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1、三维空间的建立教案 作者： 日期：11 个人收集整理，勿做商业用途三维空间的初步建立建立教案付敏忠课题三维空间的初步建立建立时间2010年5月21日班级高二（2）班地点4楼 理科教室3教学目标1、尝试用文字语言、符号语言、图形语言表达简单空间图形及其相互之间的位置关系，逐步形成空间想象能力；2、在类比想象中提升对空间图形的理解，并能用实物演示空间图形；3、在想象到、抽象出、体会到、做得出的感受中，提升学习立体几何的兴趣。重点空间想象能力：从识图能力到作图能力的过渡，即一些常见的几何图形，能够在大脑中形成三维表象，进而作图。难点空间想象能力：简单的三维几何图形能够在二维的平面内作出平面图形直观图
2、。教 学 过 程教学环节教学内容学生活动教师活动环节一、试听想象：（文字叙述）从二维空间到三维空间推广，只需动脑想象，回答出结果，或者用实物类比说明即可。一、试听想象：在平面内，满足下列条件的点的轨迹（集合）是什么几何图形？在空间呢？你能描述出它的形状吗？1、到定点的距离等于的点的轨迹：_ 答案：在平面内： 以点为圆心，以为半径的圆；在空间中： 以点为球心，以为半径的球的表面。（说明：是篮球、足球、排球等的表皮，而不是铅球等实心球。）2、已知两点、，且，则与、两点距离相等的点的轨迹是：_ 答案：在平面内：以、为端点的线段的垂直平分线（线段的中垂线）；在空间中：线段的中垂面。3、到三角形三个顶点
3、距离相等的点的轨迹：_答案：在平面内：三角形的外心；在空间中：过三角形的外心且与三角形所在平面垂直的一条直线。 4、到直线L的距离都等于2的点的轨迹是：_ 答案：在平面内： 两条平行直线；在空间中： 现实生活中的实例： 管子 圆柱形的冰棍轨迹：高为无穷大的“圆柱”的侧面。视听讨论动手操作演示给老师及其他学生与实物类比最后准确地给出动点的轨迹教师可以作图，或用多媒体演示给学生。教师自制教具演示给学生教师用几何画板制作课件用动态的变化展示给学生环节二、识图想象：观察下面的图形，如果它不是平面图形，你能找到现实生活中与之相似的物体吗？二、识图想象：观察下面的图形，如果它不是平面图形，你能找到现实生活
4、中与之相似的物体吗？观察思考想象与实物作类比说明学生给出的答案：（1）电视机后盖；（2）地下隧道（地铁）里的长廊； 教师追问：你能在图上画出一条直线来体现出上面的情形吗？（表示出图形的凸凹朝向）环节三：动手操作目的是将空间中简单的问题“平面化”，即“直观图”与三维空间的实际情形接轨，为学生在平面内作出空间图形奠定初步基础1、请你用书（或纸张）表示平面，用笔表示直线演示下列图形：2、请你用本夹（书或纸张）和笔演示下列图形：3、下列平面图形中，不能折成正方体的一个是 （请你将用纸张剪成下面的形状，然后折叠成正方体）学生用书当作平面，用笔当作直线，能将第一道题准确无误地演示出来。学生用书演示一人用教
5、师的大本夹演示给全体同学教师将自制好的教具分给学生动手操作分组讨论动手操作后，说明为什么不能折叠成正方体的面。教师给出问题，学生抢答教师示意学生在正确演示之后，示范给全体学生。教师用大本夹演示在没有给出直线之前个别学生已经能够想象出可以将一样的图形看出不一样的情形。环节四：辨析四、辨析：1、下图表示两个相交平面，其中正确画法 是 2、下列各图中，所有正确画法的个数是_第1题看似简单，学生仍有不能找到错在哪里？这一组有些难度，和有些同学认为是正确的教师让学生在图形上指出那个线段是不应该出现的看不见的。教师作图变换角度作图指出错误所在，并给出正确图形的多种作法。环节五：类比想象通过从平面到空间，即
6、从二维空间到三维空间的推广类比，培养学生空间想象能力；同时也使学生寻求一种学习立体几何的方法类比法，将平面几何中的知识迁移到立体几何中来，用普遍联系的观点来分析问题和解决问题。五、类比想象题：1、两条直线将平面分成几部分？两个平面将空间分成几部分？将平面分为3部分将平面分为4部分将空间分为4部分将空间分为3部分2、三条直线将平面分成几部分？三个平面将空间分成几部分？将平面分为6部分将平面分为4部分将空间分为6部分将空间分为4部分将平面分为6部分将空间分为6部分将平面分为6部分 将空间分为6部分将空间分为7部分将平面分为7部分这三个平面将空间分成8部分2、三条直线可以将平面分成 部分。三个平面可
7、以将空间分成 部分。总结归纳：将空间分为4部分将空间分为6部分将空间分为6部分将空间分为7部分这三个平面将空间分成8部分学生回答：李冠峰：两条直线将平面分成三部分。拿出两支笔，动手操作。在书上摆出两支笔平行的情形。李继续回答：有平行、相交两种。李继续回答：4部分。教师提问：1、两条直线将平面分成几部分？教师追问：平面内，两条直线的位置关系有哪几种？请你在在本子上摆出相交的情形，并回答：这两支相交的笔将本子分成几部分了？教师总结。这种情形只有在三维空间中才可以有，平面几何中的情形无法与之类比。通过想象、作图，建立起立体感，从而培养空间想象能力。 环节六：作图六、作图：三个平面将空间分成6、7、8
8、部分，如何作图呢？将空间分为6部分将空间分为6部分将空间分为6部分将空间分为7部分这三个平面将空间分成8部分学生作图 学生板书继续完成教师没有画出的部分。教师用实物演示巡视指导巡视纠正个别同学的错误画法有的将平行四边形的边化成相互垂直的了。环节七：小结一、立体几何的入门有三道门槛,或者说,初学者必须建立三种能力：（1）空间想象能力：通过语言描述或者文字叙述，能够在头脑中想象出空间点、线、面的位置关系，形成一个与之相对应的实物模型；（2）识图能力：根据直观图想象出原来实物的实际位置关系；（3）作图能力:根据实物、文字叙述或者语言描述，作出相应的直观图形。二、注意三种语言之间的转换：文字语言、符号语言（集合语言）、图形语言（几何语言）。环节八：作业：见学案环节九：课后反思1、平时，学生回答问题争先恐后。讨论问题，争执起来象吵架一样，学生有时控制不住自己，跑到黑板前“演说”。听课的人多，学生有些紧张，没有充分放开。2、由于比平时上课的时间少了5分钟，各个环节进行时显得有点紧。3、第一个环节的问题多了，造成学生动笔画的时间较少。4、用几何画板解决空间问题，有它的局限性。可以考虑使用“vrml游览器”等制作三维动画。专家、同行意见
