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1、二、波函数和电子云的空间分布 电子云：核外电子的几率密度|2在空间的分 布。 由于电子具有波动性，服从测不准关系，在 原子分子中运动的电子不再有经典式的轨道运动 ，而是行踪不定的按一定的几率在原子核附近空 间各处出现，仿佛电子是分散在原子核周围的空 间。但这并不是说电子真的象云那样分散不再是 一个粒子，而只是电子行为具有统计性的一种形 象说法。 波函数和电子云的空间分布有以下几种表示方法。 1. r图和2r图 这两种图一般只用来表示S态的分布，因为： S轨道（态） l=0 m=0 波函数和几率密度只与r有关，而与,无关。具 有球对称性分布，因而只知道与r的关系便知道整个 空间波函数与电子云的分
2、布。 例如，氢原子基态： 2. 等值线和等几率密度线 将空间波函数（或|2）数值相等的点连接成的 曲面，称为原子轨道的等值面（或等密度面）。 通过原子核及某些坐标轴作截面，得一系列等值 线(或等密度线)。 两者的区别和联系： 1）因空间中相等的点，其|2也相等，因此 的 等值线与其等密度线的形状完全相同，只不过曲线上 所标的数值的意义和大小不同。 2）等密度线的值全是正的，而等值线则可正可负。 3、轮廓图和界面图 原子轨道轮廓图：把的大小和正负的轮廓图象 在直角坐标系中表达出来。反映在空间分布的图形 叫做原子轨道轮廓图或简称原子轨道图。 原子轨道界面图：取一个等密度面，使在面内出 现的几率达到
3、总几率的一定百分数，这种图称为界面 图。 氢原子3pz电子云界面图 按照这一定义，界面图是某一个确定的等几率 密度面，界面图同等几率密度面的图形完全一样。 它反应出原子在不同状态时的大小和形状。 显然, 有无限多层等密度面, 若只画出“外部”的 某一等密度面, 就是界面图。 哪一种等密度面适合 于作为为界面? 通常的选择标选择标 准是: 这这种等密度面形 成的封闭闭空间间(可能有几个互不连连通的空间间)能将电电 子总总概率的90%或95%包围围在内(而不是这这个等密 度面上的概率密度值为值为 0.9或0.95)。 实际上电子在空间的分布并没有明确的边界， 在r值较大，离核较远的地方，2并不为0
4、，仍有一 定的几率密度，但是在离核不到1nm以外，电子出 现的几率已微不足道了。 轮廓图和界面图不同，界面图没有正负号。轮 廓图和等值线图也不同，等值线图反映原子轨道在 通过原点的某一平面上的等值线，能定量地反映 数值的大小和正负，而原子轨道轮廓图是三维空间 中反映的空间分布情况，具有大小和正负，但它 的图线只有定性的意义。 化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函 数的轨道图。 4. 电子云图: 用小黑点的密或稀形象地表示电子云 分布、即空间各处|2的相对大小。 2S态电子云 5. 氢原子波函数的节面 的节面：一部分是由R=0而引起的，称为径节面 ，另一部分由Y=0而引起的，称为角节面。 径
5、节面Rnl=0 n-l-1个球面 氢原子波函数节面 l- |m|个锥面 ( lm=0) 总数（n-1） （ =90的XY平面 也算作锥面） 角节面Ylm=0 l个 |m|个平面（ m=0) 三、角度分布 1. 波函数的角度分布：波函数（=R）的角 度部分： Ylm（ , ）= lm() m() 2. 波函数的角度分布图 借助球坐标，从原点引一直线，方向为(,)，长 度为|Y|，所有直线的端点在空间形成一个曲面，并 在曲面各部分标上Y的正负号，这样的图形称为波函 数的角度分布图。 物理意义：表示同一球面不同 方向上的相对大小。 角度部分的对画图 (1) Y(,),图, 即波函数角度分布图。 (2
6、) |Y (,)| 2,图, 即电子云角度分布图。 特别注意: 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描 述轨道或电子云的特征, 而决不是轨道或电子云的完整 图形! 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(,) 说成是原子轨道。 比较下列图形的区别: pz轨道的角度分布图 2pz 与3pz轨道图形 原子轨道和电子云有多种图形表示方法, 为了 搞清这些图形是怎么画出来的, 相互之间是什么关 系, 应当区分两个问题: 1. 作图对象 2. 作图方法 有些图形只能用某一种方式来画, 有些图形则 可能用几种不同方式来画。作图对象与作图方法 结合起来, 产生了错综复杂的许多种图形。 采用列表的形式, 可使这
7、种关系变得一目了然 。 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数？ (2) 波函数 (即轨道)还是电子云？ (3) 完全图形还是部分图形？ 完全图形有: 波函数图 (r, ,) 电子云图| (r, ,) |2 部分图形有: 径向函数图R(r) 径向密度函数图R2(r) 径向分布函数图r2R2(r)即D(r) 波函数角度分布图 Y（,） 电子云角度分布图 |Y（,）| 2 作图方法主要包括： 函数-变量对画图 等值面（线）图 界面图 网格图 黑点图 d 轨道反演示意图 原子轨道都有确定的反演 对称性: 将轨道每一点的数值及 正负号, 通过核延长到反方向等 距离处, 轨道或者完全不变, 或 者形状不变而符号改变. 前者称 为对称, 记作g(偶); 后者称为反 对称, 记作u(奇). 这种奇偶性就是宇称 (parity)，且与轨道角量子数l的 奇偶性一致. 原子轨道的宇称 轨道: s p d f 角量子数l: 0 1 2 3 宇称: g u g u 宇称对光谱学具有特别重要的意义.
