矩阵)进行平均，得到低秩的协方差矩阵，便可利用传统的窄带方法进行信号方位估计。CSM法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，可以解相干源。由于CSM算法的这些优点，国内外学者对此进行了广泛而深入的研究，比较典型的CSM算法有：双边相关变换(TCT)算法、旋转信号子空间(RSS)变换算法、信号子空间变换(SST)算法、总体最小二乘(TLS)变换算法、波束空间(BS)变换算法等。但CSM类方法要求求解聚焦矩阵，其计算过程比较复杂，而且计算量大，工程实现比较困难。31宽带信号阵列模型N(NM)
16、个具有相同带宽召和中心频率五的远场宽带信号分别从不同的方向辐射到M元天线阵上，入射角为谚(f=1,2，N)，噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，且与信号不相关。令第一个阵元为参考阵元，有第，个阵元在t时刻的输出可表示为(不考虑增益时)：对宽带信号而言，由于信号的包络变化与信号的瞬时频率有关，这使得同一时刻不同阵元上信号包络存在很大差异，即一次快拍各阵元接收信号的复包络的差异己不能忽略不计，不再成立，在时域上宽带信号的阵列模型不能表示成与式相似的形式。但根据离散傅里叶变换的性质，可以在频域表示成与此类似的形式，从而可以利用窄带信号处理中现有的算法。对式(31)进行离散傅里叶变换(DFT)可得：此时信号可表示为信号的频域包络与相位延迟两部分的乘积，不过此时的相位延迟与时域上的稍有不同，它不仅与阵元的位置及信号的方向有关，而且与信号的瞬时频率有关。因此整个阵列输出在频域上可表示为：式(33)中X(f)、S(f)、N(f)分别对应为x
